找质数PPT及课堂实录内容

《找质数》教学设计

一、教材简析

教材按“找因数”的编写思路编写而成,用小正方形拼成长方形的方法,引导学生认识质数与合数。教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范,引导学生继续拼长方形,找出2—12各个数的全部因数,并填入表中进行观察和分析。引导学生发现有的只能拼成一种长方形,这样的数只有1和它本身两个因数,有的能拼成两种或两种以上的长方形,这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上,将这些数分成两类,以揭示质数与合数的概念,进而认识1既不是质数,也不是合数。

二、设计理念

《数学课程标准》中指出:“有效地数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这一思想的引导下,整节课比较关注引导学生在数学活动中探索质数与合数的特征,通过开展有思维层次的实践活动,提高学生解决问题的综合能力。

质数与合数的意义属于数论内容,比较抽象,与学生实际生活距离较远,学生理解起来有一定困难。课堂中创设了让学生拼长方形的操作活动,将抽象的找质数活动换成有操作的实践活动,在活动中体会质数与合数的特点,逐步发现规律,促进学生从具体操作中抽象出概念,丰富了对质数特征认识的直观经验。同时在活动中,使学生学生体会到数学与生活的紧密联系,并在分类中认识质数与合数,关注知识、方法的形成过程。

三、教学目标

1 、在用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数和合数的过程,理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。

四、教学重、难点

重点:经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。

难点:能正确判断质数和合数。

五、教学方法

1、直观教学法

2、尝试教学法

六、教具准备

小正方形纸片。

七、课时安排

1课时

八、教学过程

(一)复习旧知,引入新课

师:同学们上新课之前我们先来复习一下上一节课的内容“找因数”,通过上一节课的学习,我们知道找因数的方法有哪几种?

生:拼长方形和想乘法算式。

师:是的,找因数的方法有两种,第一种是用拼长方形的方法。第二种是用想乘法算式的方法。现在请同学们翻开课本11页,用拼长方形的方法完成课本第11页的“拼一拼”,并把结果写在表格里。

〔设计意图:找一个数的因数,是学习质数和合数的基础。复习找一个数的因数的方法,为学习新知作铺垫。〕

(二)组织活动,探索新知

1、动手拼一拼:

2、汇报交流

3、师:请大家认真观察这些数的因数,你有什么发现?哪位同学愿意和大家分享一下你的发现。

生:有的数的因数就只有两个。(引导学生说出这两个因数是1和本身),而有的除了1和本身外,还有其他因数。

师:观察得真仔细,同学们都是火眼金睛,真了不起!现在我们就把这些数按因数的个数来分一分。

第一类:只有1和本身两个因数:2、3、5、7、11

第二类:除了1和本身还有其他因数:4、6、8、9、10、12

师:同学们,你们知道吗?数学家把这样的一类数叫做质数,把这样数叫做合数。(师板书)谁能说说什么叫质数?什么叫合数?(同桌交流)

板书:一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。

一个数,除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。

师:刚才大家按因数的个数把数分为质数和合数,那1呢?1该怎么办呢?它是质数还是合数?

生:1既不是质数也不是合数。

师:是的,因为1只有本身一个因数,所以1既不是质数也不是。〔设计意图:让学生运用已知写出2~12各数的因数,然后观察分类,经抽象概括出质数的概念,此概念的得出立足于学生的自主发现。随后基于已经构建的“质数”概念,学生又自主构建出“合数”概念。〕

(三)、巧设练习,深化概念

师:在认识了质数和合数后。现在请同学们讨论一下:判断一个数是质数或者合数和什么有关呢?(引导学生从定义入手思考)

生:因数的个数

师:真棒,那到底应该怎样判断一个数是质数还是合数呢?有没有具体的方法呢?(引导学生从定义入手思考)

生:一个数的因数只有1和它本身,找不到其他的因数了,这样的数就是质数

生:一个数的因数除了1和它本身外,还能找到其他的因数,那这个数就是合数生:一个数除了1和本身外,只要能再找到一个别的因数就足以证明这个数是合数了。

生:一个数只要能找到它的3个因数,就是合数了。

师:同学们的表现都很好!我们在判断一个数是否是质数时,只要找到能除了1和本身外,一个别的因数就可以证明这个数是合数了,如果找不到第三个因数,那么这个数就是质数了。

现在请同学们判断一下下面这几个数哪些是质数,哪些是合数?

12 25 29 51 60 216 513

学生思考,汇报交流(引导学生说出自己判断的方法:如可以结合2、3、5倍数的特征,从判断它是否是2、3、5的倍数入手)

师:真聪明,通过这个练习,我们发现判断一个数是质数还是合数可以先用2、3、5倍数的特征来判断这个数是否有因数2、3、5,如果有的话那么这个数就一定是合数。如果用2、3、5还是没有办法判断的话,还可以用7、11这样比较小的质数去除一下,看他们是否具有因数7、11。

师:其实刚才我们用的这种找质数的方法是2000多年前一位希腊的数学家研究出来的,现在我们就来认识这位聪明的数学家(介绍埃拉托丝特尼),他的这种方法被人们称作“筛法”,具体是怎么做,在请同学们按照提示完成课本12页“探索活动”。

〔设计意图:通过一个静态的质数表,经过教者精心处理,使上述过程成了一个有效地巩固、运用、拓展已学知识的动态过程。〕

(四)、质疑问难,系统思维

讨论:以下的说法是否正确,说明理由。

质数都是奇数。

合数都是偶数。

一个自然数不是奇数就是偶数。

一个自然数不是质数就是合数。

〔设计意图:拓宽、质疑、意在找出概念间纵向和横向的联系,形成系统的知识网络,使学生建立起良好的认知结构。〕

(五)、全课总结

你们又有了什么新的收获?把你们的收获告诉大家。

〔设计意图:让学生自我反思本课学习所得,把自己的收获告诉同学。这一过程,又是再次学习、巩固的过程。〕

(六)、作业

九、板书设计

找质数

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数合数。

1既不是质数,也不是合数。