1.等式与方程的含义第二课时 公开课

等式的性质2

思维导入:5

=10,

6÷=2, ÷5=7

一、导入课题:

引导:我们已经学过了与加减法有关的等式的性质,谁来说一说(生口答),等式除了这个性质还有没有其他性质呢?我们不妨大胆猜想一下,你认为等式还有其他性质吗?

生猜想:等式两边同时乘或除以一个相同的数,所得的结果仍然是等式。(板书:猜想:等式两边同时乘或除以一个相同的数,所得的结果仍然是等式。)

揭题:这只是我们根据已经学过的等式的性质进行的猜想,是否正确,还需要我们进行检验。今天我们继续来研究等式的性质和解方程。(板书课题:等式的性质和解方程)二、论证性质:

(一)1、出示原式:

引导:这是一个天平,左右两边分别放上Xg物体和20g砝码,而且天平保持平衡,你能用一个等式来表示他们之间的关系吗?

生:X=20。(板书:X=20)

说明:X=20这既是一个等式,同样也是一个方程。

2、2倍变式:

出图,引导:如果现在天平左边放上2个Xg的物体,右边应该放上几个20g的砝码才会保持平衡呢?

生:放上2个20g砝码。

你会继续用一个等式表示它们之间的关系吗?

生:2X=2×20。(板书:2X=2×20)

问:仔细观察这两个算式,他们之间有没有关系呢?同桌之间互相讨论,说说你发现了什么?

汇报交流,指出:在X=20这个等式的左右两边同时乘2就得到了2X=2×20,左右两边还是相等,这还是一个等式。

3、3倍变式:

出图,引导:现在在天平左边放上3个X,右边应该放上几个20g,天平才会继续平衡?

回答指出:右边放上3个20g才会平衡,这时候他们之间的关系应该用3X=3×20来表示,左右两边仍然相等,这还是一个等式(板书:3X=3×20)

问:对比X=20,这两个等式间存在怎样的关系?同桌之间互相讨论。

汇报交流,指出:3X=3×20是由X=20在等式两边同时乘3得到的,这个等式仍然成立。

追问:左边有4X,右边怎么变,所得的式子仍然是个等式呢?(4×20)左边5X呢(右边5×20)。这样的等式我们可以写(无数个),只要在X=20的左右两边怎样变化,所得的式子就仍然是个等式呢?

生揭示:只要在这个等式的左右两边同时乘一个相同的数,结果仍然是等式。

提问:如果同时乘0呢,所得的式子还是等式吗?

指出:0=0,这也是等式。

4、揭示性质:

引导:现在让我们回头看看一开始的猜想,你有什么想说的,和你的同桌说一说。

互动交流,引导揭示与乘法有关的性质(PPT出示:等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数,所得的结果仍然是个等式)

(二)5、倒推论证1:

引导:刚刚我们以X=20为例,通过探究,证明了一部分猜想,接下来我们继续研究,

请大家先看2X=2×20,再看X=20,由2X=2×20到X=20,等式发生了怎样的变化?谁来说一说。

生指出:由2X=2×20到X=20,实际上是让等式的左右两边同时除以了2,X=20仍然是一个等式。(板书:2X÷2=2×20÷2)

X=20

6、倒推论证2:

引导,再来看,由3X=3×20到X=20,实际上是让等式左右两边怎样变化了?

生指出:3X=3×20左右两边同时÷3,也可以得到X=20。

(板书:3X÷3 =3×20÷3)

X=20

为了更清楚的看出这两者之间的变化关系,我们一起来看大屏幕(演示PPT)

7、归纳规律:

引导:通过这两组等式的变化和比较,你又能得到怎样的规律呢?现在你对我们的猜想又产生了怎样的想法呢?同桌之间互相讨论。

汇报交流,指出:等式两边同时除以同一个数,所得结果仍然是一个等式。

追问:在等式两边同时除以0可以吗?

说明:不可以,零不能做除数,看来这里同时除以的数不能包括0,对于我们原本的猜想应该怎么改就正确了呢?(生说,PPT出示)

8、总结性质;

归纳:把这两条刚发现的规律结合到一起,就变成了我们今天这堂课的一个新知识:在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的不为0的数,所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。

引导学生找出关键词并理解和加深印象。

9、练一练:

完成在书上,说说你是怎么想的。

三、解方程:

1、出示例6:

引导:同学们,光会等式的性质可不行,我们还要学会使用性质来解方程。一起来看例1,从题目中你能得到哪些条件和问题?(学生说一说)

在没学方程之间我们是用算术方法来解决的,谁来口答一下。(简单说明理由)

2、尝试计算:

引导:你能列出方程并解方程吗,请你尝试用方程的方法做一做。

生板演,其余完成在自备本上。

3、交流算法:

交流并指出:根据长方形的面积等于长乘宽可列出方程:40X=960。

问①:为什么在方程两边同时除以40?

指出:让左边只剩下X。

问②:解方程时应该注意些什么?

指出:注意写解,计算过程等号对齐。

4、自主检验:

引导:做完方程我们还需要检验,会检验吗,请大家自己检验(请一位学生板演)

交流检验过程,并说明:这是一个有问题的应用题,我们还需要写答,学生齐读答。

5、练一练:

我们继续往下练习,出题:X÷0.2=0.8,要求解方程并检验

学生完成在自备本上,请学生板演,并交流。

6、对比两式:

对比40X=960和X÷0.2=0.8的解方程的过程,他们有什么相同之处和不同之处?

相同之处:都用到了等式的性质(点出都利用等式的性质,让方程左边的数字抵消,只剩下X)

不同之处;一个两边同时乘,另一个两边同时除。

说明:无论两边同时乘或两边同时除,都是为了让方程左边只剩下X,从而得出方程的解。7、练一练:

出示四题,完成在自备本上,要求检验,请学生板演,并交流。

8、经验回顾:

想一想;在用等式的性质解方程时,需要注意些什么。

四、思维拓展

出示题目:192÷X=16

生尝试做一做,发现无法用等式性质解方程,引导发现利用被除数,除数和商之间的数量关系也可以求出方程的解。

说明;解方程的方法有很多,利用等式的性质来解方程只是其中的一种手段,面对不同的题型,方法应该时多样化的,不拘一格的。

五、全课总结

通过这堂课的学习,你有什么收获,你还有什么想说的。