复习参考题课时教案

2017学年花都区中小学“科学课堂命题比赛”

姓名：黄世晃

单位：广州市花都区新华中学

学段：高中

学科：数学

(理科)

教学案例：

2017年高考理科三角函数解读

三角函数是历年高考的重点内容，而且每年考查的题量、所占的分数都比较稳定。选择题一题，解答题一题，都属于容易题和中等题，难度在0.4-0.7之间。这个知识点是普通中学的一个重要得分点，因为三角函数的公式虽然比较多，但运算不太繁复，基础不太好的学生掌握起来也不难。所以是普通中学在高三复习中的重要内容。

一、2017年高考教学大纲对于三角函数的要求：

（1）

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

（2）

能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx,ycosx,ytanx的图像，了解三角函数的周期性。

（3）

理解正弦函数，余弦函数在区间0,2上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x,轴的交点等），理解正切的区间22内的单调性。

（4）

理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1,sinxtanxcosx

（5）

了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像，了解参数A,,对函数图像变化的影响。

（6）

了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 二、三角函数在2017年的考查内容：

三角函数在2017年高考中选择题一题，解答题一题。难度设置在0.6以上，属于中档题和中偏易的题目。分值是5分和10分。

双向细目表：

序号

题型

考点

能力层级

分值

了解

理解

掌握

综合

9 选择题

图象平移

√

5 17 解答题

解三角形

√

√

10

29．（2017年高考全国卷I）已知曲线C1：y=cos x，C2：ysin(2x)，则下面结论正确3的是( ) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2 个

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2 正确率: 55%, 易错项: C 个121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个212解析: 本题主要考查三角函数的诱导公式和yAsin(x)的图像，参数A,,对函数图像变化的影响。

分析：C1：y=cos x，C2：ysin(2xysin(2x2)3，用诱导公式把2)sin(2x)cos(2x)，把C2化简到与C1同一个余弦函数。将C1上3626各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，得到ycos2x，再向左平移个单位长度，212得到ycos(2x)即曲线C2，或者把C1上各点向左平移个单位长度，得ycos(x)再666把各点的横坐标缩短到原来的故本题正确答案为D。

扩展延伸：

的图象（ ）

（1）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx1倍，纵坐标不变，得到曲线ycos(2x)。

26个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

选A ，易错项: C A．向右平移向左平移分析：把ycosx个单位得到ycosx，再把ycosx向右平移得ysinx。2综合得右移向右平移个单位，，选A。或者ycosxycosxcos(x)sinx

62

总结:这两题都是考查正弦函数与余弦函数图象间的相互变换，和参数A,,对函数图像变化的影响。对于诱导公式sin()cos和cos()sin通过图象的变换来考查，并涉及到先22平移变换再伸缩变换，或者先伸缩变换再平移变换的问题，考查学生对三角函数图象变化的理解。

17．（2017年高考全国卷I）（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2△ABC的面积为3sinA

（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 分析：本题主要考查三角函数和正弦定理。

（1）因为，所以（2）因为即，所以，所以，所以，所以。又因，所以扩展延伸：

2.已知△ABC的周长为21，且sinAsinB2sinC．

（I）求边AB的长；

（II）若△ABC的面积为，所以。

，所以。因为，所以的周长：，由正弦定理可得，，所以，所以。

1sinC，求角C的度数．

6此题考查正弦定理、余弦定理、面积公式

分析：（I）由正弦定理abc2RsinAsinBsinC

sinAabc,sinB,sinC2R2R2R

sinAsinB2sinC

得 a+b=2c

△ABC的周长为21 abc21,2cc21

c1

（II）1△ABC的面积为sinC

6

S111absinCsinC 得ab

263ab2c2

221abc(ab)2abc13cosC

12ab2ab223C是△ABC的内角

C

3总结:解三角形主要考查三角形角与边之间的变换，面积公式的运用。其中还有两角和与差的正弦、余弦公式，考查学生对公式的理解和三角函数的灵活运用。

22222

三、2018年高考理科三角函数预测：

1.选择题一题，分值5分，难度0.4 （1）若函数ysin(2x)()的图象向右平移图象重合，则的值为（ ）

A.

个单位后，与函数ysin(2x)的66 B.

 C. D.

66选C ，易错项: B 分析：ysin(2x2)向si平n移2右(x个6)单位后得ysin2(x)sin(2x)sin(2x)得，选C。

626362.解答题一题，分值10分，难度0.55 （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos（1）求cosB的值；

（2）若aAC3． 233，b22，求sin(CA)的值．

2此题考查正弦定理、余弦定理

分析：（1）cos(AC)2cos2AC11

23， 3分ABC,B(AC)

cosBcos(AC)13 5分

（2）由cosB13得sinB2236分

， 因为a32，b22由正弦定理asinAbsinB

3得2sinA2222求得sinA12,ab,A6 7分

3sin(CA)sin(CA2A)sinCA2A

sin(CA)cos2Acos(CA)sin2A22312(132233)26

分 10