阅读与思考 概率与密码ppt课件配套教案内容

必修三第三章阅读与思考《概率与密码》

合肥十中

柴丽妮

教学目标

知识与技能

了解凯撒密码的变化历程，能利用其原理解决简单的加密和破译问题

理解概率的相关知识在设计和破译凯撒密码中的巨大作用

过程与方法

通过小组合作解决问题，培养学生的探究意识和集体意识

情感态度与价值观

引导学生崇尚英雄，精忠报国，树立学生的民族自尊心和自信心

通过大量多媒体的引进，使学生认识到密码在生活中的运用以及数学本身的趣味性，提高学生对数学的兴趣

教学重难点

重点：凯撒密码的演变

难点：利用概率的相关知识来设计和破译密码

教学方法

教法：合作探究法；讨论法

学法：小组合作自主探究

教学过程

一、引入新课

上周大家召开了“崇尚英雄，精忠报国”的主题班会，的确我们现在的幸福生活是千千万万英雄们为我们打拼出来的，而且大家要知道英雄不仅仅有我们耳熟能详的邱少云、黄继光，还有一些我们叫不出名字，但他们也在为我们的幸福生活付出的. 大家请看下面的短片《使徒行者》节选. 短片中张家辉扮演的是一位卧底在毒枭中的警察，代号BlackJack，他也是一位英雄！

而且从中我们可以看到当代的英雄不仅仅要有勇，也要有谋！BlackJack就用枪声阐明了自己的身份，大家知道他用的这种方法是什么吗？

摩斯密码，那到底什么是摩斯密码呢？下面我们一起来看看密码学的发展简史.

二、凯撒密码第一阶段

历史上最早的密码来自谁呢？那就是他，凯撒！

当然不是《猩球崛起》中的大猩猩，而是赫赫有名的凯撒大帝！他是罗马伟大的军事家和政治家，他首次在战争中引入了密码来传递消息，使得敌方虽然截获了他的密文却也不知道具体的含义，他发出的密文是什么呢？大家请看“zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhq r’forfn rq zhgqhvgdb”这长长的一串字符表示的含义到底是什么呢？我们先来了解一下什么

是凯撒密码. 凯撒密码是一种最为古老的对称加密体制，在古罗马的时候都已经很流行.它的基本思想是：通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密.因为字母表是确定的，所以当这个规则确定下来之后，位数就是凯撒密码加密和解密的密钥. 具体是什么意思呢？它是将明文的英文字母向后推移k位，以此字母替代. 其中明文指没有加密的文字或字符；密文指加密之后的文字或字符. 如k=5，则明文字母与密文与如下对应关系

明文：a b c d e f g h

i

j k

l m n o p q r

s t u v w x y

z

密文：F G H I J K L M N

O P Q R S T U V W X Y Z A B C D

E k就是最早的文字密钥. 了解了凯撒密码的工作原理，我们就可以对明文加密，下面大家试试对这句话“I love math”加密，已知密钥k=3，请自己独立完成！最终密文是“L oryh pdwk”. 当然，我们不仅要会加密，也要学会破译密码。下面我们一起来尝试破解一下凯撒发出的信息，“zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhq r’forfn rq zhgqhvgdb”，已知明文是一句话，密钥是3，那z往前3位是w，h往前3位是e，z往前3位是w,l往前3位是i ……以此类推，后面是什么呢？

大家小组合作破解密码，我们看一看哪个小组最快！

最终明文是“We will start the fight at eleven o'clock on Wedesday”，我们将在周三十一点发起战争开始战斗！多么有用的信息啊，但是因为密码的存在而当时没有被破获. 凯撒密码的设计确实很精巧，但真的像凯撒自己宣传得那样无懈可击吗? 聪明的你有什么办法破解吗? 假如现在你接收到某人发出的一条密文“Ogsgqorrkx”.但是很明显他不会把密钥告诉你，那你能破解这条密文吗？小组之间合作，比一比哪个小组是最快的侦探！最终明文是“I am a killer”我是一名杀手. 大家真聪明啊！那我们从这个问题中思考一下，对于凯撒密码一共有多少个密钥？26个.不知道密钥的时候如何破解？一个一个尝试，最坏的情况也就是在第26次成功，但是从密文所蕴含的信息来看，这个付出也是值得的.一次破解密码的概率是多少？1.当然，在26实际操作中，我们不必要一个一个尝试，例如大家会不会尝试密钥为26？显然不会，那时密文和明文是一样的。

三、凯撒密码第二阶段

难道凯撒密码就此沉沦的了吗？凯撒密码的拥护者们不服气啊，他们对凯撒密码进行了一个简单的改进——用一个按随机顺序排列的字母表来替代正常顺序的字母表（如下图）．我这是键盘上26个字母的排序，很明显，它就不是ABC的顺序排列，类似地，我们可以将26个字母的顺序打乱重排，然后重排的顺序只有你和我知道.通过这种简单代换方法，你知道

一共产生了多少种字母表? 第一个位置选一个字母，有26种可能；当第一个字母定下来之后第二个位置再选一个字母，有26种可能；以此类推，最后有262521种排66110！这个数有多大呢？

如序方式，你知道这个数等于多少吗？等于4.0329146112果你现在开始数数，每妙钟数1个数的话，那么你要把这个数全部数完，就算不吃饭、不休息，你也大约需要10年的时间.10是多久呢？地球目前的年龄是45.5亿年，大概是2121264.55109年，也就是说假如可以，你从地球诞生那一天一直数到现在还数不完。很显然，

这种情况下一个一个尝试肯定是不可能的，凯撒密码扳回一局！

凯撒密码的破译者们也不甘示弱，努力寻找破解之法．你有什么办法能破解凯撒密码的升级版吗?尤其是在接收到大量信息的前提下. 公元9世纪，阿拉伯的密码学家阿尔·金迪al' Kindi (801?~873年)在著作《破解密码信息》中提出解密的频度分析方法，通过分析计算密文字符出现的频率来破译密码. 具体如何操作呢？大家请看这是什么？The Old Man And the Sea ，这是海明威的著作《老人与海》的节选，有人对这本书进行了统计，得到了26个字母的频率表（见下表）. 字母

频率

字母

频率

字母

频率

A 0.0816 J 0.0015 S 0.0632 B 0.0149 K 0.0772 T 0.0905 C 0.0278 L 0.0402 U 0.0275 D 0.0425 M 0.0240 V 0.0097 E 0.1270 N 0.0674 W 0.0236 F 0.0222 O 0.0750 X 0.0015 G 0.0201 P 0.0192 Y 0.0197 H 0.0609 Q 0.0009 Z 0.0007 I 0.0696 R 0.0598

为了更直观，我们画出对应的条形图（见下图）

从图中可以直观看出在26个字母中，每个字母出现的频率是有很大的差别的，E出现的频率最高，其次是T、A等字母，像Q、Z等字母出现的频率很低.这样的话，如果你能截获大量密文，就可以对密文同样进行频率分析，以此来帮助破解密码.当然这个过程比较复杂，我们今天不在此进行详细操作. 大家思考一下，在这个过程中，运用了概率论中哪个知识点呢？

因为是对整本书做频率统计，其中大概有近三万个单词，样本容量很大. 概率主要研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机性中表现出的规律性．

频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．

频率本身是随机的，但概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，是一个确定的数，是事件本身所固有的，不随人的主观意愿而改变，与每次试验无关．

四、凯撒密码第三阶段

凯撒密码的拥护者们为了反破译绞尽脑汁，

也用概率武器给予破译者以沉重一击．

你知道他们是用什么概率武器来设计凯撒密码的升级版吗? 现在凯撒密码之所以能被破译，是因为人们发现在书面语言中各个字母以基本固定的频率出现，那现在我们要对凯撒密码进行升级，那么就必须打破这一点，即使每个字母出现在

密码中的概率都相等.那大家想想，有没有什么工具可以使各字母出现的概率相等呢？大家讨论一下，先不用设计加密方法，只是讨论一下我们有没有给大家介绍过使某些对象频率相等的工具. 随机序列表中各个数字出现的概率相等，我们可以给出密码本，它是一个随机序列，序列中的每一个数都是1到26的整数.例如现在产生的随机序列为12,16,5,7，9,……我们用这个序列来加密will.w对应于12，按字母顺序用w后面第12个字母i表示w；i对应于16，用其后第16个字母y表示i；l对应于5，用其后第5个字母n表示l；l对应于7，用其后第7个字母p表示l.这样对于单词will，加密之后就变成了iynp.通过这个加密过程可以看到，即使是同一个字母，由于序列的存在，加密之后也是不同的这样之前发现的概率就不再适用. 下面我们一起来尝试对这段明文“I love math very much”加密，首先要有随机序列，在这里我们借助Excel表格来产生.大家还记得用Excel表格来产生整数随机数的函数吗？很好，用randbetween(1,26).下面大家用这一个随机序列来加密.小组合作，看看谁更快！

因为随机序列是不唯一的，所以不同的序列得到的密文是不一样的，因此如果双方使用一次性序列，那么这些信息即使被截获也是理论上不可破译的.

五、中国密码

上述就是凯撒密码的全部内容.汉语作为全世界最难学的语言，自己也有自己的加密体系，例如最简单的这一种，大家看这首诗“我画蓝江水悠悠,爱晚亭上枫叶愁.秋月溶溶照佛寺，香烟袅袅绕经楼.”好美的意境，你能从中发现密信吗？很好！藏头诗！看来大家都有唐伯虎的才情啊！这是唐伯虎点秋香里面的经典桥段. 当然，这只是最简单的汉字加密，勤劳智慧的中国人民也设计出了大量加密方法，大家下来有兴趣的话可以自己查阅相关资料.

六、摩斯密码

回到我们课堂最初提到的另一种大名鼎鼎的密码上来——摩斯密码！摩斯密码是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号.它出现在了大量的影视作品中，例如之前的电影中，例如大家喜欢的动漫中！大家都知道SOS表示什么意思吧？很好，表示求救.在上述片段中，柯南明明只看到了一些符号，怎么知道它就是SOS呢？我们看这张表格，SOS的摩斯密码就是●●● ■■■ ●●●.为什么SOS现在这么流行呢？这里面还有一个故事.在1912年，发生了一件震惊世界的大事——泰坦尼克号沉没，当时泰坦尼克号出现事故时发出的求救信号是CQD，这也是当时世界上普遍使用的求救信号，但是由于太过复杂，信号发出后只有一艘船识别了出来，耽误了急救的最佳时机.而在船即将沉没之时，船员抱着最后一丝侥幸发出了“嘀嘀嘀嗒嗒嗒嘀嘀嘀”，也就是SOS.由于它简单且稳定，远在纽约的电报员接到了这个消息并固定了船了位置将信号转发给了附近的船，最后多救出来了七百多人. 所以大家看现在的几乎一切都是前人通过大量的经验总结出来的，我们在现在要感恩这些知名或者不知名的英雄；同时我们自己也要努力学习科学文化知识，争取做自己的英雄！

七、课后作业

现在密码学得分支已经有很多，大家课后自己搜集部分和概率相关的密码学信息，并尝试用概率的知识来进行解释. 今天的课就到这里，下课！