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构造平面向量的数量积在高考中的应用广东省湛江第一中学孟凡正邮编 524038 电话 13434689657 湛江市南方四横路1号（2018年高考数学全国1卷理科第16题）已知函数，则的最小值是________．解析：函数f(x)2sinx2sinxcosx，令OA(cos,sin)(s,

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小结优质课教案推荐

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构造平面向量的数量积在高考中的应用

广东省湛江第一中学

孟凡正

邮编 524038 电话 13434689657 湛江市南方四横路1号

（2018年高考数学全国1卷理科第16题）已知函数，则的最小值是________．

解析：函数f(x)2sinx2sinxcosx，令OA(cos,sin)(s,t),OB(sin,1)(t,1)，

令mOAOBcossinsin，所以s2t21,mstt，所以m2(s1)3(1s)(1s1)，

(m2)'3(s1)2(1s)(s1)3(s1)2(24s)0，即s1333327时，(m2)max，即，所以m24416的最小值是33。

这种解法是基于函数f(x)2sinx2sinxcosx，可以等价于两个向量的数量积，然后完成三角到代数，到解析，到函数，到导数的华丽转换！

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