3.用等式性质（2）解方程教学设计模板

第一单元第3课时

等式的性质和解方程(2) （前洲中心小学 朱绮琳）

学习内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第4～5页例5、“试一试”和例6、“练一练”，第6页练习一第6～7题。

学习目标：

1．学生认识“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”这一性质，能根据具体情境里的数量关系列出简单的方程，并能应用这一性质解简单的方程。

2．学生联系具体情境发现和认识等式的性质，进一步积累数学活动的经验，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力，初步体会恒等变形，能感受表示数量关系的模型。

3．学生具有主动观察、探索和发现的学习态度，养成积极思考、善于思考的习惯和产生学好数学的信心；进一步感受数量变化中的相等关系，受到简单的辩证思想的熏陶。

学情分析：

小学数学主要应用四则计算的各部分关系解方程。如，一个加数=和-另一个加数、被除数=除数×商等。因为学生对这些关系比较熟悉，用来解方程似乎很顺手。其实，这样的方法，只适宜解简单的方程，不适用解较复杂的方程。而且和中学里的解方程很不一致，以后还要改变解方程的思路与方法。从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，侧重引导利用等式的性质解方程。这就需要先教学等式的性质，才能用来解方程。本课时在学生根据等式的性质初步学会解方程的一般方法和基本格式基础上，进一步完善等式的性质，积累数学活动的经验，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力，初步体会恒等变形，能感受表示数量关系的模型。

教材分析：

例5继续教学等式的性质，利用前面学习等式性质的数学活动经验，认识等式的另一条性质。教材仍然根据天平图，在它下面式子的方框里填数，圆圈里填等号，感知等式的变与不变。第一组图，左边的天平表示x=20，右边天平的两边分别添上一个x克的方块和一个20克的砝码。看图填空，体会○左边已经写出的2x，表示原来等式的左边“×2”，○右边应该是20×2，即方框里填“2”，表示右边和左边发生相同的变化。在○里填“=”，表示“结果仍然是等式”。这组天平图直观显示了“等式两边乘同一个数，结果仍然是等式”。类似地，第二组图左边的天平，一端的盘里有3个质量都是x克的方块，另一端盘里3个20克的砝码，表示天平两边平衡的等式是3x=60。右边的天平，一端隐去2个方块，另一端隐去2个砝码。○左边写出的“÷3”，表示原来等式的左边“除以3”，学生就会在○的右边方框里也填“3”，表示右边的式子也“÷3”，而且画等号表示左右两个式子相等。这组天平图直观显示了“等式两边除以同一个数，结果仍然是等式”。综合两组天平图里的数学内容，初步得出等式的另一条性质。不过，等式的两边同时乘0，等式会变成0=0，而人们通常不让等式的两边都乘0；由于除法的除数不能是0，所以等式的两边不能同时除以0。学生一般不会独立想到这些，教材提醒他们“等式两边可以同时除以0吗？”在初步得出的等式性质里明确（等式两边）同时乘或除以同一个“不等于0的数”。使等式性质的表述更加严密。

“试一试”给出方程x÷6=18，要求根据等号左边的变化“x÷6×6”写出右边的变化“18○□”，保持左右两边相等。给出方程0.7x=3.5，根据等号左边的变化“0.7x÷0.7”写出右边的变化“3.5○□”，使结果仍然是等式。一边应用等式的性质，一边继续体验等式性质。

学习重点：认识等式的性质和解简单的方程。

学习难点：理解、归纳等式性质。

学习过程：

一、

复习导入

师：同学们，上节课我们一起认识了等式的性质，谁来说一说？

生：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式

，这就是等式的性质。

师：好的！现在，我们知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式

。诶，那关于等式，你还有别的联想吗？

师：到底是不是呢？下面，咱们就借助天平继续来研究。 二、探索新知

1、

出示例5第一组左边

的天平图

师：仔细观察，从图中你知道了什么？

生：天平左边有x克物体，右边有20克砝码，左右两边物体质量相等。

师：你能根据图意列出一个等式吗？（x=20）

师：同意吗？仔细看，还是这架天平，诶，与左图相比，天平发生了什么变化？

生：天平的左边增加一个x克的物体，右边增加一个20克的砝码，天平平衡

师：你能用一个等式表示它们之间的相等关系吗？（2x○20×□）

师：说得真好！请大家联系刚才天平两边物体变化的过程，观察比较这两个等式

： x=20 2x=20×2，你发现了什么？//同桌互相说一说。

预设1：在第一个等式的两边同时乘2就可以得到第二个等式。

师：也就是说在等式的两边同时乘2，得到的结果仍是等式。

(手指等式)如果等式两边同时乘3,联系天平想一想，左边（3x），右边（20×3）所得的结果还是等式吗？（3x=20×3）

(手指天平)如果同时乘5呢？（5x=20×5）

师：诶，你想到了什么？

（如接不上，追问：等式的两边只要怎样，所得的结果仍然是等式）

预设2：等式的两边同时乘同一个数，所得结果仍然是等式。

师：这里是等式两边同时乘了几？（2）

(手指等式)如果等式两边同时乘3,联系天平想一想，左边（3x），右边（20×3）所得的结果还是等式吗？（3x=20×3）

(手指天平)如果同时乘5呢？（5x=20×5）

师：大家说得真好，是呀！等式的两边同时乘同一个数，所得结果仍然是等式。

（板书：等式的两边同时乘一个数

， 所得结果仍然是等式。）

2、出示例5第2组左边的天平图

师：继续来观察，从这幅图中，你知道了什么？你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？（连问）

（如只说等式：谁能结合图再来说一说？）

生： 3x=60（3×20也就是60，所以3x=60）

师：接下来，老师要变魔术了。大家看，还是这个天平，(动画)诶，有什么变化呢？

生：天平左边去掉了2个x克的物体，右边去掉了2个20克的砝码。天平平衡。

师：好的，天平左边去掉了2个x克的物体，也就是说把原来的物体平均分成3份，取了其中的1份。右边是把60克平均分成3份，取了其中的1份。观察一下，天平还保持平衡吗？现在你又能用哪个等式来表示呢？

师：联系刚才两边物体的变化过程，观察比较这两个等式，你又想到了什么？

生：等式的两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式。

师：等式的两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式。诶，你们都同意吗？如果等式的两边同时除以0，可以吗？为什么？（0不可以作除数）

师：所以，等式的两边同时除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。

师：同学们，刚才通过观察、讨论，我们又发现了等式中的一些规律，（手指图）你能用一句话概括吗？

师：说得真好，谁再来说一说？

生：等式的两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。

师：这就是我们今天学习的等式的第二个性质。

（板书2）让我们一起读一读！

师：这句话中，你觉得哪些词是比较关键的？（划横线）

3、完成试一试

学生独立完成

交流：你是怎样填的？又是怎样想的？（连问）

师：要使这样的等式成立，等式的两边只要怎么样？

指出：应同时乘或除以同一个不是0的数。

过渡:同学们，刚才我们一起学习了等式的性质，你觉得它有什么用呢？（板书：解方程）

4、应用性质解方程

师：接下来，我们就用等式的性质解决这样的一个问题。

师：（出示例6）仔细看，你从图中得到哪些数学信息？

师：要求试验田的宽，你打算怎样做？小组讨论交流一下。

预设1：960÷40 师：你是怎样想的？

生：因为长方形的面积÷长=宽，所以用960÷40，求出宽。

师：同学们想到了用以前的方法解决问题，真好！

师：还有别的方法吗？

预设2：960÷x=40（板书）

师:你是怎样想的？

师：真不错！想到了列方程解决问题。还可以怎样列方程解答？

预设3：40x=960（板书）

师：诶，你又是怎样想的呢？

生：因为

长×宽=长方形的面积 ，所以40x=960 【师：想到这种方法的请举手。你又是怎样想的？(只有预设3) 板书：960÷40 这是用了以前的方法来解决。】

师：真不错，大家都很会动脑筋！想到了这些方法。同学们，在解决这个问题时，我们通常根据长×宽=长方形的面积

（板书）这个最基本的面积公式来列方程。（擦）现在我们就来看这个方程。

师：你能用等式的性质解这个方程吗？（生独立解答，一人板演）

师：你是怎么解的？

预设1 生：40x÷40=960÷40 师：你们都是这样解的吗？

师：（指40x÷40）诶，这里你怎么想到这样做的呢？

（回答不出，追问为什么÷40？）

生：方程左边只剩下x。

预设2： 生：为使方程左边只剩下x，方程两边同时÷40。

师：你们都是这样解的吗？

师：这位同学想到了这里÷40，使方程左边只剩下x，真好！

预设2： 生：完整的解说

师：你们都是这样解的吗？为使方程左边只剩下x，大家想到了这里要÷40，那为什么方程两边都要除以40呢？

师：那方程两边为什么都要除以40呢？（手指右边÷40）

生：根据等式的性质。

师：是呀！根据等式的性质，两边同时÷40，让方程变得更简单了，从而我们得到x=40。

师：

那x=24是不是正确的答案呢？咱么还要检验。谁来口答检验？

生：把x=24代入原方程，左边=40×24=960，左边=右边。

所以x=24是原方程的解。

师：好的。同学们，这是一道实际问题，还要写上答句。让我们一起答一答。（板书）

师：同学们，回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？

生自由说。有补充吗？

小结：好的，解决这个问题时，首先我们根据长方形的面积计算公式列出方程，再根据等式的性质解方程，最后检验，写答句。

三、

练习巩固

1、

完成练一练

师：那这个方程你会解吗？打开自备本，解方程。

学生独立完成，指名学生板演。

交流：你是怎样解方程的？

师：这里为什么乘0.2的？(手指左边) 这里呢？(手指右边) 师：说得真好！这时方程的解是x=0.16。当然，还要进行检验！谁来口答检验一下。

2、

师：说得真好！老师这里还有一些题目，你敢挑战吗？

选择正确答案的序号填在括号里。

①

要使方程6x=72的左边只剩下x，方程两边应同时( )6。

A 乘 B除以

②

要使方程x÷1.5=6的左边只剩下x，方程两边应同时( )1.5。

A 乘 B除以

③

要使方程2.3x=23的左边只剩下x，方程两边应同时除以( )。

A 2.3 B 23 ④

要使方程x÷4=1.25的左边只剩下x，方程两边应同时乘( )。

A 1.25 B 4 3、练习一第6题第1、2题

师：好的，继续看题。出示第6题第1、2题，你会解吗？

学生独立完成，ppt校对。

师:同学们，你们觉得解方程有什么要注意的地方吗？(出错) 你们觉得解方程有什么经验与大家分享一下？

4、

练习一第7题

师：说得真好！现在加大难度，要求看图列方程并解答。

师：看懂图意了吗？打开自备本完成。

交流：第1题你是怎样思考的？

你们也是这样思考的吗？

第2题呢？

师：是呀！列方程解决问题，关键是找准数量关系，根据数量之间的相等关系列出方程。

四、

总结交流

师：今天这节课，我们一起学习了等式的性质，并运用等式的性质解方程。和昨天学得联系起来，我们发现等式的两边不仅可以同时加上或减去同一个数，还可以同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。

你有哪些收获可以和大家分享？

师：同学们，关于方程还有很多的知识等着我们去探索，今后我们会进一步学习，下课！