2.1.2 系统抽样特级教师教学实录

数学学案——系统抽样

教学目标

（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；

（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

知识点梳理

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为

k[N

n]（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加

上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机

抽样；

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

2．系统抽样的一般步骤：

（1） （2） （3） （4） N的总体中抽取容量为n的样本，可 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽典型例题

类型一

系统抽样的概念

例1、下列抽样中不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

点评：抽样方法的实质是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，并且抽样前对总体的构

成必须心中有数，比如起码知道总体中个体有多少。本题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体，判断是否为系统抽样，应先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体等可能入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽样。

类型二、能均分的系统抽样的方案设计

例2、为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，请用系统抽样法写出抽取样本的过程。

类型三、需剔除个体的系统抽样的方案设计

例3、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

点评：当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的。也就是总体中每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量数整除。

随堂训练

1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（ ）

（A）99 （

B）99．5 （C）100 （D） 100.5 2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49

（C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，40 3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

答案：

例1答案：C 例3答案：解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；

第四步：将编号为l,l10,l20,

,l60的个体抽出，组成样本。