探索平行四边形面积公式及应用教学实录与评析

《平行四边形的面积》教学设计

单位:定州市大辛庄镇中古屯小学

姓名:李兴旺

2017年12月

《平行四边形的面积》教学设计

教材分析:

《平行四边形的面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的,它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础,因此起到承上启下的作用。

学情分析:

学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征,但小学生的空间想象能力不够丰富,推导平行四边形面积计算公式有困难,因此,本节课将让学生充分运用已有的知识,全面调动他们多种感官参与新知识的发生、发展和形成过程。

教学目标:

一、知识与技能:

(1)经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

(2)探索并掌握平行四边形的面积公式,会用公式计算平行四边形的面积。

(3)在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想;感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。二、过程与方法:

让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程,通过

操作、观察、比较、推理和概括能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

三、情感态度与价值观:

感受数学源于生活,生活需要数学;带学生体会尝试学习的快感;培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力,增强学生学习数学的积极性;感受学习数学的快乐。

教学重点:

探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。教学难点:

平行四边形面积计算公式的推导。

教学准备:

多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。

教学过程:

一、创设情境引入新课

故事激趣

同学们喜欢看喜羊羊的动画片吗?据说羊村的牧草越来越少,所以,村长决定把草地分给小羊们自己管理和食用。可是在分地的时候它们遇到了一个问题。

师:同学们,你们愿不愿意动动脑筋,帮它们解决一下这个问题?

生:愿意。

师:我们来看看它们遇到了什么问题。

(课件动画演示它们遇到问题。)

师:它们遇到了什么问题?

生:它们分地的时候不知道哪块儿大哪块小。

师:比地的大小是在比什么?

生:面积。(可让学生上台摸摸,哪是平行四边形的面积。)学生在猜测中明白:必须准确的知道两个图形的面积才能进行比较。可是学生只会计算长方形的面积。

师:长方形的面积我们学过。谁来说说怎样求?

(指名说一说,并板书:长方形的面积=长×宽)

师:大家对平行四边形有哪些认识?(复***行四边形的知识,重点复***行四边形的底和高。)

生:对边平行且相等、容易变形(有不稳定性)、对角相等、四个角的和是360度、有无数条高等。

师:我们学过平行四边形的面积吗?

生:没有。

那么这节课我们就来研究平行四边形的面积,及时点出课题并板书课题:平行四边形的面积。

二、探究新知

（一）利用方格，初步探究

以前曾用数方格的方法得到过长方形和正方形的面积，我们数一数长方形的面积是多大。（学生数一数长方形学具的面积。）课件演示：得到学具的面积是24平方米。

那么，我们能不能用数方格的方法得到平行四边形的面积呢？（1个小方格是1平方米，不满一小格的按半格计算）

同学们试着数一数。

学生上台汇报，并说一说是怎样数的。（课件演示。）

（设计意图：引导他们初步体会，没有学过的图形可以转化成学过的图形。割补，平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了，但面积不变。从而为接下来的探索活动提供了基本思路。）

我们用数方格的方法得到了这个平行四边形的面积,但在现实生活中如果测量较大平行四边形的土地面积,你认为数方格的方法怎么样?有没有合适的方格纸?

那我们能不能找到一个平行四边形面积的计算的方法呢? (二)动手操作,深入探究

1.师提醒大家思考:要计算平行四边形的面积,能不能把它转化成我们以前学过的长方形,再想办法计算平行四边形的面积呢?

2.学生拿出准备好的学具:平行四边形,剪刀,三角板等学具,动手操作,寻找平行四边形面积的计算方法。

3.四人一小组,先通过自己的思考向组员介绍你的研究方案;组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究;由组长进行操作,组员协助。有困难的小组可以请老师帮忙;比一比哪组同学能快速解决问题。

4.展示学生作品:不同的方法将平行四边形转化成长方形。并用课件演示。

预设①从平行四边形的一个顶点出发,沿着一条高剪成一个三角形和一个梯形,将三角形向右平移或将梯形向左平移,转化成长方形。

预设②沿平行四边形一条高,剪成两个梯形,将其中一个梯形向左或向右平移,转化成长方形。

追问:还有不同的剪法吗?

比较:大家的剪、拼方法不完全相同,这些方法之间有什么相同的地方吗?(都是沿着平行四边形的一条高剪开的)追问:为什么都要沿着平行四边形的高剪开?

指出:沿着高剪开,能使转化后的图形中出现直角,从而也就能使平行四边形转化为长方形。

(设计意图:帮助学生进一步体会转化的意义,积累图形转化的具体经验和方法,为推导平行四边形的面积公式做准备。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分,是实现上述转化的关键。以诱发学生的转化思路;再通过引导学生交流各自的剪法,在比较中体会沿着高剪的必要性和合理性。)

提问:观察拼出的长方形和原来的平行四边形,你发现了什么?

平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积也相等。

学生一边反馈教师一边板书:

长方形的面积=长×宽

↓ ↓ ↓

平行四边形的面积=底 × 高

引导学生用字母来表示：S表示面积，a表示底，h表示高 。那么面积公式就是S = ah

（边说边板书）

三、学以致用、课件出示习题。

1.

2.解决生活中的问题。

平行四边形花坛的a是6m，h是4m，它的面积是多少？我们根据什么公式来列式计算，学生试做，并说说解题方法，指名板书。

（板书：S=ah

=6×4

=24㎡）

3.判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()

(3)一个平行四边形的底是9厘米,高是3分米,它的面积是27平方厘米。()

4.问题讨论。

下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?

1.8cm

2.6cm

四、总结

回想一下刚才我们的学习过程,你有什么收获?

1.计算平行四边形的面积必须知道什么条件,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。

2.计算平行四边行的面积公式。

3.等底等高的平行四边形面积相等。

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积

S = a 底 ××高 或a·h或ah = h