练习一优质课教案整理

立体图形复习

北京市顺义区东风小学冯艳茹

【教学内容】复习立体图形的表面积和体积

【教学目标】

1.回忆和整理立体图形的表面积、体积的计算方法并沟通方法之间的联系。

2.能运用所学知识合理、灵活地选择恰当的方法解决问题。

3.提升学生的空间观念和解决问题的能力,培养学科素养。

【教学重点】沟通长方体、正方体、圆柱体表面积与体积计算方法的联系;并利用这种联系解决问题。

【教学难点】在问题解决的过程中熟练掌握抓住联系、想象画图、观察数据、综合运用等思想方法。

【我的思考】复习课不是简单的重复与积累。复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合,它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能、承载着梳理与提升的重任。

【教学过程】

一、揭示课题:这节课我们上一节立体图形复习课。关于立体图形的表面积和体积进我们都学会了哪些知识?

长方形的表面积、体积;正方形的表面积、体积;圆柱的表面积和体积。下面进行一个有意思的环节:猜猜看。

二、课前热身:

1、猜猜看:

出示算式:(4×3+4×2+3×2)×2

6×11×4+6×6×2

8×8×6

2×3.14×3×5+3.14×32×2

师:猜一猜这些算式算的是什么?(长方体,它是一个怎样的长方体?)(表面积)继续猜。都是在计算表面积,但是计算方法各不相同。

三、整理提升

1.揭示计算公示的联系

师:那它们表面积的计算方法有没有什么联系呢?

①表面积联系

课件出示特殊长方体的展开图

我们都知道圆柱体的表面积由侧面积和两个底面积组成。请你仔细观察:(长方体表面积展开图演示)长方体的表面积可以说是由哪几部分组成的?

观察这三种立体图形的表面积展开图,说说你发现了什么联系?

②侧面积联系

他们的表面积有这样的联系,侧面积呢?

③拓展

出示三棱柱和六棱柱,它们的侧面积可以用底面周长乘高来计算吗?什么样的立体图形的侧面积啊可以用底面周长乘高来计算?(直直的,任何一个横截面面积都和上下两个地面的面积完全一样)

这些我们管她们叫直棱柱,所有的直棱柱的侧面积都可以用底面周长乘高来计算。

师:刚才我们从学过的三种立体图拓展到直棱柱,他们的表面积以及侧面积计算方法的联系,你能解决这个问题吗?请你试一试。

②专项训练。

A: 一个长方体的表面积是108平方厘米,底面积是18平方厘米,底面周长是18厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

师:研究完表面积、侧面积的联系,接下来我们继续研究它们体积的计算有什么联系?

③体积

出示PPT,学生填空。

师:直棱柱的体积可以这样计算吗?

师:我们研究了表面积、体积计算方法的联系,下面我们研究一下当体积不变时,底面积和高的变化有什么规律。

④体积一定,地面积和高成反比。

当圆柱的体积一定是200.96立方厘米,当高是1厘米的时候,底面积是200.96平方厘米;当高是2厘米的时候,底面积是100.48平方厘米;当高是4

厘米的时候,底面积是50.24平方厘米;当高是8厘米的时候,底面积是25.12

平方厘米;当高是16厘米的时候,底面积是12.56平方厘米。观察表格,想一

想体积一定时底面积和高什么关系?(底面积缩小到原来的几分之一,高就扩

大几倍)

我们用坐标轴上的点表示高,连起来看一看。一条曲线,也是我们下一个

单元反比例的图像。

师:我们得到了这样一个结论——底面积缩小到原来的几分之一,高就扩

大几倍。你能用我们得到的这个结论解决问题吗?请你试一试。

现有空的长方形容器A和水深24厘米的长方体容器B。若将容器B中的水全部倒入容器A中,容器A中的水深多少厘米?

四、教你几招:

师:怎么样,以上的学习有收获吗?再教你几招。

(一)先约分(能约分先约分)

师:课前我们已经印发了一些练习题,同学们都做了,现在我们来交流。

1、一个长方形硬纸板,长3厘米,宽2厘米,分别以长和宽所在直线为轴旋转一周,扫过的空间是什么形状?它们的体积比是多少?(先约分更简便)

老师发现有些同学学习态度非常端正。让我们来看一看：（书写工整，过程详细，真是一个有好习惯的孩子。）有简单的做法吗？

师：通过观察数据和计算过程你发现了什么？（体积的比等于半径的比） 师：以后再遇到这种题我们就可以直接用这个结论了。记一些结论，会让我们节省很多时间。看来记忆也是一种很好的学习方法。

师：那如果把这个长方形沿着对角线剪开，会出现什么情况？分别以两条直角边为轴旋转，所扫过的空间是什么形状？它们的体积比和谁有关系呢？

师：回忆我们刚才以长方形宽边所在直线为轴旋转得到的圆柱，它的体积是多少？（37.68平方厘米）如果体积不变

（二）想象画图

2.一个长方体的底面是面积为100平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（底面是面积为300平方厘米呢？）

（三）观察数据

3．有一个10分米×8分米×6分米的封闭长方体容器里面有240升水，把它平放在桌面上，水面高度有几种？水面最高是多少分米?水面最低是多少分米？

（四）灵活运用

4．在一个封闭长方体容器里面有16厘米深的水，把它的右面平放在桌面上，水面高度是多少厘米？

五、课堂总结(略) 留、布置作业