圆的周长优秀公开课教案

圆的周长

那坡县实验小学梁玉莲

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级(下册)第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”,练习十八第1~4题。

教学目标

1、使学生经历测量、猜想、操作、验证、计算、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长,解决简单的实际问题。

2、理解圆周率的含义,知道圆周率的近似值,了解人类研究圆周率的有关史料,感受数学文化。

3、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

教学重、难点

理解圆的周长与直径之间的关系,掌握圆周长公式。

教学准备

每小组准备1张光盘和2个圆形实物或硬纸片,线、尺、活动记录表和一个计算器,多媒体课件及实物展示台。

教学过程

一、议(6分钟)

1、同学们,知道今天我们要研究什么内容吗?(事先板书好课题)这里有个圆,谁来指一指它的周长?圆的周长是指这根曲线的长度。你有办法量出这个圆的周长吗?学生说一说。(学生谈想法:绕,滚,软尺直接量)。用绳子“绕”圆一周测量圆的周长,有时很麻烦,况且也不是每个圆周长都可以采用这种方法。比如,要求摩天轮的周长,是不是要爬上去用绳子绕一绕呢?(呈现:摩天轮图片)这说明测量的方法还是有局限的。求圆周长的方法需要由“测量”升级到“计算”,(板书:量→算)今天我们就来研究如何计算圆的周长!

2、看大屏幕!生活中人们一般根据车轮直径的大小表示车轮不同的规格,根据你的经验,这三个车轮各滚动一周,哪种车轮滚动的路程长?直径为多少的?(66厘米的)为什么呢?(车轮直径长,圆就大,滚动一周的距离就远。)接下来让车轮滚动起来,看看与大家的想法是否一致。(媒体演示)车轮滚动一周所行的路程就是车轮的什么?那你觉得圆的周长与什么有关? (指着屏幕上的第三个车轮所行的路程,板书:直径)。

小结:车轮的直径越长,圆也就越大,所以周长也就越长了。由于直径是半径的2倍,因此讲“圆的周长与半径有关”也对。

二、探(15分钟)

1、猜一猜。

圆的周长与直径有关,那它们到底有怎样的关系呢?还是让我们追溯历史,看看古人是如何面对这个问题的。

A:你说!(一学生观察发现,圆周长大约是直径的3到4倍的样子。你太厉害了!好的,我们再来看几个圆,是不是如他所说。呈现几张图片。古人就像你们这样,观察并猜想圆周长与直

径之间存在固定的倍数关系。再想想圆出于方,而正方形周长与边长有4倍的关系,从而更加确信自己的猜想。仅有猜想是不够的,我们还要怎样?对,验证!我们现在所面临的问题与古人当时探索圆周长的困惑是一样的。下面,我们就分小组进行合作验证。)

B:(动画演示圆出于方)在古代,人们认为“圆出于方”,即把正方形的角切割掉,磨掉,如此重复,做成一个圆。想想正方形周长的计算公式,任意一个正方形的周长总是边长的几倍? (呈现:正方形周长是边长的4倍)。既然圆周长与直径有关,由此,人们获得启发,圆周长是直径的多少倍呢?(呈现:“圆周长是直径的?倍”)要是知道了这个倍数,那圆周长的计算公式是不是就有了!只要怎样?“圆周长=直径×?”(指着板书讲解)看来,问题的关键就是找到这个倍数“?”,换一种说法,关键就是找到圆周长除以直径的商!

下面,锻炼大家的眼力!(画出黑板上圆的直径)观察并估计,这个圆的周长大约是它直径的几倍?老师只允许你从这三个中选一个,你觉得哪个更为合适?看来,意见集中在3倍和4倍之间!再来看一个,这是我们学校篮球场的中圈。看看周长大约是它直径的几倍?看来,目前大家认为圆的周长除以它直径的商大约是3或4。怎么办?还是动手验证一下吧!

2、做一做。(8分钟)

(1)请每组的组长分工一下,指定一人用计算器计算,另两人合作量出3个圆形物体的周长和直径,组长负责收集、填写数据。下面,分小组比赛,时间6分钟,要求既要好,还要快!开始!

(生实际测量、计算、填表)

(2)教师巡视(了解数据),加以指导和评价。

(3)请表格填好的小组到前台展示一下。(切换展示台)

一起来看一下,这些同学对不同的圆进行了测量和计算!从数据上可以看出,周长除以直径的商集中在三点一几(或3到3.5之间)。所以说大约三倍是正确的。其它小组是不是也是这样?没得到相对准确的商,这很正常,因为在测量时总是有误差的,你看,同样是直径12厘米的光盘,有的小组量的周长是…,有的是…。这说明,测量是有误差的。经过测量和计算,我们发现每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些,商为3点几。凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。(很多人举手)

3、比一比。(切换电脑)

再看屏幕上这三个车轮的周长与它直径的关系是不是也这样?(媒体演示:用每个圆的直径分别去度量它们的周长,并引导学生观察,每个圆的周长也分别是它直径的3倍多一些。)看来,圆的周长除以直径的商是有规律的。圆不分大小,每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些!

4、听一听。

下面,我们来看一段材料,了解一下古人对此研究的情况。

媒体播放录音材料1:

在古代,人们从实践中认识到,“圆径一而周三有余”,也就是圆的周长是圆直径的三倍多,但是多多少,意见不一。

大约1700年前,我国的数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值。他从圆的内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,正十二边形、正二十四边形……计算得出圆周率(即圆周长除以它直径的商)是3.14。并指出,内接正多边形的边数越多,周长越接近圆的周长。

约1500年前,我国的数学家祖冲之,计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年。

古代数学家没有像我们这样用绳子绕求出圆周长,而是计算正多边形的周长去接近圆周长。方法虽然不同,但殊途同归,最终都是要找到圆的周长除以它直径的商!

三、得(4分钟)

1、理解圆周率。

圆的周长除以它直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,通常用字母π表示,它等于3.141592653……,(擦去“倍多一些”,接着写成“3.141592653……”)省略号表示什么意思?

2、课件呈现:

π是一个无限不循环小数,我们看一下,这是它小数点后面4百位的分布情况。

3.14159265358979323846264338327950288419769399375105820974944

5923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470

9384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964

4622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271

2019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245

8700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133

05305488204665213841469519415116094 ……

小数部分有很多位数。你说,在计算时我们直接把这个数据用来计算方便吗?为了计算方便,计算时,我们一般把它保留两位小数,取近似值3.14(红粉笔板书:≈3.14)

3、归纳计算公式。

既然圆周长除以直径的商是π,这说明圆的周长是它直径的多少倍?(回到图片“圆出于方”)对,π倍。这样,圆周长的计算公式吗?(圆的周长=直径×π)你会用字母表示求圆周长的公式? (学生说,教师板书:C=πd )

四、练(12分钟)

现在会计算圆的周长了吧?下面我们就试一试。

1.试一试:请快速地计算出这个圆的周长!(怎么不算?好的,我量一下)

(1)就黑板上的圆量出直径为4分米,让学生计算其周长。

问:怎么列式的?什么单位?

(2)将标注的条件“d=4分米”改为“r =2分米”,让学生计算其周长。

问:这里为什么要再乘以2吗?(因为已知的是半径。先要算出直径,再算周长。)说得很好!由于d等于2r(指着上面公式),所以圆周长的计算公式还可以简写成C=2πr。

2.算一算:

问:独立做两题,怎样?1分钟!

求下面各圆的周长。

切换电脑,展示学生的作业,统计是方法错误还是计算错误。再切换回头!

3.辨一辨:

下面说法正确的打“√”,错误的打“×”。

①π=3.14 ()

②大圆的圆周率比小圆的圆周率要大。()

③圆的周长是它直径的π倍,直径越长,周长就越长。()

4.选一选:

要求:想到了答案,把序号写在本子上,20秒开始!

(1)有一种汽车车轮的直径是0.6米,它在路面上前进一周,要求前进了多少米,应列式为()。

①3.14×0.6×2 ②3.14×0.6 ③3.14×0.6÷2

评:你们选的是几号?选错的起立!为什么不选①?3.14×0.6就得到了答案,再乘2求得是什么呢?那③又为什么不选?要求车轮前进了多少米,就是求车轮的周长,而3.14×0.6就得到了答案。如果再除以2,那是得到了什么?明白了吗,请坐!

过渡:要不要再来一题?还是20秒,看题!

(2)摩天轮的半径是10米,求坐着它转动一周大约在空中转过多少米,列式错误的是()①3.14×(10×2)②10×2×3.14 ③3.14×10

评:你选的是?你呢?到底应该选几?为什么?选错的起立!

5.想一想:

两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈,谁走的路程长?为什么?

鼓励:已经写好的同学思考第2题,看看不计算各自的周长,能否直接判断谁走的路程长呢?

想好了吗?把自己的想法说给同桌听一听!

依次呈现答案:

②2×4=8(cm) 3.14×2=6.28(cm) 8>6.28 答:甲走的路程长。

②答:甲走的路程是2cm的4倍,而乙走的路程大约是2cm的3.14倍,所以甲走的路程长。

五、思(3分钟)

1、这节课,我们学习了如何计算圆的周长。回顾整个研究过程,我们先是发现圆周长与它的直径、半径有关,然后由正方形周长与边长的关系想到用圆周长除以它直径得到了圆周率π,最后得到圆周长计算公式C=πd。这其中有一个问题,不知到大家有没有想过,人们为什么选择了圆周长除以直径来研究,而不是选择用圆周长除以半径?(请学生谈谈)你说对了一方面。人类的观察经验起了作用,因为能直接看出的就是周长大约是直径的3倍。另一方面,还与人们起初的认识经验有关。用正方形做成最大的圆,其直径等于原先正方形的边长,自然而然就想到了圆周长与它直径的倍数关系。这说明数学的发展与人类的生活经验以及研究实践是紧密相连的。

2、我们知道圆周长是直径的π倍,那你知道圆周长是它半径的多少倍吗?(用红粉笔描红“π”、“2π”)π和2π都是固定的数,所以简写时都写在前面!