复习参考题课件配套优秀获奖教案

三角函数图象和性质的应用

南安华侨中学

黄婉宜

一、教学目的：1.熟练掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，

2.备考时应熟练应用函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性、对称性等性质解决问题．

二、教学重难点：函数图象和性质的熟练应用

三、教学过程：

（一）

知识梳理：

1、正弦、余弦、正切函数的性质

2、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

(1)“五点法”作图

(2)图象变换

（二）例题

考点一

三角函数图象及其变换

π例1、要得到函数y＝sin4x－3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(

) ππA．向左平移个单位

B．向右平移个单位

1212ππC．向左平移个单位

D．向右平移个单位

33π【变式探究】

要得到函数y＝sin4x－3的图象，只需将函数y＝cos4x的图象如何平移得到?

例2、

(2016·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(

)

ππππA．y＝2sin2x－6

B．y＝2sin2x－3

C．y＝2sinx＋6

D．y＝2sinx＋3



1

【变式探究】

(1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

)

1313kπ－，kπ＋，k∈Z

B.2kπ－，2kπ＋，k∈Z

A.44441313k－，k＋，k∈Z

D.2k－，2k＋，k∈Z

C.4444考点二

三角函数性质及应用

例3、【2014全国1高考理第6题】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在[0,]的图像大致为（

）

POMA

(2)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．

π

(3)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜2的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

) ππ3πA．f(x)在0，2单调递减

B．f(x)在4，4单调递减

ππ3πC．f(x)在0，2单调递增

D．f(x)在4，4单调递增



2

考点三

关于y＝Asin (ωx＋φ)+k(A>0，ω>0)中有关参数的讨论

ππ例4、（1）若函数y＝cosωx＋6(ω∈N*)图象的一个对称中心是6，0，则ω的最小值为(

) A．1

B．2 C．4

D．8

（2）函数f(x)3sin(x6)(0)在区间0,上恰有2个零点，则ω的取值范围为（

）

A．713713



B．



6666C．511511



D．



6666(3)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0值是（

）

A．2

B．

【变式探究】(1)已知0，函数f(x)sin(x围是（

）

2，若f(2)f(0)，则ω的最小331

C．1

D．

22)在(,)上单调递减。则的取值范4215131(A)[,]

(B)

[,]

(C)

(0,]

(D)(0,2]

22424

(2)已知函数f(x)sin(x+)(0，图像的对称轴，且f(x)在(πππ),x为f(x)的零点，x为yf(x)244π5π，)单调，则的最大值为

1836（A）11

（B）9

（C）7

（D）5

考点四

转化成二次函数型问题

π例5、(2016·高考全国甲卷)函数f(x)＝cos 2x＋6cos2－x的最大值为(

) A．4

B．5

C．6

D．7

3

【变式探究】【2014大纲高考理第16题】若函数f(x)cos2xasinx在区间(数，则a的取值范围是

.

（三）小结：1、熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等

2、图象及性质的灵活应用

3、参数问题的讨论

（四）练习（历年高考题及常见题型）：

1、已知函数fx2sinx10,,)是减函62,f1,f1，若的最2小值为3，且fx的图象关于点,1对称，则函数fx的单调递增区间是

44 A. 2k,2k,kZ B.3k,3k,kZ 22552k,kZ D. 3k,3k,kZ

22C. 2k,222、存在实数，使得圆面xy4恰好覆盖函数ysin(kx)图像的最高或最低点共三个，求正数k的取值范围

3、已知函数f(x)sinxcosx(0),xR，若函数f(x)在区间,)内单调递增，且函数yf(x)满足f(x)f(2x)，则的值为

4、【2015高考安徽，理10】已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当x2时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（

）

3

（A）f2f2f0

（B）f0f2f2

（C）f2f0f2

（D）f2f0f2

5、【2015高考湖南，理9】将函数f(x)sin2x的图像向右平移(0函数g(x)的图像，若对满足f(x1)g(x2)2的x1，x2，有x1x2A.

2)个单位后得到min3，则（

）

5

B.

C.

D.

123464

6、【2015高考上海，理13】已知函数fxsinx．若存在x1，x2，，xm满足0x1x2xm6，fx1fx2fx2fx3fxn1fxn12（m2，m），则m的最小值为 ．

7、若将函数f(x)2sin(x象，且函数yg(x)在3),0的图象向左平移个单位长度得到yg(x)的图3,上单调递增，求的最大值

648、已知函数f(x)2sin(x)1,0

任意的恒成立，求的取值范围是

9、【2016年高考北京理数】将函数ysin(2x2的图象与直线相邻两个交点距离为，若对)图象上的点P(,t)向左平移s（s0）

个34单位长度得到点P'，若P'位于函数ysin2x的图象上，则（

）

A.t13，s的最小值为

B.t

，s的最小值为

266213，s的最小值为

D.t，s的最小值为

2332C.t10、【2016高考新课标3理数】函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

11、【2016高考浙江理数】设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期（

）

A．与b有关，且与c有关

B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关

D．与b无关，但与c有关

12、【2016高考山东理数】函数（fx）=（3sin x+cos x）（3cos x

–sin x）的最小正周期是（

）

（A）π

2

（B）π

（C）3π

2（D）2π

13、【2014高考江苏卷第5题】已知函数ycosx与函数ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是

. 314、【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移p个单位长度. 2(Ⅰ)求函数f(x)的【解析】式，并求其图像的对称轴方程；

5

(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b．

（1)求实数m的取值范围；

2m2-1.

（2)证明：cos(a-b)=5

π15、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0,0<φ<2)的图象如图所示，则f(x)＝(

) xπxπA．4sin(2＋4)＋2

B．－4sin(2－4)＋2 xπxπC．2sin(＋)＋4 D．－2sin(＋)＋4 242416、

【2014高考湖南卷第9题】已知函数f(x)sin(x),且图象的一条对称轴是(

)

A.x230f(x)dx0,则函数f(x)的57

B.x

C.x

D.x

6123617、【2014辽宁高考理第9题】将函数y3sin(2x图象对应的函数（

）

A．在区间[3)的图象向右平移个单位长度，所得271212,]上单调递减

B．在区间[,]上单调递增

12127C．在区间[,]上单调递减

D．在区间[,]上单调递增

636318、【2014浙江高考理第4题】为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数y2sin3x的图像（

）

A．向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

44121219、

【2014高考江西理第16题】已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(,)

222,（1）当a4时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；

6

（2）若f()0,f()1，求a,的值. 2

π20、(2014·北京卷)函数f(x)＝3sin2x＋6的部分图象如图所示．



(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；

ππ(2)求f(x)在区间－2，－12上的最大值和最小值．



π21、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)其中|φ|＜2，ω＞0的图象如图所示，为了得到y＝sin ωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点(

)

ππA．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

612ππC．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

61222、【2014高考北卷理第14题】设函数f(x)Asin(x)（A,,是常数，A0,0）.若f(x)在区间[为

. 23、若函数f(x)＝sin ax＋3cos ax(a>0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为(

) πA．－

322B.

C.3，0

D．(0，0) 32,]上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期62236ππ124、把函数y＝sinx＋6图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移23个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(

) 7

πππA．x＝－

B．

x＝－

C．x＝

248πD．x＝

4π25、已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2的图象如图所示，则函数y＝f(x)＋ω的图象的对称中心坐标为(

)

π33π22A.3kπ＋24，2(k∈Z)

B.3kπ－8，3(k∈Z)

5π33π213C.2kπ＋8，2(k∈Z)

D.2kπ－8，3(k∈Z) π26、某同学用“五点法”画函数f

(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

ωx＋φ

x Asin(ωx＋φ)

0

0 π2

π3

5 π

3π2

5π6

－5 2π

0

(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的【解析】式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)5π图象的一个对称中心为12，0，求θ的最小值．

πxππx－－2cos2. 27、设函数f(x)＝sin366(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大值．

28、如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(

)

8