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科目数学年级高一班级时间年月日课题第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示1 1、了解平面向量基本定理及其意义,会用基底表示某一向量;掌握两个向量夹角的定义教及两向量垂直的概念,会初步求解简单的两向量夹角问题,会根据图形判断两个向量是学目否垂直.培养学生作图、判断、求解的基本能力。标2、经历
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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计
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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学设计
正文
科目
数学
年级
高一
班级
时间
年
月
日
课题
第二章
平面向量
2.3平面向量的基本定理及坐标表示1 1、了解平面向量基本定理及其意义,会用基底表示某一向量;掌握两个向量夹角的定义教及两向量垂直的概念,会初步求解简单的两向量夹角问题,会根据图形判断两个向量是学目否垂直.培养学生作图、判断、求解的基本能力。
标2、经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；通过本节学习,让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法,体会求解一些比较简单向量夹角的方法.
3、通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力,体会数形结合思想.
教材分析
重点
平面向量基本定理及其意义，两个向量夹角的简单计算。
难点
平面向量基本定理的探究，向量夹角的判断。
的和,怎样表达? 问题1:已知平面内一向量
是该平面内两个不共线向量
,
=
+
与
问题2:如果向量
与
共线、
共线,上面的表达式发生什么变化?
问题3:如图所示,平面内任一向量
，以及该平面内两个不共线的向量
，
.将这三个
向量的始点平移至点O,并以
所在的直线为对角线,以
，
所在的直线为邻边,作平行四边形.
=
, =λ
,
1实施教学过程设计
=λ1
+λ2
.
1 =
, =λ
,
2
=λ
+λ
2问题4:一对实数λ1,λ2是否唯一?
由作图中分解结果唯一,决定了两个分解向量唯一.由平行向量定理,有且只有一个实数t1,使得 =λ1
成立,同理λ2也唯一,即一组数λ1,λ2唯一确定.
平面向量基本定理
,存在唯一如果
和
是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量
的一对实数λ1、λ2,使
=λ1
+λ2
.
说明:(1)我们把不共线的向量
，
叫作表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)定理中,
，
是非零向量;
是平面内的任一向量,且实数对λ1,λ2是唯一的; (3) (4)平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底.
= =
,
,
例1 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,设
,试用基底
表 和 示
.
解:因为 =a+b,
=a-b,
=-
(a+b)=-
a-
b, 所以 =-
(a-b)=
a-
b,
a+
b,
=-
=-
a+
b.
教学反思
练习1：下面三种说法：
（1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底；
（2）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底；
（3）零向量不可以作为基底中的向量。其中说法正确的是 （写出正确说法的序号）
小结
1.平面向量基本定理; 2.平面向量基本定理的应用; 3.由特殊到一般、归纳概括
.
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