2.1.2 系统抽样特级教师教学实录

普通高中课程标准实验教科书人教A版必修三

2.1.2《系统抽样》教学设计

河南省济源第一中学

孙玉广

一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的基本思想与概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）把握系统抽样的特征，正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，以问题为引导，归纳总结系统抽样的方法与步骤，掌握应用数学知识解决实际问题的方法；

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法步骤解决问题. 三、教学设想：

【复习回顾】

1、简单随机抽样的概念？使用范围？

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.

适用范围:总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.

2、简单随机抽样常见的两种抽样方法和步骤. 常见的两种抽样方法:抽签法和随机数法

抽签法步骤简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体

随机数法步骤简记为：编号；选数；读数；取个体

【问题导入】 1、在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码.

问题1:该抽样方法是简单随机抽样？

问题2:该抽样方法有什么特点？

2、在啤酒厂的生产包装流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？

问题：能用简单随机抽样进行检测？

说明：当总体中的个体数很多时，对个体编号工作量太大，另外，要想“搅拌均匀”也很困难，会导致抽出来的样本代表性差.因此，在保证抽样的公平性，不降低样本代表性的前提下，我们需要进一步学习其它抽样方法. 【探究新知】

一、系统抽样的基本思想

例1、某中学高一年级共有500名学生，学校为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级500名学生中抽取50名进行问卷调查.（假设高一共10个班，每班50人）

问题1：能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？

问题2：按照新的抽样（系统抽样）方法如何操作？

第一步:将这500名学生编号为1，2，3，…，500. 第二步:将总体平均分成50个部分，每一部分含10个个体. 第二步:将总体平均分成50个部分，每一部分含10个个体.

第四步:从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.

（8，18，28，…，498）

问题3：该抽样方法得到的样本是否有代表性？能保证样本的公平性？

问题4：上述抽样方法称为系统抽样，如何理解系统抽样？

系统抽样的概念：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先制定的规则（事先制定的规则是什么意思？），从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）. 二、系统抽样的基本步骤

问题1:用系统抽样从总体中抽取样本，首先要做的工作是什么？

将总体进行编号

问题2:用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？（设N为n的倍数）

根据所需样本个数分成n段，每一段都有N/n个个体

问题3:将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

（设N为n的倍数）

总体除以样本（N/n）得到分段间隔k 问题4:用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号, 将第1段抽取的号码依次累加间隔k得到各段要抽取的编号，构成样本. 类比应用、例题精析

例2、利用系统抽样从1200件产品中抽取60件进行质量检查，该如何抽取？

第一步:将这1200件产品编号为0001，0002，0003，…，1200. 第二步:将总体平均分成60部分，每一部分含20个个体. 第三步:在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如0007号）. 第四步:从该号码起，每隔20个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如0007，0027，0037，…，1187）

例3、为了解参加数学知识竞赛的1005名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，请采用系统抽样写出抽取过程. 第一步:先根据学生考号，利用简单随机抽样剔除5名学生，再将剩下的1000名学生随机编号为001，002，003，…，999，1000. 第二步:将总体平均分成50部分，每一部分含20个个体. 第三步:在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如007号）. 第四步:从该号码起，每隔20个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如007，027，037，…，987）

思考：1、利用刚刚介绍的系统抽样方法，遇到什么问题？如何解决？

2、剔除个体后进行抽样，能保证每个个体被抽的机会均等吗？

归纳总结：系统抽样的基本步骤

1、采用随机的方式将总体中的个体编号

2、将所有的编号按一定的间隔(设为k)分段,当N/n(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=N/n;当N/n不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下总体中的个数能被n整除, 并将剩下的总体重新编号；

3、在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号m；

4、将编号为m,m+k,m+2k，...，m+(n-1)k的个体抽出，得到样本. 简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本.

三、课堂训练

基础练习：

1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（

C

）

A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样

D.其他

2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为___3_

抽样间隔为____20___

3、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（

B

）

A、5，10，15，20，25

C、1，2，3，4，5 能力提升：

1、在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号

2、某电影院放映厅共有30排，每排40个座位，电影《红海行动》热播期间，为了解观众对该影片的评价，放映结束后，座位号为18的观众被留下进行问卷调查（每一场都满座）.

问题:以上抽样方法是系统抽样

3、

（2009年广东）某单位有200名职工，从中抽出40名职工作样本，用系统抽样，将全体职工随机1—200编号，并按编号顺序平均分成40组（1—5号，6—10号…196—200号），若第五组抽取的号码为22号，则第十组抽取的号码为___47___.

四、系统抽样的基本特征

思考：系统抽样与简单随机抽样比较，能提高样本代表性？

例4：将全班同学男女交替站成一排,用掷骰子的方法在前六名同学中选一名，用m表示该名学生在队列里的序号，将队列序号为m+6k（k=1,2,3…）的学生抽出作为样本.

例5：将全班同学按身高从高到低站成一排,用掷骰子的方法在前六名同学中选一名，用m表示该名学生在队列里的序号，将队列序号为m+6k（k=1,2,3…）的学生抽出作为样本.

问题1：例4、例5的区别与联系是什么？

问题2：例4、例5中得到的样本有什么差别？

B、3，13，23，33，43

D、2，4，6，16，32

注意事项：系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关，如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使样本的代表性很差.

归纳总结：系统抽样的基本特征

1、总体容量较大，个体间无明显差异；

2、总体需要等分为均衡的几个部分，即将总体分段，分段的间隔要求相等，

因此，系统抽样又称等距抽样；

3、根据事先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起

始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号；

4、系统抽样是不放回抽取，也是等可能抽样. 【课堂小结】

1、请大家回忆一下本节课我们主要学习了哪些内容？

理解系统抽样的基本思想

掌握系统抽样的基本步骤

把握系统抽样的基本特征

2、系统抽样与简单随机抽样的比较

抽样方法

简单随机抽样

共同点

抽签法

随机数表法

系统抽样

1.抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；

2.都要先编号；

3.都是不放回抽取

各自特点

相互联系

适用范围

从总体中逐一抽取

总体中的个体数较少

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

【课堂练习】

教材59页练习2、教材63页A组6

【教学反思】

在学生学习了简单随机抽样之后学习系统抽样，学生对随机抽样要研究的问

题和方法有了更清晰的认识，对本节课的目标任务也就比较清楚明白，学习

难度不大。如何从生活实例中让学生体会和感受系统抽样的作用与意义？如

何通过问题引导让学生探究系统抽样的思想和步骤？如何通过对比让学生把握系统抽样的特征，是本节课设计的重点与难点.针对本节课，主要从三个方面进行反思总结：教学内容、课堂气氛、课堂练习. 就教学内容，系统抽样的关键在于四大步骤：编号、分段、从第一段

随机抽取一个编号、按照一定规则抽取样本.通过教学我认为有几点需要着重强调：

1、分段时如果不是整数，则需要从中剔除余数，以保证分得的每段有相同数目的个体；

2、从第一段中抽取第一个个体时，为保证公平性，需要采取简单随机抽样；

3、按照事先预定的规则抽取样本，也就是按照相同间隔进行抽样，即是等距抽取.

课堂调节方面，课堂要充分突出学生的主体地位，以学生为主体，教师为主导.但在具体的教学过程中语言比较生硬，学生相对还是比较紧张，没有完全放开.同时，课堂上我本人有些时候也没有保持镇静，言语不畅，需要改进.

本节课主要任务就是理解系统抽样的思想，熟练掌握系统抽样的步骤，因此，练习主要放在课上，通过三个例题让学生把握系统抽样的思想与步骤，配置课堂训练让学生进一步巩固熟练，基本做到当堂解决问题.课下再辅以练习，使学生彻底掌握.