2.用转化的策略求简单数列的和课件配套优秀公开课教案设计

用转化的策略求简单数列的和

教学目标: 1、在教学过程中引导学生探索规律,发现规律,运用规律提高计算技能,让学生在学习过程中加深对转化策略的认识,增强策略意识,培养思维的灵活性。

2、运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用的能力。

3、结合教学内容,培养学生热爱科学勇于探索的精神。

3学情分析

通过第一课时的学习,学生已初步体会转化策略在数学中的广泛运用,此节课重点将此策略运用到稍复杂的数学运算中,体会策略的优势。

4重点难点

教学重点

引导学生探索发现规律,正确地运用规律进行计算

教学难点

学生经历探索规律及验证规律的过程。

5教学过程

5.1第一学时

5.1.1教学活动

活动1【导入】解决问题的策略——转化教学设计

教学过程

一、谈话导入 1、出示方格纸上的图形,让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

引导学生明确:可以把这个图形转化成长方形计算周长。 提问:如果每个小方格的边长是 1 厘米,右边图形的周长是多少厘米? 进一步提问:解决这个问题的策略是什么? 2、想一想,我们学习哪些知识的时候运用到了数形结合? 数形结合的方法确实是一种很好的数学思想方法,它能帮助我们把复杂的问题简单化,把抽象的问题

直观的、形象化。

(设计思路:通过复习回顾第一课时已掌握的转化策略,为今天的学习做好铺垫。)

二、应用与反思 下面的几道题,你能用转化——数形结合的方法来解决吗? (一)教学例 2. 1、欣赏广西龙脊梯田和荷兰郁金香花海图片,将图片转化到正方形图中。你能看出花海占了正方形的

几分之几吗?你是怎么想的?为什么?今天我们继续学习如何用转化的策略解决问题。 2、将数字拓展到 12+14+18+116, 结合花海示意图说说涂色部分占整个正方形的几分之几? 交流汇报时说说自己是如何思考的。

3、小结自己的思考与发现。继续观察正方形图,12+14+18+116=?图中最缺的是多少?(116)所以 2+14+18+116=1-116=1516 4、继续拓展,增加 132 呢?再增加 164 呢? 1128 呢?1256 呢?1n 呢? 12+14+18+116+132+164+1128+1256+ ?1n=?(n-1n) 5、用数轴来解释这样无限地加下去结果渐近 1,最终等于 1。

(设计思路:逐渐递增,由浅入深,从可以口算到繁复的通分计算,让学生意识到若转化为图形是多么简

单直观,渗透数形结合思想和极限思想。) 6、

小结:在解决问题时,要善于从不同的角度灵活地分析问题,有时候画图可以帮助我们找到合理的转

化方法 (二)教学连续奇数和的求法 1+3+5+7+9+11+13=? 1、先让学生试算,再结合转化后的正方形图很快找到算法。 2、试算:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=? 3、小结求从一开始连续奇数的和的方法就是奇数个数的平方。 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+?=N 的平方

(三)教学利用梯形面积公式计算等差数列和的方法: (首项+末项)×项数÷2 (设计思路:分类讲解几种数形结合实例,使学生充分认识转化策略的运用简洁明了,易于理解掌握。) 三、练习运用转化策略 1．完成“练一练”第1题。

先让生说说怎样转化能使解决问题的方法变得简单，从而使学生明确可先找到分母的最小公倍数。

2．完成练习十六第4题。

重点帮助学生思考转换的策略。

3．完成练习十六第5题。

4．完成练习十六第7题。

让学生结合图，寻找规律，然后解答问题。解决问题后，可让学生说说为什么要这样转化。

四、课堂小结