一个数除以小数课时教案

课题:一个数除以小数

一、教学内容:

人教版义务教育教科书五年级数学上册第28、29页

内容。

二、设计理念:

本节课一是以知识为主线,经验唤醒(复习)——新

知探究(新授)——巩固练习——全课总结;二是以转化

思想为主线,重温转化——体验转化——提升转化——固

化转化。数学思想在数学认知活动中被反复运用,是建立

数学和用数学解决问题的指导思想,相对于知识技能,数学思想更为隐性,所以在学生学习中应渗透数学思想,并尽量把其放大、传递。本课教学设计,将转化思想渗透体现于各个教学环节,努力实现知识与思想这两条主线的相互交融,共同推进教学的展开。

三、学情与教材分析:

《一个数除以小数》是小数除法学习中的重点内容。关键在于要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除数,除数、被除数和商的小数点的位置关系是小数除法计算中的易错点,在此之前,学生已经掌握了“商不变的性质”以及“一个数除以整数”的算理和算法。学生有一定的能力自主解决,因此,在教学中要充分放手,培养学生自主探究的学习态度、转化思想和积极解决问题的品质。

四、教法、学法:

《一个数除以小数》这一课的教学重点是根据商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数除法的方法,其中隐含着转化的数学思想。因此在教学中,我通过谈话法、演示法和小组合作法引导学生运用原有的转化经验把不会的知识转化成已会的知识。让学生在自主探索和合作交流的过程中动口、动手、动脑,理解算理,掌握算法,让学生在学习中体验、提升、固化转化的数学思想。

五、教学目标:

1、知识与技能:结合具体情境,学生经历自主探索除数是小数的除法计算方法的过程,并能够比较熟练地进行笔算和简单的口算。

2、过程与方法:在尝试计算除数是小数的除法中,提高学生分析问题、运用知识解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观:在把已有的知识迁移到新知识的学习过程中,感受知识的相关性,感受数学转化的思想。

六、教学重、难点:

1、重点:根据商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数除法的方法。

2、难点:理解除数是小数的除法的算理。

七、教具、学具准备:教学PPT课件。

八、教学过程:

(一)重温“转化”——复习铺垫。

1、小数点移动引起小数的大小变化。

课件出示:把下面各数扩大到原数的100倍。

0.32 1.786 3.6

【设计意图:让学生重温小数点的移动引起小数大小变化的规律。】

2、关于整数除法的计算。

课件出示:35000÷700=

让学生口算结果后,提问:

(1)怎样口算比较简便?

(2)这样算的根据是什么?

【预设:学生不难回答出根据商不变的性质,把被除数和除数同时缩小到原来的1

,转化成350÷7进行口算。】

100

【设计意图:这样一来,唤醒了学生原有的转化经验,把较难的知识转化得比较简单。】板书:难易

转化

3、关于除数是整数的小数除法。

课件出示课本P24页例1:

根据学生回答板书22.4÷4=5.6(千米),提问:计

算小数除以整数时要注意什么?让学生重温计算小数

除法时商的小数点要与被除数的小数点对齐。

板书:22.4÷4=5.6(千米)

紧跟着,我利用课件和学生一起回顾一个数除以整

数计算方法的学习过程。

课件逐一出示:我们利用改写单位名称的方法把22.4÷4转化成整数除法进行计算,把原本不会的知识转化成已掌握的知识,问题虽然解决了,但这种方法比较繁锁,我们需要把方法进行优化,从而得出利用竖式计算的方法,把“繁锁”的方法转化成“简便”。

不会

已会

繁锁

简便

【设计意图】:在复习环节引导学生重点回顾已学的整数除法和小数除以整数的计算方法,开展的方式不仅仅是让学生做题,而是引导学生带着思考去进行,努力激活学生原有的、潜在的转化经验。

(二)体验“转化”——讲授新知。

1、情境引入。

为庆祝元旦,奶奶准备编织“中国结”的情境导入,编一个“中国结”要用0.85米丝绳,有7.65米的丝绳,根据条件,你能提出哪些数学问题?

根据学生回答,课件出示完整的题目“奶奶准备编织“中国结”,编一个要用0.85米丝绳,有7.65米的丝绳,可以编几个“中国结”?

让学生列出算式后板书:7.65÷0.85。

接着引导学生比较7.65÷0.85和22.4÷4=5.6两个算式的不同?从而引出本节课的学习内容。根据学生回答板书:(在对应的算式下)

一个数除以小数

22.4÷4=5.6 7.65÷0.85

除数是整数除数是小数

2、探索算理。

师:除数是小数的除法应该如何计算呢?能否把它转化成我们已经学过知识来解决呢?带着这样的疑问,放手让学生小组讨论学习。

(1)在学生交流汇报的过程,对学生不同思路进行提炼。

【预设:根据学生已有的知识基础,估计出现两种不同的思路:

A、通过改写单位名称的方法把除数和被除数转化成整数;

B、根据商不变的性质把除数和被除数转化成整数。显然第二种方法更为简便。】重点是让学生弄清:除法0.85变成85扩大到原数的100倍,被除数应该怎么办?被除数和除数同时扩大到原来的100倍的目的是什么?根据是什么?

从而引导学生初步理解一个数除以小数的算理和算法,根据商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。

板书:

22.4÷4=5.6 7.65÷0.85

转化成

除数是整数除数是小数

商不变的性质

【设计意图】:在学生原有的知识基础上,放手让学生通过小组合作寻求解决问题的方法,并对学生不同的解题方法进行优化,让学生初步掌握一个数除以小数的算理与算法。

(2)对比体验算理:0.25÷0.5=和0.5÷0.25=

A、课件出示0.25÷0.5=,提问:这个算式应该怎样转化呢?

B、再出示0.5÷0.25=,这个算式又应该怎样转化呢?被除数的小数位数不够应该怎么办?

C、引导学生比较:两个除法式子都有同样的数0.5和0.25,只是交换了被除数和除数的位置,为什么第一个算式的被除数和除数同时扩大到原数的10倍,而第二个算式的被除数和除数要同时扩大到原数的100倍呢?

从而得出结论:把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,应以除数作标准进行转化。

板书:以除数作标准转化

【设计意图】:一组简单的对比算式,既关注了学生的思维度,更聚集了本节课小数除法计算转化方法的本质,让学生在对比思考中体验到除数是小数的除法应以除数为标准进行转化。

引导学生归纳:除数是小数的除法的计算方法是怎样的?学生归纳方法后及时练习。

（3）及时练习：

5.85÷1.7=( )÷17 17.8÷2.6=( )÷( )

12.6÷0.28=( )÷( ) 【设计意图】：及时总结计算方法和练习，有利于学生进一步理解算理，掌握算法。

3、体验笔算转化：

（1）教师在黑板上演示：12.6÷0.28的竖式格式。

（2）学生计算：例5：7.65÷0.85和例6：12.6÷0.28。

（3）重点交流转化过程和竖式的写法，学生在弄清转化过程后再计算出结果。

（4）及时巩固：写出下列算式的竖式转化过程。

4.83÷0.7 0.55÷1.1 1.1÷0.55 【设计意图】：在教学过程中，我不再机械的在计算上花过多的时间，而是引导学生关注竖式转化的过程，从而突出了本节课教学的重点和难点。

（三）提升“转化”——巩固提升。

1、数学小医生。

9.2÷4.6=0.2 5.76÷1.8=32

（1）学生直接观察，判断错误，并说明判断的理由。

（2）再出示竖式，学生分析具体的错因。

（错误一：除数改成整数后，被除数没有改变；错误二同时去掉被除数和除数的小数点进行计算）

0

232

6

92 876

0 36

36

【设计意图】：通过横式判断，有利于增强学生估算的意识和能力。再出示竖式，让学生明晰具体的错误，从而又再突出本节课的重难点。

2、挑战题：出示497÷700和1.1÷0.25，思考：如何转化最简单，且能口算出结果。

四人小组讨论:引导学生从交流中归纳:第1题被除数和除数同时除以100转化成4.97÷7;第2题被除数和除数同时乘4,转化成4.4÷1。

【设计意图】:通过这样的练习,打破了前面学生定向于被除数和除数同时扩大到原来的整十、整百、整千倍的思维定势,让学生经历一次思维的风暴。

(四)固化“转化”——总结收获。

1、在这节课,同学们学会了什么?有什么学习经验愿意和大家分享的?

2、学生交流教师小结:“转化”是一种学习策略,它能够把不会变成会,把复杂的知识变得简单,以前,我们已经运用“转化”解决了许多数学问题。今天,我们又运用“转化”解决了除数是小数的计算问题。今后,我们还会经常运用到“转化”。【设计意图】:通过总结,加深学生对“转化”的认识水平。

(五)作业设计:练习七第1、2题。

(六)板书设计:

一个数除以小数

难易

转化

22.4÷4=5.6 7.65÷0.85

转化成

除数是整数(会)除数是小数(?)

商不变的性质

以除数作标准转化

【设计意图】:板书设计简单明了,既突出本节课的重难点,也能体现出“转化”思想的优点。

九、设计反思:

一、数学思想贯通课堂。

本节课一是以知识为主线,经验唤醒(复习)——新知探究(新授)——巩固练习——全课总结;二是以转化思想为主线,重温转化——体验转化——提升转化——固化转化。数学思想在数学认知活动中被反复运用,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,相对于知识技能,数学思想更为隐性,所以在学生学习中应渗透数学思想,并尽量

把其放大、传递。本课教学设计,将转化思想渗透体现于各个教学环节,努力实现知识与思想这两条主线的相互交融,共同推进教学的展开。

二、鼓励学生自主探索与合作

数学教学是师与生生之间交往互助与共同发展的过程。这节是计算课,以我们平时传统的教学,肯定要突出一个数除以小数的除法的算理。接着通过以各种形式的练习来巩固算理和计算法则,同时提高学生的计算能力。传统的教学突出了以知识的传授为主,教师把算理教给学生,学生的学习过程是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程。而新课程的教学理念要求:以学生已有的知识和经验为基础,通过个体与环境的相互作用主动建构知识的过程。在这节课中,教师引导学生主动地从事观察、尝试、合作交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略,学生在和谐的气氛中相互合作交流,共同探索,通过交流去学习数学,使学生在数学活动的过程中主动地获取知识、形成技能、发展自身良好的数学素质并获得美好的情感体验。

三、珍惜课堂生成的资源。

学生在练习中产生的错误较多,让学生把错例记录到错题本中,往往比完成书本上的改错题效果好,让孩子们对错例进行判断、分析、订正、记录,即起到巩固新知的作用,又可以在同学间起到相互帮助的效果,学生印象更深刻。

四、练习设计巧妙,体现梯度和广度。

练习是一节数学课重要组成部分,它既能帮助学生巩固所学的知识,又能让学生的思维得到提高。本节课因为创设了大量的动手操作和探索研究,所以不可能留学生进行大量练习的时间。精心设计的练习题既有趣又有效,能激发学生的学习热情,也让学生体验到学习数学的价值。