2.3.1 变量之间的相关关系教学创新设计

《两个变量的线性相关》教学设计

1. 教学内容解析

《两个变量的线性相关》是高中教材人民教育出版社A版必修三第二章2.3的内容。本节课主要探讨对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，是回归分析的基础知识，体现了统计是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学。其最小二乘法的思想是提高学生数学思维能力很好的素材。同时为以后更好的研修选修2-3第三章《回归分析的基本思想及其初步应用》奠定基础。

2．教学目标设置

知识与技能目标：

（1）了解最小二乘法的思想及回归直线方程的推导过程；

（2）通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

过程与方法目标：

（1）

通过自主探究体会数形结合及最小二乘法的数学思想方法；

（2）

通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，培养学生的创造性思维。

情感态度与价值观目标：

(1) 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

(2) 通过体验公式的生成过程，培养学生积极探索的学习习惯。

3．学生学情分析

学生已经懂得通过散点图认识变量之间的相关关系，学生已经能解决单变量的统计问题，两个变量的回归分析将为学生翻开统计学崭新的一页。

4．教学策略分析

数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从生活实际问题引入，寓教于乐。在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程。

1

5．教学媒体支持

由于本节课涉及到大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，本节课主要采用多媒体教学手段，通过学生动手操作，教师动画演示，师生合作交流来突破难点。

6．教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

教

学 目

的

一

提

出

问

题

，

大

胆

设

计

在上节课学习了散点图及线性相关关系的基础上，请根据明确脂肪百分比和年龄关系的散点图，估计20岁时，脂肪百分学习回归比的含量大概为多少？ 方程的必要性；

引导学生自己刻画回归直线的特征，给学生的创造性思维提供平台。

通过方案1：使直线两侧样本点的个数基本一样多，从而得到回实践认识归

直线。

最小二乘方案2：让样本点尽可能多地落在直线上，从而得到回归直法思想的线。

巧妙之处

方案3：确定出众多过两点的直线，求出其斜率和截距，再求它们的平均值，从而得到回归直线的斜率和截距。

方案4：先将所有的点分成两部分一部分是年龄在46岁以下的，一部分是46岁以上的；然后每部分求一个“平均点”即（35,20），（55,31）；最后将这两点连成一条直线。

方案5:<测量法>先画出一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个是距离和最小的位置，从而产生回归直线。等等 1、大家认为取多少个样本点进行下一步的研究比较好？ 2、点到线的距离怎么求？ 3、用什么距离来代替点到线的距离呢？ 4、对偏差绝对值和会求最值了吗？为什么？如何消去绝对值符号？ 5、会求偏差平方和最小值吗？有什么想法呢？ 1、大家认为取多少个样本点进行下一步的研究比较好？ 明确转化的必要性2

2、点到线的距离怎么求？ 3、用什么距离来代替点到线的距离呢？

与可行性；

渗透由特殊到一般的转化方法。

方案如何选择？测量法难以操作，能否通过计算得到？如何计算样本点到直线的距离之和？

二

数

学

建

模

，

转

化

化

归

回归直线方程 偏差绝对值和最小 整体距离和最小

为了实现偏差绝对值和向着偏差平方和的转化。

通过实践认识最小二乘法思想的巧妙之处。

1(ba)3(2ba)2(3ba)偏差绝对值会求最值吗？如何消去绝对值符号？进一步转化为偏差平方和：

1(ba)3(2ba)2(3ba)

222

三

深

入

探

究

，

转

化

求

解

为了实现偏差绝对值和222

1(ba)3(2ba)2(3ba)偏差平方和问题。向着偏差平方和的三个完全平方和为零时有最小值，三个完全平方和能同时转化。

让学为零吗？

生感受到可以借助222记Q(a,b)1(ba)3(2ba)2(3ba)以a已有知识求出回归为主元变形展开得：

方程的系数，加深了Q(a,b)

3a26(22b)a14b226b14

对最小二乘法原理23a(22b)2b22b2

的了解。

感受将问题1(ba)3(2ba)2(3ba)转化为3

1323a(22b)2(b)2

221通过多次配方不难发现：当b,a22b1时，偏差平231方和有最小值为，即确定了回归直线方程：yx1

22偏差平方和最小的“可操作性”

四

感

受

成

功

拓

展

推

广

这种通过求偏差平方和的最小值而得到回归直线的方法，叫做最小二乘法.

年龄

23

脂肪百分比

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

4

五

学

以

致

用

27

39

41

45

49

50

53

54

56

首尾呼应，解决课前提出的问题。

提出新问题，为下节课继续学习统计思想做准备

57

58

60

61

30.8

33.5

35.2

34.6

请估计20岁时，脂肪百分比的含量大概为多少？这能说明你到20岁时，脂肪百分比的含量就是11.1吗？

让学生进行小结，谈体的基础上；这节课，我们进一步学习了“高斯的最小二乘会，帮助他们回顾反法”，通过计算确定回归直线的方程；为下一步的统计分析、思，归纳概括。

作出预报提供了科学的依据。

最后回归本节课的主要内容，概括归纳，使学生更系统的掌握知识。

在上节课学习了做散点图、理解了两个变量线性相关六

课

堂

小

结

七、教学反思

本节课是在学生已经懂得通过散点图认识变量之间的相关关系的基础上，对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，本节课的知识目标是知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程，本节课的重难点是回归直线方程系数的确定，为了突破难点，本节课主要采用了循序渐进、自主、合作；问题探究式的教学方法，对回归直线的确定上采用了合理化、数量化、模型化的教学思路，符合学生认知的一般规律。同时在教学中渗透了由特殊到一般的规律。在最小二乘法思想体现的过程中，要做到备学生、备教材、巧设计，使学生在探讨的过程中，自然产生

“确定回归直线的准则。

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