圆的周长第一课时教学实录

义务教育教科书(苏教版)五年级下册《圆的周长》教学设计

参赛教师:孙喜玲

工作单位:平顶山市新华区体育路小学

联系电话: 15237500288

邮箱地址: 838095444@qq.com

《圆的周长》教学设计

教学内容:

义务教育教科书(苏教版)五年级下册第92~93页,例4、例5、“试一试”和练习十四的第1~4题。

课标分析:

本单元在课程内容中属于“图形与几何”范畴,在第二学段要求通过观察,操作,了解圆的周长和直径的比为定值,掌握圆的周长公式,并能解决简单的实际问题。注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、模型思想和应用意识。教材分析:

在学习圆形之前,教材已经安排学习过长方形,正方形,三角形,平行四边形等基本图形,这些学习的过程和积累的经验是学习圆的基础,本单元的学习也是以后进一步学习圆的相关知识的基础。本单元主要安排了认识圆,知道圆各部分名称和圆的特征,理解圆周长和面积的含义,并能通过转化等思想计算圆的周长与面积,在学习过程中学生要经历猜想,实验操作,验证等过程,这会加深学生对数学方法的理解。

学情分析:

学生对基本图形已经有了一定的认识,尤其是对图形的周长有了一定的理解和生活经验,这是学习圆的有关知识的一个基础,另外本单元的设计从圆的特征到圆的周长,再到应用,由浅入深,循序渐进,符合学生的认知特征。

教学目标:

1.理解圆周长的含义,体验圆周长公式的推导过程,掌握圆周长的计算方法,能正确计算,并能运用周长知识解决简单的实际问题。

2.通过操作、计算,探索发现规律,经历猜想、实验操作、验证等学习活动,培养抽象、概括的能力,渗透数学思想、合作与探索意识;提升思维水平、探究能力、应用能力。

3.深刻理解圆周率的意义,通过介绍我国古代数学家在圆周率方面的伟大成就,感受数学文化,激发民族自豪感。

教学重点:

圆的周长与直径关系的探讨,周长公式的推导过程,理解圆周长及计算方法。教学难点:

理解圆周率的意义。

(测量圆周长是操作难点)

教具准备:

实物投影仪、电脑课件、应光圈、圆片等。

学具准备:

每四个学生一组,每组准备不同大小的圆片、直尺、测量绳、计算器、汇报表等。

教学过程:

一、情境引入,明晰概念

1.出示新龟兔赛跑课件,激趣引入

出示乌龟跑的路线:正方形,指一指正方形的周长。

出示兔子跑的路线:圆,引入圆的周长。

什么是圆的周长吗?说一说,指一指。

课件演示圆的周长。

揭示概念:圆一周的长度就是圆的周长。(板书课题:圆的周长)

【设计意图:由故事情境中正方形的周长引入课题,便于学生对周长的概念进行迁移,同时正方形也是在探究圆的周长与直径关系时不可或缺的参照。】

二、直观感知,激发需求

1.初步感知圆的周长与直径有关

乌龟跑了正方形的周长,计算得出长度。

要想知道兔子跑的路程,该怎么办呢?“量一量”。

圆的周长好量吗?那圆上什么数据好量?

直径。

那我们就需要研究圆周长和它直径的关系。

猜想:正方形的周长与边长有关,圆的周长和直径有关系吗?

周长与直径有什么关系呢?

2.课件演示例4,观察验证

三个直径不同的车轮,各向前滚动一周,发现什么?

得出:直径越长,圆的周长就越长;直径越短,圆的周长就越短。

3.观察推理圆的周长与直径的关系

猜想:正方形周长是边长的4倍,圆的周长与直径之间可能有怎样的关系?

生自由猜想:2倍、3倍、4倍……

那到底是什么样的关系呢?需要继续观察。

三、观察猜想,实践操作,探究新知

1.观察猜想

(1)在正方形内画一个最大的圆,正方形的周长是边长的4倍,那是圆直径的几倍?“4倍”。

圆的周长会不会也刚好是直径的4倍?

(2)在圆内画一个内接正六边形,六边形的周长是边长的6倍,那是圆直径的几倍?“3倍”。

圆的周长会不会也刚好是直径的3倍?

(3)课件出示例5 想一想:

正方形的周长是直径的4倍,正六边形的周长是直径的3倍,圆的周长介于两者之间。

圆的周长大约是直径的几倍?

明确:圆的周长应该比直径的3倍多,4倍少。

把圆周长与和它有联系的正多边形周长一起比较研究,渗透“化圆为方”的数学思想。

2.探讨方法

师:这些都是我们的猜想,要想知道圆的周长是直径的3点几倍,我们还要动手具体测量并计算一下。

(1)转化。

量荧光圈的周长

明确:可以把接头拔下来,拉直了量。

(2)激需。

出示圆片,还能拉直吗?

不能拉直,你还有什么妙招儿?提供学具绳子和直尺。

明确:可以用线绕一绕,在尺上滚一滚。

引导学生说的时候,介绍每种测量方法在测量过程中的注意点,突出几种不同测量方法的共同点——“化曲为直”的数学思想。

此处引导学生试着在直尺上滚动圆片,感受一下,因为圆片在滚动时容易滑动,不易操作,会造成测量结果误差较大,从而择优选择绳测法进行实验操作。

【设计意图:1.测量要求的提出,促使化曲为直的数学思想方法呼之欲出,也为操作环节做好准备。2.圆的周长与其它图形周长的本质的区别之一就是它是曲线图形,它有时无法通过直接测量得到周长,测量麻烦,而这理应成为学生急于探求圆周长和直径的具体关系,以及急于推导圆周长计算公式的直接需求,也是学生思维产生的必然,学生思维产生的地方正体现了数学的价值。】

3.深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系。

(1)明确实验要求。

实验材料:多种实物圆,细绳,直尺,记号笔,计算器……

实验方法和内容:绳测法测量圆的周长,记录和直径数据填表,并用计算器算出周长除以直径所得的商。

实验步骤:

①小组分工:2人合作测量,1人计算,1人记录。

②注意测量方法,尽量保证数据测量准确。

(2)汇报实验结果。

(3)引导发现规律。

谈话:仔细观察这几组周长除以直径的商,有什么特点?

得出:周长除以直径所得的商都不尽相同,但是都大约是3点多。

引导学生认识到:测量总是存在一定误差的,用测量得到的数据进行计算,结果会不尽相同。

观看课件精准演示的滚动法测量圆周长的结果:

得到:不管圆大,圆小,圆的周长总是直径的3倍多一些。

(4)揭示圆周率的概念。

介绍:人们在研究中发现,任何一个圆的周长除以直径的商都是一个无限不循环小数,但同时也是一个固定不变的数。这个倍数我们把它叫做圆周率,用字母π来表示。为了方便,一般保留2位小数,取它的近似值3.14(板书)。

(5)介绍历史上人们对圆周长相关知识的探索历程。

课件展示。

①介绍《周髀算经》中的“周三径一”,并理解“周三径一”。

②介绍刘徽的割圆术。了解把圆切割成正十二边形、正二十四边形,分别算出周长与直径的比值。

③介绍祖冲之的贡献。圆的周长与直径的倍数在3.1415926~3.1415927之间,这是世界上最早的圆周率七位小数的值,比国外科学家早1000多年。

(6)归纳圆的周长计算公式。

谈话:知道了圆的周长除以直径等于圆周率,你能推导出圆周长的计算公式吗?

组织学生进行交流。

得出:圆的周长就等于直径乘圆周率(板书公式)。

用字母表示:C表示周长,d表示直径,r表示半径,那么C =πd或C =2πr (板书字母公式)

说明:π是一个固定的数,写的时候我们通常乘号省略把数字写在字母的前面。

有了圆周长公式,引导学生进一步计算验证:引课时新龟兔赛跑中龟兔各跑多远,首尾呼应,更进一步验证了学生开始的猜想,形成了完整的知识体系。

【设计意图:1.不同直径车轮的滚动轨迹能清晰地让学生感知直径越大,周长越大;2.计算之前先进行圆周长和直径倍数范围的推想,

有利于学生对文本的学习产生深层次的反思与感悟;3.直面孩子的一知半解,通过实践操作回应结果的存在性;4.打破常规思维,认为只要周长除以直径就会得到3.14,事实上用测量得到的数据进行计算是永远得不到的,在此基础上,引入割圆术的科学性,渗透极限思想,深刻理解圆周率,感受数学家的伟大贡献,体会数学文化,增强民族自豪感。】

四、巩固练习,内化新知

1.练一练

(1)试一试:求三种规格自行车车轮的周长。

学生独立完成,注意正确运用圆周长的公式。

(2)解决问题:有一种汽车车轮的半径是0.5米。它在路面上前进一周,前进了多少米?如果车轮每分钟转动100圈,王老师每分钟大约可行多少米?

学生练习,教师指名说说是怎样计算的。

2.辨一辨。

(1)任何一个圆的周长都是直径的3.14倍。()

(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

(3)半圆的周长就是圆周长的一半()

提出要求:题目如果是错误的,错在哪里?可以怎样改?

重点说一说圆周长的一半怎么计算

3.挑战题。

(1)从学校到体育场有A、B两条路径。谁更近?

师:事实胜于雄辩,我们来算一算。

A的长度:π×50=50π

B的长度:π×50=50π

师:怎么样?

生:A、B一样长。

(2)体育场操场内跑道一周有多远?

师:直道多长?弯道怎么算?内跑道一共多长?

生:C=40π+120

4.延伸拓展题

看这个孩子对这棵粗壮的大树发生了兴趣,怎样才能知道大树横截面的直径?(课件展示)

明确:具体问题具体分析,灵活处理,周长好量就量周长。

师:知道了周长怎么求直径?有灵感了吗?

教师引导学生交流,汇报想法,算出结果。

【设计意图:练习难易梯度,层层递进,学生能利用计算公式正确进行圆周长的计算,并能运用所学知识解决生活中的实际问题,首尾呼应并挑战自我,最后设置延伸逆向思维的题目,引导学生灵活处理,感受思维的转变,更向生活拓展,体现数学的应用价值。】五、全课总结,体验收获

同学们,今天我们经历了猜想、实验操作、验证、归纳推导出了圆周长公式,体会了数学思想,你有哪些感受?引导学生感受数学是和生活息息相关的……这些数学思想和数学方法在今后的学习中会经常用到,希望大家能用所学的知识解决更多生活中的问题。

让我们一起为这节课画上圆满的句号吧!

板书设计:

圆的周长

圆的周长=圆周率×直径

C =πd或C =2πr

π≈3.14