梯形PPT专用课堂实录内容

课题:梯形面积的计算

荣昌县直升镇中心小学赖久建

教学内容:教科书P19-20 例题6及相应“试一试”、“练一练”

教学要求:

1、使学生理解梯形面积计算公式,能正确地计算梯形面积。

2、通过操作观察比较发展学生的空间观念,学生经历梯形面积公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想,进一步培养学生的观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力,

3、让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。

教学重点:理解梯形面积计算公式的推导,并能正确运用梯形面积的计算公式进行计算。

教学难点:运用不同的方法推导出梯形的面积公式。

教学用具:投影、口算小黑板。

教学过程:

一、设置情境提出问题

1、复习旧知。

上课之前,我们来练习两题。三角形的面积计算公式是怎样推导出来的。

我们是把三角形转化成平行四边形推导出公式的。

2、情景创设。

下面老师想请同学们解决一个问题。

师:某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌子是梯形桌面(点击出示扫描图)上底是80厘米,下底是120厘米,高70厘米,每张桌子要用多大的木板?

①师:要求需要多大的木板,就是求什么?(板书梯形的面积)

今天这节课我们就要来研究梯形的面积计算板书课题。

②猜想一下你觉得梯形的面积与什么有关呢?

③能不能把它也转化成我们学过的图形呢?

二、探究新知

1、师继续启发:你准备用几个怎样的梯形来研究?(2个完全一样的梯形)为什么?(因为它们可以拼成平行四边形)师及时鼓励:你的猜想够大胆!根据上节课学习的知识,想到2个完全一样的梯形也一定能拼成平行四边形了。好,那么任何2个完全一样的梯形究竟能不能拼成平行四边形呢?如果能的话,又该怎样拼呢?

师:好!请同学们拿出剪好的梯形,看看哪两个能拼成平行四边形,先拼一拼,再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积,填好表后在小组里交流。

2、请生演示。

①我们是用怎样的两个梯形拼成平行四边形?

②我们把其中一个梯形旋转、平移拼成平行四边形。

老师把拼好的平行四边形展示在黑板上。

2、下面我们把拼好的平行四边形和梯形的数据填进表里,交流。

3、小组讨论:

(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?

(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?

拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系?每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?

(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积?

学生汇报结果:

(1)拼成平行四边形的2个梯形是完全相同的。

(2)拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和,拼成平行四边形的就是梯形的高,每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半。

(3)因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(教师随机板书成:)

平行四边形的面积= 底×高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

强调梯形的面积计算公式也要除以2,为什么呢?

三、合作探究,发散验证

1、设疑:刚才我们是把两个完全一样的梯形转化成平行四边形推导出梯形的面积计算公式,如果我们手中只有一个梯形你能通过剪拼转化成我们学过的图形推导出它的公式吗?四人小组讨论。

2、小组讨论研究。启发:可上下对折,使上下底重叠,打开,观察折痕(中位线),折痕与两腰的交点(中点),想一想,怎样割,怎样补?

分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有:

(1)做对角线,把梯形分割成两个三角形。

(2)从上底的两个顶点做下底的垂线,把梯形分割成一个长方形和两个三角形。

(3)从一腰中点做另一腰的平行线,割下的小三角形旋转,拼成一平行四边形。

(4)从两腰中点做下底的垂线,分割下的两个小三角形旋转可拼成一个长方形。

(5)从上底一顶点做另一腰的平行线,把梯形分割成一个四边形和一个三角形。

(6)从梯形的一个顶点做与一腰中点的的连并延长与底边的延长线相交,将割下的三角形旋转拼在底的旁边,使其拼成一个三角形。

3、总结:不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。再次验证了知识之间相互联系

4、抽象概括

与平行四边形和三角形一样梯形面积也可以用字母公式表示,如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高,那么梯形的面积公式是: S=(a+b)×h ÷2

5、追问:想一想,计算梯形的面积必须要知道哪些条件?

6、那现在我们可以解决刚才那个问题了。

生列式解答。

四、应用公式,完成练一练1-3

1、求梯形面积,直接口答。

2、列式解答。问有没有忘记除以2的?强调为什么要除以2。

3、出示例题,解释横截面,在这道题里是指的这个侧面,垂直于物体底面的这个面。学生独立完成,汇报。

五、总结体验,拓展延伸。

1、课堂小结:通过刚才的学习,你有什么收获?

2、判断

(1)梯形面积是平行四边形面积的一半。

(2)一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形。

(3)两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。

(4)两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

5、用篱笆围成一个养鸭场,一面靠墙,另三面围篱笆,共长50米,养鸭厂的面积是多少平方米?

6、如下图,一堆钢管,它的横截面是个梯形,求这堆钢管有多少根?