2.1.2 向量的几何表示课件配套优秀

§2.2.1向量加法运算及其几何意义（教案）

数学组高慧

一、教学目标

理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。

二、教学重点与难点

重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．

难点：理解向量的加法法则及其几何意义．

三、教法及学法指导

教法：“问题情境教学法”、“启发式教学法”；

学法指导：利用矢量的合成以及实数的运算法则类比学习本节内容；

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

（1）1+1在什么情况下不等于2？例如，两个小朋友分别用1牛顿的力提起一个水桶，那么此水桶的重力就是2牛顿吗？ 接下来我们看这样几个问题：

1.某个人从A点走到B点.然后从B点按照原方向走到C点.思考:这个人所走过的位移是多少? 分析 :由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的合位移, 就是从A点到C点的位移. 2. 某个人从A点走到B点.然后从B点按照反方向走到C点.思考:这个人所走过的位移是多少? 3.如图，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到

C C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此

可得什么结论？

向量加法的定义：我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法。

注：两个向量的和仍然是一个向量. A

B 那么，若已知两个非零向量，如何求两向量的和呢？这就得到了我们向量的加法的第一个运算法则。

向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连

位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型

（2）橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. 思考:合力F与力F1、F2有怎样的关系？

力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长. 那么，由上面两个问题我们可以看到位移、力都是向量，并且和位移与位移，合力与力之间存在

着某种代数运算关系，这种关系在数学中就称之为向量的加法。那么，同学们说一说向量的加法的定义是什么呢？. 向量加法的平行四边形法则：起点相同，连对角。

力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。

注：对于零向量与任一向量相加，等于该向量。

（二）例题精讲，强化新知

a、 b，求作向量 例 1.已知

aba。

例2：用三角形法则和平行四边形法则求向量的和. b

（3）. 向量加法的运算律

探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？

要求学生画图进行探索. （1）

如图作ABCD，使ABa，ADb，则BCb，DCa，

因为ACABBCa+b，ACADDCa+b

所以，a+b=b+a

（2）

如图自平面内任一点A，作ABa，BCb，CDc，

因为ADACCD(ABBC)CD(a+b)+c，

ADABBDAB(BCCD)a+(b+c)，

所以(a+b)+c=a+(b+c).

. 例题精讲，强化新知

例

已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量（） 2）BCFE；(3)OAFE.

1OAOC；（随堂练习，小试牛刀

根据图示填空：

1.ab

2.cd

3.adb

4.cde_______

e

D dE gfcC bA aB （三）反思收获：知识方面：

1、一个概念: 向量的加法

2、两个法则: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则

3、两条运算律: 向量加法的交换律和结合律 数学思想方法方面：

1、具体与抽象的数学思维方法，

2、类比的思想方法

（四）布置作业

课本91页习题2.2 A组2、3、4.(1)(2)(3) （五）板书设计 2.2.1向量加法运算及其几何意义

一、定义： 例1 二、法则： 例2

三、运算律 例3