3.1.2 概率的意义教学设计案例

基础巩固题组

(建议用时：40分钟) 一、选择题

1.(人教A必修3P121T5)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

) A.对立事件

B.互斥但不对立事件

D.以上都不对

C.不可能事件

解析

由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选B. 答案

B 2.(2016·安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(

) A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3 解析

事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 答案

C 3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(

) A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球

C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球

解析

A中的两个事件不互斥，B中两个事件互斥且对立，C中两个事件不互斥，D中的两个事件互斥而不对立. 答案

D 114.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是2，乙获胜的概率是3，则乙不输的概率是(

)

5A.6

2B.3

1C.2

1D.3

11解析

乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为2＋35＝6. 答案

A 5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“237张全是移动卡”的概率是10，那么概率为10的事件是(

) A.至多有一张移动卡

C.都不是移动卡

B.恰有一张移动卡

D.至少有一张移动卡

解析

至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. 答案

A 二、填空题

6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：

①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；

②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；

③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品. 其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件. 答案

③

②

①

7.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出11现2点”，已知P(A)＝2，P(B)＝6，则“出现奇数点或2点”的概率为________. 112解析

因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝2＋6＝3. 2答案

3

8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个. 解析

摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.30＝15.

答案

15 三、解答题

9.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率；

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解

法一

(利用互斥事件求概率) 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，

A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，

541211则P(A1)＝12，P(A2)＝12＝3，P(A3)＝12＝6，P(A4)＝12，

根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，

由互斥事件的概率公式，得

(1)取出1球为红球或黑球的概率为

543P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝12＋12＝4. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为

54211P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝12＋12＋12＝12. 法二

(利用对立事件求概率) (1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为

213P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－12－12＝4. (2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，

所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为

111P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－12＝12. 10.(2015·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

商品

顾客人数

100

217

200

300

85

98

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；

甲

√

×

√

√

√

×

乙

×

√

√

×

×

√

丙

√

×

√

√

×

×

丁

√

√

×

×

×

×

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

解

(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，

200所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为1 000＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品. 100＋200所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1 000＝0.3. (3)与(1)同理，可得：

200顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为1 000＝0.2，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为和丁的概率可以估计为100＝0.1. 1 000100＋200＋300＝0.6，顾客同时购买甲1 000所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 能力提升题组

(建议用时：20分钟) 11.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是(

)

1A.2

1B.3

1C.6

1D.4

解析

无论哪一次掷骰子都有6种情况.

其中有3种奇数点朝上，另外3种偶数点朝上.

1故掷第6次奇数点朝上的概率是2，故选A. 答案

A 11812.设事件A，B，已知P(A)＝5，P(B)＝3，P(A∪B)＝15，则A，B之间的关系一定为(

) A.两个任意事件

C.非互斥事件

B.互斥事件

D.对立事件

118解析

因为P(A)＋P(B)＝5＋3＝15＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件. 答案

B 13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示. 现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________. 解析

“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属11＋10＋7＋83于至少2个小组的概率为P＝＝5.

6＋7＋8＋8＋10＋10＋11“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－313答案

5

15

14.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

813＝15. 6＋7＋8＋8＋10＋10＋11

所用时间(分钟)

选择L1的人数

选择L2的人数

10～20

6

0

20～30

12

4

30～40

18

16

40～50

12

16

50～60 12 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 解

(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，

∴用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，

故由调查结果得频率为

所用时间(分钟)

L1的频率

L2的频率

10～20

0.1

0

20～30

0.2

0.1

30～40

0.3

0.4

40～50

0.2

0.4

50～60 0.2 0.1 (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站. 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，

∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1. 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2.