复习参考题公开课教案

三角变换提高

一、三角变换,角为先锋：首先注意角的形式,从统一角的角度出发

【例1】已知α、β为锐角,cosα＝3,tan(α−β)＝−1,则tanβ＝(

)53A、1 B、3 C、9 D、13

3139 常见的配角技巧有：

αα＝2·,α＝(α＋β)－β,α＝β－(β－α),2[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Zxxk.Com]

1πππα＝[(α＋β)＋(α－β)],＋α＝－－α等

2424【例2】已知

π2ππ2π，cos()m(m0),则tan________．

6333π3【变式演练】已知sinx－＝,则sin

2x的值为(

) 4577916A．－ B. C. D.

25252525二、函数变换,乃是重点：注意函数之间的关系,是三角函数变形的另一个重点

1cos28sin2【例3】已知tan4,则的值为( ) sin2A．18 B． 【变式演练】设(0,165 C．16 D．

441sin),(0,),且tan,则( ) 22cosC.2 D.2

22 22三、常数化角,曲径通幽：：三角公式中有不少常数,如1、3、2等,在三角变换中,若能巧妙利用它们与2A.3 B.3三角函数式或函数值之间的关系进行转换,往往可以起到意想不到的效果. sin3cos2＝5,则sinα－sinαcosα的值是(

) 3cossin22A． B．－ C．－2 D．2

55【例4】已知【变式演练】若0,ππ32,且coscos2，则tan（

）

2210

A．1111

B．

C．

D．

2345四、降幂化一,热点不断:观察关系式时,注意其次数的特征,将高次化为一次,也是解决问题的重要途径. 【例5】已知函数f(x)＝23cos2x＋sin2x－3＋1(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x∈[－

【变式】已知fx2cos2x3sin2xa(aR,a为常数) (1)若xR,求fx的最小正周期；

(2)若fx在

五、和差倍分,注意结构：结构式的差异往往隐藏着对条件和结论的联系.

【例6】已知sin,],求f(x)的值域．

44,上的最大值与最小值之和为3,求a的值．

66(1)求tanx的值； (2)求xx2cos0. 22cos2x2cos(x)sinx4

六、公式变用,柳暗花明: 会使用其变形的等价形式.如cosα＝β)(1tanαtanβ)等. 的值．

sin2,tanα±tanβ＝tan(α＋2sin

【例7】tan10tan503tan10tan50的值为( ) A.3 B. 3 C.3 D.七、根据函数性质求参数取值范围：

【例2】已知函数f(x)[2sin(x00003

33)sinx]cosx3sin2x．

(1)若函数yf(x)的图像关于直线xa(a0)对称,求a的最小值; (2)若存在x0[0,

【变式】1.若函数f(x)asinxcosx在区间(,)上单调递增,则实数a的取值范围是

．

2. 设函数fx=cosxasinx2,若对于任意的实数x,都有fx5,求实数a的范围．

25],使mf(x0)20成立,求实数m的取值范围. 12ππ64

巩固练习

1．已知sin(3)sin743)的值是

,则sin(65A．442323

B．

C．

D．

5555

2．若cos22,则cossin的值为（

）

π2sin41177

B．

C．

D．2222

[来源学科网]A．21,tan(),那么tan()等于（

）

4544113133A．

B．

C．

D．

61822223．已知tan()4.若cos22msin2m20对R恒成立,则实数m的取值范围是（

）

A．m12

B．m12

C．12m12

D．12m1

5．若函数f(x)a2sin2x(a2)cos2x的图像关于直线x8,则f(x)的最大值为（

）

A．2

B．2或42

C．42

D．26.若函数ytan(x[来源学+科+网Z+X+X+K],]上单调递减,且在[,]上的最大值为3,则的值为（

）

6333311A．

B．

C．1

D．1

22)在[7．已知sin(1),则cos2的值为

2312,tan(),则tan(2) 。

258.已知tan8．已知cos(x6)3,则cosxcos(x)

．

3310．将ysin2x3cos2x沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则||的最小值为

。

11．设常数a使方程sinx3cosxa在闭区间[0,2]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1x2x3

.

12.已知函数f(x)＝cos2ωx＋3sinωxcosωx－(1)求ω值及f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a＝1,b＝2,f(

1 (ω＞0)的最小正周期为π．

2A3)＝,求角C的大小．

22

13.已知函数f(x)sin(x)acos(x2),其中aR,((1)当a

14.在三角形ABC中,2sin2AcosAsin3A3cosA3

（1）求角A的大小；

,)

222,4时,求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；(2)若f()0,f()1,求a,的值. 2（2）已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若a1且sinAsinBC2sin2C,求三角形ABC的面积．