6.圆的面积公式及简单应用教学设计与反思

“圆的面积”教学设计

执教：高邮实验小学 李正祥

【教学内容】

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

【教学目标】

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2、使学生体会“极限”的思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

【教学重点】

探索、推导圆的面积公式的过程中渗透极限的思想

【教学难点】

能学会推导公式的一般方法，即运用已有知识引发猜想——寻求验证——推翻原有猜想——再次引发猜想——再次验证……最终通过理性证明的思考过程。

【教学过程】

一、

复习

1.圆的（

）决定圆的大小。

2.圆的周长除以它（

）的商是一个固定不变的数，我们把它叫做（

），用字母（

）表示。

生口答，师揭示课题，并引发学生进行猜想。

二、猜想

圆的面积除以（

）的商，也是一个固定不变的数。

生的猜想可能有这样几种情况：

（1）直径（2）半径（3）半径的平方（这种猜想是部分学生预习后想到的）

三、

自主学习

1.用数方格的方法计算出下面圆的面积。（每小格表示1平方厘米）

提醒：非常接近一整格的按一格数，其它不是整格的按半格数

2.师指导学生数方格的方法，并要求学生数好后在小组内进行交流。

图1

图2

图3

3.填写下面的表格

图1 图2 图3 圆的直径

圆的半径

正方形的面积

14个圆的面积

圆的面积

4.利用表中的数据，验证自己的猜想：

（1）圆的面积除以半径的商是一个固定不变的数吗？（不是）

（2）圆的面积除以直径的商是一个固定不变的数吗？（不是）

（3）圆的面积除以图中正方形的面积是一个固定不变的数吗？（可能是）

从表中的数据中，你又有了什么新的猜想？你是怎么发现的？

5.再次猜想：圆的面积总是它半径的平方的（

）倍多一些。

你还有什么疑问？

疑问一：还是一个固定不变的数吗？

疑问二：如果是一个固定不变的数，还会是圆周率吗？

四、合作交流

1.出示“你知道吗”

大约1700年前，我国的数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值。他从内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形、正二十四边形……计算得出圆周率是3.14。并指出，内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长。

2.引发思考：圆的面积可以用“割圆术”去求吗？得到的结果能验证我们的猜想吗？

3.课件演示：

演示一：出示顶角是72°的等腰三角形,底是a厘米，高是h厘米，绕顶点每次旋转72°，旋转四次后会和原来的三角形正好相接成一个正五边形。

72°

72°

h h

……

a a

顺时针旋转72°（一次）

（1）这个三角形的面积怎样计算？（s=ah÷2）

（2）旋转成的正五边形面积你会算吗？（s=ah÷2×5）

观察S=ah÷2×5可以转化成s=5a×h÷2，5a是正五边形的？（周长）

演示二：如果是顶角60°的等腰三角形呢？

60°

60°

……

顺时针旋转60°（一次）

（1）这个三角形的面积怎样计算？（s=ah÷2）

（2）旋转成的正六边形面积你会算吗？（s=ah÷2×6）

观察S=ah÷2×6可以转化成s=6a×h÷2，6a是正六边形的？（周长）

演示三：顶角是45°的等腰三角形？（会旋转成正八边形，正八边形的面积等于正八边形的周长乘三角形的高除以2）

演示四：顶角是36°的等腰三角形？（会旋转成正十边形，正十边形的面积等于正十边形的周长乘三角形的高除以2）

演示五：顶角是30°的等腰三角形？（会旋转成正十二边形，正十二边形的面积等于正十二边形的周长乘三角形的高除以2）

再把等腰三角形顶角的度数变小，变小……，旋转成的图形会越来越（ ）？接近圆。

4.在小组内讨论，圆的面积该怎样计算？

在正多边形时，正多边形的面积=周长×分割成的小三角形的高÷2，当越来越接近圆时，小三角形的高会接近圆的半径。

因此，圆的面积=圆的周长×半径÷2，即：

2S=2r×r÷2 S=r 5.验证猜想：圆的面积一定是半径的平方的倍，还是圆周率。

五、当堂练习

1.正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

2.出示例9 一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？

生独立完成，交流、反馈。结合今天的学习，重点理解圆的面积公式是怎么得到的。

六、全课总结

在这堂课中，你有什么收获？

结合学生的总结，渗透极限的数学思想。