比例的意义教案1

比例的意义

教学目标:

1、通过研究冰和水的关系,以及根据生活中扩大或缩小的现象写比例,理解比例的意义。

2、通过自主探究冰和水的关系,提升发现问题,分析问题的能力;

3、通过北极冰川的融化现象,渗透环保教育;通过发现生活中的比例,感受数学与生活的联系,提升学生对数学学习的热爱。

教学重点:

通过分析冰和水之间的数量关系,理解比例的意义。

教学难点:

在探究过程中,让学生感受到比例中的不变量,初步体会反比例的意义。

教学过程:

一、研究冰与水的关系,初步认识比例。

(一)谈话引入,引出冰和水的关系

同学们,你们知道每年的6月5日是什么日子吗?(世界环境日)2007年的世界环境日主题为“冰川消融,后果堪忧”。那么冰川消融会带来些什么样的后果吗?我们一起去看看。【播放视频】

(师)看完这段视频,你想说点儿什么呢?

预设1:我们要保护环境,环境对我们很重要。

(师)其他同学呢?

预设2:如果北极的天气继续变暖,会有很多冰川融化。

(师)如果北极的冰雪全部融化,地球的海平面就会上升7米,很多国家的一些城市将会被淹没,包括中国的上海、广州等城市。

(二)发现冰和水的关系,引出比例

1.结合实例,初步发现关系。

那么,冰和水到底有着怎样的关系呢!我们一起来看一看。【出示ppt】

语言陈述∶冰和水在相同质量的前提条件下

一块体积为100 m³的冰,可以融化为90 m³的水

一块体积为50 m³的冰,可以融化为45m³的水

一块体积为70 dm³的冰,可以融化为63dm³的水

(1)看到这些信息,你们都知道了些什么?

预设1:在相同质量情况下,冰的体积比水的体积大

追问:看来你发现了在相同质量情况下,冰和水谁大谁小的问题,那你们还能知道点儿什么?

预设2:冰和水的体积比都是10∶9;水和冰的体积比都是9∶10

(如果学生说水占冰的90%,(师)你用百分数表示他们之间的关系,还可以怎样表示?用比可以吗?)

(2)看来你们不仅能知道冰的体积、水的体积,还知道他们之间有着一定的关系。

(3)提出要求:那他说的这个(比)关系对不对呢?你们能试着用自己喜欢的方式把它们的关系表示出来吗?请把它写在学习单上。要让别人能够一眼看明白你是怎么想的。

【教师巡视,搜集资料】投影

2.暴露资源,深化关系。

过渡∶我们再来看看这位同学的想法,他是怎么表示他们之间的关系的!

预设1:100∶90=10∶9

50∶45=10∶9

70∶63=10∶9

(1)你们读懂他是怎么想的吗?

预设:这些比的化简后都是10∶9

监控:你们发现了吗?(陈述)

预设:发现了!

评价:还真像这位同学说的这样,我们发现等号右边都是10∶9。

(2)那你们还能发现什么?【指实投等号左边】

A、预设:冰的体积变小时,水的体积也变小;冰的体积变大时,水的体积也变大。

评价:看来你还发现了冰和水的变化规律。

过渡:我们再来看看这位同学的想法。

预设2:100∶90=10∶9

50∶45=10∶9

70∶63=10∶9

100∶90=100∶50

(1)你们同意这样表示它们之间的关系吗?

预设:我同意,因为100∶90=10∶9 50∶45=10∶9所以100∶90=50∶45 但我要做补充100∶50和50∶45相等和70∶63也是相等的。

(2)是这个意思吗?【出示∶100∶50=50∶45=70∶63,如果没有补充出示第三组100∶50=10∶9

50∶45=10∶9

70∶63=10∶9

100∶50=50∶45=70∶63】

(3)你们同意吗?

预设：同意，因为它们的比值都是 （4）追问：它们单位可不一样，能行吗？

预设：虽然它们的单位不同，但是比值都是

（5）那如果是50 m³∶45d m³行吗？还能和前面的相等吗？（50 m³∶45d m³写在学习单上）

预设：不可以，因为单位不同，比值就不是了。如果是（50 m³∶45000d m³写在学习单上）可以吗？

预设：可以，虽然单位不同，但是比值相等。

（6）再看这张表，你们还能接着补充吗？【出示ppt】 （给学生一些时间） （7）谁能说说？

学生汇报，汇报4个

预设3：出示100∶50=50∶45 50∶45=70∶63 100∶50=70∶63

（1） 你们同意这样表示它们之间的关系吗？

预设：同意，因为他们的比值都是，所以他们两两相等。

监控：在数学里，像这样的式子有它自己的名字，你们知道是什么吗？ 预设：比例 板书∶比例

二、通过发现生活中的比例，感受到比例中的不变量，会写比例。

过渡：那在生活中，你们见过比例吗？你能说说吗？（3个学生汇报，随机记录，

让学生举例说具体）

配置液体(配84消毒液，饮料的配比)

A、学生汇报---根据老师的比写比例---什么是比例。

预设1∶30元买了3只笔，40元买了4只笔，写成比例是30∶3=40∶4

买东西，一个东西单价固定的情况下 （如果第二个学生举得例子和第一个相同）

（师∶刚才两位同学都举的是什么方面的例子，能不能试着换一种情景）

预设2：600米走了3分，800米走了4分钟，写成比例是600∶3=800∶4，速

度相同。

预设3：1分钟读500个字，2分钟读1000个字，写成比例是500∶1=1000∶2

工作效率

单上。

(如果有用比例的基本性质来判断比例的

师:你还知道比例的基本性质,你真了不起,不过在研究比例基本性质之前,我们要先判断这个是不是一个比例,谁来说说!)

汇报:第一个不能组成比例;

第二个30∶2=120∶8;

第三个不能组成比例;

第四个100∶5=200∶10

(3)我们写了这么多的比例,你们能说说什么是比例吗?同桌之间互相说说。汇报:像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

过渡:他说的真棒,一句话就让我们知道了什么是比例。

(4)那你们能自己再写几个比例吗?

三、通过写路程与时间的比例,初步体会反比例意义

过渡:你们真棒!能写出这么多的比例,其实比例在我们的生活中无处在。

过渡∶这不,最近老师想外出旅游,在选择交通工具时我就发现∶【出示ppt】如果乘坐高铁,每小时走300千米,2个小时可以到达目的地,如果乘坐普通列车,每小时走100千米,6个小时可以到达目的地。你能根据这组数据写出一个

预设1:300:100=2∶6

追问:这是一个比例吗?

预设:不是,因为300∶100与2∶6比值不同

预设2:300∶6=100∶2

追问:这是一个比例吗?

预设:可以,比值相同

预设:不可以没有意义

预设2:300∶100=6∶2

追问:这是一个比例吗?

预设:是,因为300∶100与6∶2比值相同。

追问:左边是高铁和普通列车速度的比,右边怎么是普通列车和高铁的时间比?预设:因为路程相同时,速度越快,所用的时间就越短;速度越慢,所用的时间就越长。

四、全课总结

回忆一下今天我们是怎样研究比例的知识的?

预设1:我们通过研究这些数量之间的关系,发现了变化与不变

预设2:我们还举了一些生活中的例子……

总结:看来,你们今天不仅学会了比例的知识,还学会了学习数学的方法,老师希望你们将这些方法运用到日后的学习中去,让你们的学习之路走的更远。

学习单

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