比例的基本性质国家获奖教案

“比例的基本性质”教学设计

陕西省商洛市商南县富水镇中心小学吕雷鸣【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第34页。【教材分析】

“比例的基本性质”是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用,是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

【设计理念】

数学学习是一个学生自发探究的过程,因此,要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程;同时,数学学习也是一个学生持续协商的过程,需要通过学生实质性的合作、对话、交流,使学生能够分享学习成果,共同建构数学意义,促进学习共同体的形成。本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境,让学生充分经历探究过程,学会探索方法,体验数学思想,发展数学素养。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【教学准备】课件

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称

1、、什么叫做比例?

表示两个比相等的式子叫做比例

2、什么样的两个比才能组成比例?

两个比的比值相等。

3、复习

判断下面的比,哪些能组成比例?把组成的比例写出来。

3 : 5 18 : 30

0.4 :0.2 1.8 :0.9

2 :8 9 :27

4、举例

3:6=2:4 中,组成比例的四个数“3、6、2、4”叫做这个比例的项。两端的两项“3和4”叫做比例的外项。中间的两项“6和2”叫做比例的內项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

(1) 3:2=6:4 (2)2:3=4:6

二、探究比例的基本性质

1、观察前面的四个比例式,你有什么发现?

3:6=2:4 2:4=3:6 3:2=6:4 2:3=4:6

6×2=3×4 4×3=2×6 2×6=3×4 3×4=2×6

2、猜想

仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

3、验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?(举例验证)

(2)应该怎样举例呢?你有什么好方法?

示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。

(3)合作要求

①前后4个同学为一个小组;

②每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

③通过举例验证,你们能得出什么结论?

4、归纳

(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?

(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质) 5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果比例写成分数形式,这怎么相乘?

1）在比例里把等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积有什么关系？

3×4＝2×6

2）为什么交叉相乘的积相等？

【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生学会学习的方法，提高学习能力。】

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

示范： 0.2∶2.5 和 4∶50

先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗

2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

补问：根据“2×9＝3×6”这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

3、填空

（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是外项，a×b=( )。

（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是 3 ，另一个外项是（ ）。

四、分享收获 畅谈感想

这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？

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