2.1.2 系统抽样教学实录

2.1.2系统抽样

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.

【重点与难点】

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 【教学过程】

（一）系统抽样的基本思想

思考：

1. 某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N

]. n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

训练：下列抽样中不是系统抽样的是

（

C ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一

件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

（二）系统抽样的一般步骤

思考

1．用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

答：将总体中的所有个体编号. 2．如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

答：先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 3．用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

4．如果N不能被n整除怎么办？

5．将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

答：总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 6．用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

答：用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 7．一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

答：第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 8．系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

答：总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性. 9．在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？

如：“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”

“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”

“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”

（三）例题精析

例1

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1

到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

（四）小结

1．简单随机抽样和系统抽样分层抽样的共性与个性

2．在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

3．在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

（五）作业

课堂练习

P59 练习1. 2. 3. 课后作业

《习案》作业十五、十六、十七. N不是整数时，应采用等可能剔n