练习一优秀公开课教案

用长方形纸卷圆柱形的实践探索活动教学设计

课型:实践探索活动课备课人:李远庭总第 1 课时

教材分析

本课教材中,设计了一个用6张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱形的活动,其实践活动目的是通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动,鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识,经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系。

学情分析

学生已经在本单元学习了圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法,能够熟练掌握;进行过长方形在周长相等的情况下面积不等的实践活动,对变量关系有初步的理解,能迁移到对本次活动的学习当中来。

教学重难点

体会在圆柱侧面积相等的情况下,体积不等;理解其原由。

教具学具准备

课件;每小组4张完全一样的长方形纸(长16厘米,宽6厘米);小组准备计算器,透明胶带,剪刀。

实践活动形式

整节实践活动课以闯关形式呈现。

活动过程

第一关:初露锋芒

1.复习圆柱的有关知识点。

2.(教师拿出两张同样的长方形纸,一张横着卷成圆柱形,另一张竖着卷成圆柱形。)

师:两个圆柱的体积一样大吗?谁来大胆猜测一下。

生:两个圆柱的体积一样大。

生:两个圆柱的体积不一样大,我认为粗短的圆柱体积大。

生:老师,我也认为两个圆柱的体积不一样大,但我觉得细长的圆柱体积大。师:看来大家都有自己的想法,我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢?生:我们可以用计算的方法,分别求出两个不同圆柱的体积,再进行比较。师:在操作的过程中,你打算怎样做呢?你认为需要用到学过的哪些知识呢?生:先要测量卷成圆柱的有关数据,再根据圆柱体积计算公式进行计算。

师:下面请大家小组合作完成验证活动,将纸围成不同的圆柱,把测量和计算的数据填在下面的表格中。可使用透明胶带进行对接。

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师:我通过仔细观察,发现有的小组是先进行分工,然后操作。有的小组是直接进行操作,可是他们却完成得较晚,这是为什么呢?

生:分工明确,大家都在干事情,所以快。分工不明确,就会乱套,有的人干不过来,有的人没事干,所以慢。

师:看来只有分工明确,合作起来才有效率啊!

师:有哪个小组愿意来展示你们的成果。

生:我们组的结论是粗短的圆柱体积大,细长的圆柱体积小。

师:其他组的结论呢?

生:都和第三组一样。

师:谁来分享一下你是怎么比较的呢?

生:长方形就是卷成圆柱的侧面。第一种情况:长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长,长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高;第二种情况:长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长,长方形的长就相当于粗短的圆柱的高。然后我们才计算的。

第二关:再战江湖

(教师再拿出两张与刚才同样大小的长方形纸,要求学生按步骤操作,教材呈现的步骤如下。)

(但教师出示的课件没有直接给出最后一步的形状,而是鼓励学生先根据前面两步先想像可能卷成的结果。)

师:你认为以上两种情况,哪种围成的圆柱体积大?同意第一种的请举手。师:同意第二种的请举手。

师:还有其他情况吗?

师:请大家动手进行验证。把数据填入下表。

(小组展示,其结果与猜测产生矛盾。教师把围成的圆柱粘到黑板上,写上相对应的体积。)

师:验证的结果与你的猜想一样吗?

生:不一样,因为您没有要求粘贴后的长方形,是横着围还是竖着围。

生:每种长方形都有2种围成圆柱的方法,所以2个不同的长方形能围成4 种不同的圆柱,

不能比较。

师:第一关的结论还成立吗?

生:成立!不论怎样围,还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积!

师:是不是只要是粗短圆柱,它的体积都大于细长圆柱的体积呢?

生:不是,只有用面积相同的长方形,它们围成的圆柱进行比较,才符合这个规律。

师:围成的这些圆柱有什么共同点吗?

(学生思考。)

生:这些长方形纸的面积都相等,也就是说圆柱的侧面积都相等。

师:你发现的规律怎样说才更准确呢?

生:在侧面积相等时,粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积!

第三关:拨云见日

师:请小组里面把数据按半径从小到大整理一下。你发现了什么?

生:在侧面积相等时,圆柱越细长,它的体积就越小;圆柱越粗短,它的体积就越大。

师:粗短与细长,前面我们都是从圆柱的外观上说的,你能否用科学的数据来描述一下这个规律。

(学生思考。)

生:在侧面积相等时,圆柱的高越大,它的体积就越小;圆柱的高越小,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面半径越小,它的体积就越小;圆柱的底面半径越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面直径越小,它的体积就越小;圆柱的底面直径越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面周长越小,它的体积就越小;圆柱的底面周长越大,

它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面积越小,它的体积就越小;圆柱的底面积越大,它的体积就越大。

(教师引导学生观察几组数据的变化,并说一说它们是怎样变化的。从数据获得的信息是:侧面积没有变化;底面半径越大,高越小;底面半径越小,体积越

小……)

师:刚才的活动过程,就是一个猜想、实验、验证的过程。我们根据一些实例得出了一个规律,这样的方法在数学上称为不完全归纳法。我们在以前的学习中,有关加法、乘法的运算定律等规律就是用这种方法得到的。

师:同学们,希望你们熟练掌握这节课上研究规律时所用的数学方法和数学思想,它会使我们受益终身!

课后拓展

课后用另外两张长方形纸任意剪一剪,卷一卷,看看我们这节课的结论还成立吗?