2.1.3 相等向量与共线向量主要内容及教案内容

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

昆明市第十二中学数学教研组 王坚

邮箱：wj699@163.com

教材分析：教材是人教版必修四第二章第一节第三课时《向量的基本概念》，属基础知识范畴。是在学习了向量的基本概念的基础上进一步学习的知识。属概念型新授课。

学情分析：学生在经过一学期的高中学习，基本适应高中的学习方法，有良好的学习基础和适应能力，有一定的自主探究能力。

一、学习目标：

1、掌握相等向量、共线向量的概念；

2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联。 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 二、情景设置：

知识回顾

1向量的概念; 2向量的表示; 4向量的模，零向量，单位向量; 5平行向量; 设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答。

三、新课学习

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探究新知: 探究（一） 相等向量

问题1相等向量应满足什么条件？

结论：相等向量是 且 向量，记作 设计意图：强化相等向量满足条件。

教学过程：让学生先阅读课本，自己解决。

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由：

（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同（ ）

（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终

点也相同。

（3）、单位向量都相等 （ ）

设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念。

探究（二） 共线向量

问题2. 非零向量a//b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此 即为共线向量。记作 设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。

教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由。

（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；

（2）、相等向量一定是平行向量；

设计意图：通过题目巩固共线向量的概念。

四、典例剖析

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例1、下列命题正确的是 （ ）

（1）平行向量的方向一定相同。

（2）不相等的向量一定不平行。

（3）存在一个向量与任何向量都平行的。 （4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。 （5）共线向量一定在同一直线上。

例2. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心

分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量.

设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

DECOBAF

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当堂检测：

1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0。

(B)长度相等的向量叫做相等向量。

(C) 共线向量是在一条直线上的向量。

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量。

2、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行

b是任意两个向量,下列条件: 3.已知a、①ab; ②|a||b| ③向量a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有 _____. 4.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）

与CM模相等且共线的向量；

（2）

与ED相等的向量

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容。

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 4

设计意图：总结归纳本节课所学知识

教学过程：共同总结

教 学 反 思

自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：

1、整堂课的教学设计体现了以学生为主体的特点。备课充分从学生的认知规律出发，层层推进、循序渐进的进行教学设计。使得教学难度有突破，重点突出。真正做到了因材施教。

2、数学本来不是枯燥的、是教师自己的原因使得教学枯燥起来的。本课通过简易的多媒体课件来引导学生从直观的到抽象的认知上环环递进，使得教学非常生动活泼，整节课充满活力。使得学生的学习兴趣得到激发。最近发展区得以驱动。让学生积极参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。

3、教学过程充满激情、讲解精彩纷呈。特别是结合作图的讲解更是到位思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使的学生在思维上易于理解与接受。

4、板书设计工整，运用多媒体课件设计简洁明快、没有喧宾夺主之感。辅助教学恰到好处。普通话标准，教态自然大方，有较高的学科素养和学科教学基本功。（自我表扬一下）

存在以下几点不足，今后认真反思，不断改进：

1、想当然。这是老教师的通病。

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老教师往往凭经验进行教学。给学生的空间不足。

在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。

2、包讲的多了一点、时间安排上不够精确。老师作为课堂的主导者，不能将时间全部留给自己。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“练习”讲解时间不充足。

3、教学语言还可以更精炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确。还要严格要求进一步精炼。因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。

总之、教学是一门有缺憾的艺术，执教二十五个春秋，对教学有自己的执着、有自己的追求、有自己的见解、有自己的风格。虽然不是什么大家、名家、但是追求卓越一直是我的航向，勇往直前、义无反顾。为教育、为数学教育共享自己的绵薄之力乃我毕生所愿。

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