生活中的数学教学设计及教案分析

一、教学目标:

1. 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2. 通过猜测、验证、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。

3. 经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理能力。

4. 4。通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

二、教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

三、教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

四、教学准备:多媒体课件、彩笔、纸杯。

五、教学过程:

一、课前魔术:同学们,你们喜欢魔术吗?上课之前老师给同学们变一个魔术。这是一幅扑克牌,抽掉了大王、小王,还剩多少张?你知道扑克牌有几种花色吗?哪几种?指名汇报。那我们就用剩下的扑克牌来变魔术。谁愿意来帮个忙?请五个同学任意抽取一张牌,不要让我看到。自己看好牌记在心里,记住了吗?把牌收好了。接下来就是见证奇迹的时刻:在你们这五张牌里,至少有两张是同一花色的。验证:把你们抽到的牌拿出来验证一下,同一花色的站到一起。我猜对了吗?要不要再来一次?把扑克牌交给另一个同学,学生反复洗牌,找五个同学再做一次。学生抽牌时老师避嫌背过身去。学生抽完牌后,教师肯定的说:这次我还敢肯定的说,在这五张牌中,至少有2张是同一花色的。这次我猜对了吗?学生看牌验证。教师:如果让这5为同学反复抽牌,不管怎么抽,总是至少有2张牌是同一花色,你们相信吗?不要着急下结论,学了今天这节课再告诉我。开始上课。

(一)导入:刚才老师为什么能做出这么准确的判断呢?因为,在这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理。你想不想知道这是为什么?我们先从最简单的情况入手。

(二)提炼问题:

1.课前预习的时候同学们都提出了自己的问题,现在请你在组内互相交流,归纳一个有价值的数学问题。

2.指名汇报,教师相机黑板左边有意按一定顺序简单板书。教师简单总结问题,接下来我们就带着这些问题一起开始今天的学习。

二、动手操作,探究新知。

(一)教学例1:

1.课件出示预习生成单例1:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支铅笔。板书:4 3

2.组内互相交流。

3.汇报。我们用纸杯代替笔筒。(1)有几种方法?(2)你是怎么放的?说出你的放法。(3)通过摆我发现,不管怎么放,总有一个杯子里至少有()支笔。(4)为什么?汇报摆法,教师在黑板上记录摆法(数字或者画图),点拨优化平均分摆法。

4.理解“总有”、“至少有2支”的意思。板书:总有至少。总有:一定有。至少2支:不少于2支,可能是2支,也可能是多于2支。

5.小结:在解决这类问题时,平均分的方法比较简便。这种方法可以使每个杯子里放的笔最少,剩下的一支不管放在哪个杯子里,都可以知道一个杯子里至少有2支笔。

6.练习:口述:如果把5支铅笔放进4个杯子里,会有什么结果呢?教师边口述,边板书。小组内摆一摆,或者说一说。然后汇报为什么。你能用算式表示出你的思考方法吗?5÷4=1......1,这里的5是什么?4是什么?1是什么?这里的1又是什么?那么上面那个问题也可以用算式表示:4÷3=1......1教师补充板书。每个数字表示的意义。

7.如果不摆,把把7支铅笔放进6个杯子里,总有一个笔筒里至少有?支铅笔。教师边口述边板书。指名汇报。同上回答算式以及算式里每个数字表示的意义。那么你认为总有一个杯子里至少有2支笔中的“2”是怎么来的呢?“商+余数”。一个杯子里至少有几支是不是用“商+余数”的来的呢?我们继续探索。

过渡:刚才我们通过动手操作以及有余数的算式解决了把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几只笔的问题。那么你能解决这个问题吗?

8.课件出示做一做:5只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?组内讨论解决,汇报:汇报摆法或者算法都可以,5÷3=1......2出现分歧,也可以组内再讨论或者根据摆一摆的方法反证,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子,结果应该是“商+1”而不是“商+余数”来解决的。教师更改板书。

9.揭秘魔术:现在,你能利用这一原理揭秘扑克牌魔术吗?指名汇报。5张牌,四种花色,不管怎么抽,至少有2张是同一花色。5÷4=1......1

(二)教学例2

1.课件出示:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

(1)小组内讨论解决问题。(2)以小组为单位汇报。

2.揭示课题:同学们,你们的这一发现,就是有名的“抽屉原理”,也叫做“鸽巢问题”,板书课题:鸽巢问题。课前同学们已经搜集了有关资料,谁来给大家解释一下。指名汇报。教师小结:它最早是研究物体放进抽屉里,这里的“笔”“鸽子”就是被放的物体,“杯子”、“鸽笼”就是抽屉。抽屉原理虽然简单,却能解决许多有趣的问题。运用它时,关键是要找出谁是“抽屉”,谁是“物体”。像刚才的问题中,“杯子”相当于“抽屉”,“笔”相当于“物体”

“4种花色”相当于“抽屉”,“5张牌”当于“物体”。

三、生活中的鸽巢问题。

导语:“抽屉原理”不仅在数学中应用广泛,在现实生活中也随处可见。

1.你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗?指名汇报。(1.三个人中,至少有2个人是同一性别的。2.任意13个人中,至少有2个人是同一属相的。)

2.你能解释一下原因吗?

2. 课件出示12星座图。你属于哪个星座?学生说,看看哪些学生是同一星座的。教师:现在非常流行用星座测性格,用星座运势,你们信吗?(有的信,有的不信)找一个学生问:你为什么不信?

教师:全国13亿人中,至少有多少人是同一星座的?为什么?(全国13亿人中,至少有2亿人是同一星座的,也就是有2亿人性格命运相同,不可能的吧,有点荒谬。实在不可信,)教师小结:出示课件。所以我们要相信科学,用科学的眼光去看待问题,用科学的方式去分析问题,用科学的方法去解决问题。在学习和生活中,如果我们留心观察,再加上细心思考,就可能有伟大的发现。