平均数优质公开课教案

“平均数”教学设计

教学内容

西师版四年级数学(下)87-88页

教学目标

1.通过实际情境,从数据分析的角度认识平均数,理解平均数的意义。

2.体会平均数在实际生活中的作用,掌握计算平均数的方法,运用平均数解决生活中的实际问题。

3.经历简单的数据分析过程,体会数据中蕴含的信息,让学生逐步形成数据分析观念。

4.感受数学与生活的密切联系,激发学生的数学学习兴趣,培养良好的学习习惯。

教学重点

理解平均数的含义,发展学生数据分析观念。

教学难点

让学生从数据分析的角度理解平均数,发展学生数据分析观念。

教具准备:PPT课件

教学过程

一、情境导入及新授

(一)学校要举行运动会了,老师想了解大家跑步的速度情况,于是让同学们跑60米试试,东东小朋友跑60米跑了五次,他收集到这五次的时间分别是:15秒,14秒, 12秒,10秒,14秒。老师让他填写自己跑60米的成绩。

60米,我大约要跑秒.

师:东东第一次填了 15,却又把15划去了,同学们知道为什么吗?

预设:15秒是最慢的一次,太慢了,不好意思.

师:第二次,东东填了 10, 一会儿又把10也划去了,同学们知道又是为什么吗?

预设:10秒是最快的,是超常发挥的,他生怕自己以后跑不到这么快.

师:同学们,那大家认为,东东最好应填几?

预设1:14,因为跑的次数最多.

预设2:12,虽然14跑的次数最多,但偏慢了,偏慢不如偏快.

预设3:13,不快不慢,刚刚好.

师:13秒,这位小朋友根本没有跑出来过,填上去是不是不诚实啊?能填吗?

组织学生小组讨论,各抒己见并说出理由。

预设1:不能填,因为没有跑出来过,数据中根本没有13秒.

预设2:可以填,现在没有跑出来,不等于以后不会跑出来呀,说不定下次就跑出来了。

预设3:可以填,13秒是平均数。

师:平均数,那你知道是怎么来的吗?13没有跑出来过,13跟这些跑出来的数之间存在怎样的联系呢?

预设:(15 +14 + 12 + 10 + 14)÷ 5=13

师:原来13藏在这些数中间.13秒代表东东跑60米的一般水平。

像13这样,代表一组数据的一般水平的数称为平均数。(板书)

师:回过头来看看,我们是怎样得到平均数的?

预设:先求出五次时间之和,再平均分成5份。

师:(动态展示)是的,把五次所用时间合起来,再平均分给这5次,每次13秒,所以13就是这一组数据的平均数。这种求平均数的方法叫做求和均分。其实求平均数的方法不止这一种。

师:这种求平均数的方法叫做移多补少。

师:同学们,这几个数,你认为哪个数最有意思?

预设:13最有意思,它有两个特点:没有跑出来但蕴含在其中,比最小数大,比最大数小. 刚刚好表示东东跑60米的一般水平;

师小结:是啊,13秒从来没有跑出来过,但它却刚好表示东东跑60米的一般水平,看来13秒是人们虚拟出来的一个数,用来表示这一组数据的一般水平。

(二)数据分析,深化理解

师:(课件展示)看,同学们在比赛套圈,每个同学套10次,套中一次记一分,哪一队的同学成绩更好呢?说说你的理由。老师建议大家先列式计算,再比较。

预设1:男生队6+9+7+6=28分,女生队10+4+7+5+4=30分,女生队成绩更好。

师:有不同意见吗?

预设2:人数不同,不能比较总数,只能比较各队的平均数。(6+9+7+6)÷4=7(分), (10+4+7+5+4)÷5=6(分),所以男生队成绩更好。

师:在人数不等的情况下,比较总数确实不公平,人多自然力量大,用平均数表示各队的成绩更合适,也很公平。(展示学生答案)

师小结:看来,平均数确实有很大的作用,它能体现一组数据的一般水平,也就是这队所有队员的整体水平。

师:其实这4个男生是咱们班男生的代表,这5个女生也是咱们班女生的代表,既然两队人数不等,那么如果给男生队加入一名新队员,你们希望他能套中几个?男生队和女生队分别找一位代表来回答。

(预设)女生代表:我希望她套中0个,这样平均数就降低了。

师:(电子表格演示)确实,男生队平均成绩降低了。套中0个平均数降低了,那套中4个呢?6个呢?

预设:平均数也降低了。

师:男生们,你们希望套中几个?

(预设)男生代表:我希望套中10个,这样平均数就提升了。

师2:(电子表格演示)确实,套中10个平均数提升了,那套中8个呢?

预设:平均数也提升了。

师:看来,这名新加入的同学套中的个数会影响平均数的高低。如果这名同学加入后,平均数还是和原来持平,你猜他套中了几个呢?

预设:我认为她刚好套中7个,这样平均数就保持不变了。

师小结:我们发现,新加入的数据大于平均数,那么平均数会提高,新加入的数据小于平均数,那么平均数会降低,新加入数据等于平均数时,则不变。看来平均数是很敏感的哟,稍有风吹草动都可能会影响平均数的变化。

二、发展应用意识,凸显统计价值

师:接下来,我们就用平均数的知识来解决生活中的一些实际问题。

1.小试牛刀

(1)某池塘的平均水深是110厘米,陈宁说:“虽然我不会游泳,但是我的身高是120厘米,所以下水洗澡不会有危险。”请问:陈宁的说法对吗?

预设:池塘的平均水深110厘米,并不是处处都是110厘米,也就是说,泳池里有的地方比110厘米深,有的要比110厘米浅。

预设:池塘的水有可能比150厘米深,必须知道最深处的深度,所以不能确定。

师:想看看池塘水底的真实情况吗?

课件出示池塘水底的真实情况图。

师:你认为陈宁懂平均数吗?

预设:他没懂。

师:那你们弄懂了吗?

师小结:正如同学们说的,我们不能迷信平均数,它只代表了平均水平,我们不了解最深处的水深。所以同学们在生活中,千万注意安全,不要私自下塘下河玩耍,生命只有一次,一旦失去就再也找不回来了,我们一定要珍爱自己的生命。

(2)小明所在的小组在某次捐书活动中所捐本数如下表,请问:小明的捐书数量在小组内处于什么水平?

A.中等水平 B.中偏下水平 C.中偏上水平

预设:要了解小明的捐书情况,可以和平均数进行比较。(5+11+12+10+3+13)÷6=9 (本),所以小明的捐书数量在中偏上水平。

师:为什么要除以6?

预设:因为有6人。

师小结:平均数能体现一组数据的一般水平。也能通过和它的比较,来判断每个数据在这组数据中所处的相对位置。

2.运用知识,提升统计意识

(1)儿童乘车免票线问题

师:老师搜集了一组信息。

出示:为保护青少年的合法权益,国家法律规定:6周岁以下(含6周岁)儿童乘坐公共交通工具,或游览景点实施免票。

师:可生活中我们看到的是120厘米免票,为什么不是年龄而是120厘米,120厘米的免票线是怎么得来的呢?

预设:是6周岁儿童的平均身高。

师:对,专家对6周岁儿童进行抽样调查,当时的平均身高是120厘米。再看下面表格中的这组数据,随着年份的变化,6周岁儿童的平均身高有什么变化呢?

预设:平均身高越来越高。

师:是的,生活条件好了,6周岁儿童的平均身高也在不断增长。现在已经是2017年了,这个数据可能又高了一些。针对这种情况,你有什么好的想法和建议吗?

预设:提高免票线。

师:你说得真好,看来,你有当领导的潜质。有一则新闻报道,说到2014年北京市儿童免票线提高到130厘米,全国十多个省市都将儿童免票线提高到130厘米了。我们重庆是否应该提高免票线的高度,又有新闻报道,重庆市人大代表李欣在2014年做过调研,6~7周岁儿童的平均身高大约是129厘米,她建议将重庆的儿童免票线提高到130厘米。这对我们来说,算是一个好消息。

师:看来,平均数可以为我们做出正确的决策提供依据呢。

(2)平均数与节约用水

出示:我国淡水资源总量约2万亿立方米,仅次于巴西、俄罗斯和加拿大,居世界第四位。

师:看到这条信息,你觉得我国的水资源丰富吗?

预设:世界上有200多个国家和地区,我们排第四,看来水资源还是挺丰富的呀。

师:可是,我国却是一个水资源贫乏的国家,这是怎么回事呢?你能用今天学***均数的知识解释一下吗? ·

(学生有些迷茫,教师再给出一组各国人口的数据)让我们来看看各国的人口情况

师:想一想,能不能用今天学过的知识分析一下,为什么我国的水资源是贫乏的? 预设:我们的人口是最多的,所以每个人获得的水量就少了。

师:总量多,人口也多,人均水资源就不一定多了,老师把人均占有量算出来了。

预设:光看水资源的总量不能得出真实情况,根据人口数量了解人均占有水资源情况才准确。

师小结:是呀,我国的人均水资源只有两千多立方米,排在世界第121位,是全球人均水资源最贫乏的国家之一。可见,只看总量不能反映真实情况,还要看人均占有量。所以对于我们国家而言,更应该节约用水。

(3)平均数与做蛋糕

出示:快乐蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的销售情况。(如下表)

师:根据以上信息,你能提出什么数学问题?

预设:平均每天销售多少个蛋糕?

学生计算得到(8+12+1l+9+10)÷5=10(个)。

师:老板有个问题,明天我做多少个草莓蛋糕合适呢?

预设:我认为做10个就可以了,正好是平均数。

预设:我认为可以做12个。因为明天是双休日,可以多做些。

预设:对,节假日可以多做些。

师:如果这个蛋糕店开在咱们学校门口,你打算建议老板做多少个?

预设:5个,因为明天周末,学校不上课,人少了。

师:有生意头脑,那如果蛋糕店开在游乐场旁边,老板又应该准备多少个?

预设:15个,周末游乐场人多,销售量就会增加。

师:没错,那么,如果明天做了15个,就一定卖得掉吗?

预设:不一定!

师小结:是啊,我们可以根据平均数来进行决策,但平均数只是代表一般水平,我们还要根据具体情况具体安排。

三、全课总结

通过这节课的学习,同学们有哪些新的收获 ?(1.平均数,它是一个抽象的虚拟的数,可以是这组数据中的数也可以不是;2.平均数代表一组数据的一般水平,作为这组数据的代表,它介于这组数据中最大数与最小数之间,;3.求平均数的方法:移多补少、求和均分)

四、课后思考

课件出示:

银行营业员的服务水平可以分成5个等级:

A.非常满意

B.比较满意

C.满意

D.不太满意

E.很不满意

某银行营业所有两名营业员,张某接待了6人,所获得的评价是A、C、C、B、A、B;李某接待了5人,所获得的评价是A、B、A、C、B。

请问:张某和李某谁的服务水平更高一些?

师:你能用今天学的平均数知识解决这个问题吗?请同学们课后去思考。