1. 圆周运动第二课时教案

圆周运动

一．教学目标

1．知道什么是匀速圆周运动．

2．理解什么是线速度、角速度和周期．

3．理解线速度、角速度和周期之间的关系．

二．教学重难点

教学重点：1．什么是匀速圆周运动；2．描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系．

教学难点：2.理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系

三．教学过程与教学内容

老师：同学们，上课之前请大家注意观察两个物体的运动，请归纳他们的运动轨迹的特点。

演示实验1：用事先准备好的用细线拴住的小球，现让它做曲线运动。

演示实验2：这个小风扇工作时，扇叶上某一点的运动。

老师：那么同学们观察出这两组曲线运动的轨迹有什么共同的特点呢? 学生：运动轨迹都是圆。

老师: 我们把运动轨迹为圆或圆的一部分的运动定义为圆周运动。日常生活中做圆周运动的物体可以说是“举不胜举”。同学们思考生活中还有哪些圆周运动的例子。哪位同学可以给大家分享一下呢？（补充：例如直升机扇叶运动，火车转弯，自行车齿轮、摩托车车轮运动、以及钟表中指针的运动。）

老师：周日的下午，阳光明媚，关老师就骑着自行车，出去转了一圈，做低碳环保运动。请大家先观看这段VCR。

老师：播放视频：视频内容为骑自行车的画面，画面的最后提问：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分。如果以自行车车架为参考系，行驶时，这个轮子上各点在做圆周运动。请问同学们，哪些点运动的更快？如果要比较圆周运动的快慢，我们可以从哪些角度去比较？

老师：这里有一架儿童自行车，这是大齿轮，这是小齿轮，这是后轮，转动自行车踏板，

老师：大家小组讨论并大胆的猜想，我们可以从哪些角度比较行驶的自行车中A、B、C三点的运动快慢呢？

学生：小组讨论一分钟。

老师：我看到很多小组讨论很激烈，哪个小组的同学给我们分享一下你们是从哪些角度去比较的呢？

学生：

方案1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短

方案2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小

方案3：比较物体转过一圈所用时间的多少

方案4：比较物体在一段时间内转过的圈数

（在与学生交流时表达鼓励和赏识：如“非常好！”、“你真棒！”、“说得对！”等。）

老师：描述圆周运动的快慢，目前没有统一的标准，我们可以从各个角度去比较。

老师：我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，类比的思想，那我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义？

学生：

老师：线速度的物理意义指用来描述物体做圆周运动的快慢的物理量。其定义则为通过的弧长△S与所用时间△t的比值，即v=△S/△t，需要特别提醒大家△S指的是位移吗？

学生：不是，而是弧长。

老师：当△t趋于零时，也就是该点的瞬时速度，这是一种极限的思想。

老师：线速度的单位是？

学生：米每秒。

老师：线速度是矢量还是标量？

学生：矢量。

老师：那圆周运动在某点的速度方向应该如何呢？

学生：沿圆周上该点的切线方向。

老师：这就是雨伞边缘的雨滴做圆周运动的方向。

老师：我们再观察小风扇的转动。提问：请问电风扇工作时，扇叶上某一点的线速度在整个运动过程有什么特点？

学生：有的回答相同，有的回答相等。

老师：以前学过在任意相等时间内物体通过的位移相同，我们定义为匀速直线运动。那么如果在任意相等的时间内做圆周运动物体通过相同的弧长，我们则可以定义为匀速圆周运动，大家思考这几个问题:1.匀速圆周运动线速度有什么特点？

学生：线速度的大小相等。

老师：匀速圆周运动能否说成是匀速运动？

学生：不能，线速度的方向在时刻改变。

老师：匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

老师：同学们，我们除了用线速度描述圆周运动的快慢之外，是否还有其他的方法来衡量呢？

学生：角速度

老师：请位同学说说角速度是怎样定义的？

学生：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值，叫做角速度。

老师：我们用ω表示角速度，表达式如何写？

学生：ω=Δθ/Δt 老师：这里需要提醒大家，θ我们采用国际单位弧度，因此角速度的单位为弧度每秒，rad/s 老师：线速度是矢量，那么角速度是矢量还是标量？

学生：有的回答矢量，有的回答标量。

老师：角速度也是矢量，不过高中阶段我们不讨论其方向，同学们大学选择物理专业的话，再去进一步研究。因此我们高中阶段可认为匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

老师：展示教室的时钟，提问：这是我们教室里的时钟，时针，分针，秒针都在做圆周运动，研究针尖这一点谁运动的快，谁运动的慢呢？你是怎样比较的？

学生1：秒针，相同时间转动的角度大（角速度）。

学生2：秒针，运动一周秒针用时最短，时针最长（周期）。

老师：非常好，因此我们还可以通过比较运动一周所用的时间来比较它们的运动快慢，我们把做圆周运动的物体运动一周所用时间定义为周期，用大写的T表示。

老师：另外，我们还可以比较在单位时间内物体转动的圈数，比如，1分钟秒针转动一圈，而分针只转动1/60圈，即可以用频率或者转速这两个物理量来衡量。频率用f表示，单位赫兹（HZ）。转速用n表示，单位转每秒（r/s）或转每分（r/min），换算关系为1r/min=1/60r/s，他们都是描述物体做圆周运动的快慢的物理量。

老师：频率与周期互为什么关系呢？

学生：倒数，可能有学生说为相反数。即n=f=1/T 老师：如果转速的单位取转每秒（r/s），则转速和频率数值上相等，即n=f。

老师：物体运转得越快，则周期越短，频率越高，转速越快。

老师：我们知道了周期，频率，转速间的关系，那么线速度与角速度有什么关系？

老师：这是我自制的探究角速度与线速度的教具，这是圆盘，上面绕上了纸带，纸带穿过打点计时器，下方挂上钩码，实验时，，进行探究实验（打点计时器+纸带）。

老师：做实验时，小组内要分工加合作，一个同学负责挂钩码，一个同学负责固定打点计时器，一个同学负责转动把手，转动时我们要尽量用控制转速，尽量做到匀速转动，其他同学可以边记录数据边计算结果。

老师：同学们，要测量线速度，我们需要测出哪些物理量？

学生：弧长和对应时间

老师：弧长可以选取纸带上点迹清晰且分布均匀的几个点，用毫米刻度尺测出长度

老师：那对应的这段时间如何测量？

学生：数出纸带上这几个点的时间间隔。

老师：那我们测量角速度需要测出哪些物理量呢？

学生：转过的角度和对应的时间。

老师：而转过的角度，可以将刚才选取的那段纸带绕到圆盘上，把选取的两个点在圆盘边缘做上记号，分别与圆心连接，这两条线段之间的夹角这是这段时间内半径转过的角度，可以用量角器测量。

老师：请问测出的角度能否直接计算角速度？

学生：不能，需要转成弧度制。即θπ/180 老师：接下来，就请同学们以小组为单位，相互合作来完成这个实验，老师提醒大家，使用打点计时器要注意安全，先接通电源，再释放纸带。

学生：做实验五分钟。

老师：同学们测出线速度与角速度了吗呢？由于时间关系，很多组测出的数据还比较少，这是老师之前打的几条纸带以及对应的数据，现在我通过计算机模拟出v与ω线性图象，求出斜率k。

老师：大家现在大胆的猜想斜率k与什么有关？

学生：可能回答k就是圆盘的半径。

老师：那大家再用刻度尺量出圆盘的直径，算出半径，

学生：量出半径。

老师：请问你们发现了什么？

学生：斜率k几乎和圆盘的半径相等。

老师：在实验误差范围内，半径等于斜率k，即可写成v=wr 老师：在物理的学习中，结论的由来一般都是从实验与理论两方面证明的，刚才通过实验探究出线速度与角速度的关系，那么我们是否可以通过理论来证明呢？哪一位同学能够大胆到黑板上推导。由数学知识得ΔS = rΔθ。

学生：v=△S/△t，ω=Δθ/Δt，v=ω△S/Δθ=ωr 老师：我们还可以这样推导，如果我们取一个周期T，则转动的弧长为？

学生：2πr 老师：则v=2πr/T，同理一个周期转动的角度为？

学生：2π，则ω=2π/T 老师：这些关系在以后圆周运动计算中尤为重要，希望大家能牢记心中。

老师：同学们，关于v=ωr，我们能否认为v与w成正比，w与r成反比。

学生：不能，只有当r 一定时，vω与r成反比。

老师：回答的非常好，当三个物理量中要讨论其中两个量的关系式，必须先控制其中一个量，这就是我们物理学中常常用到的控制变量法。

老师：同学们，我们再次回到自行车，当自行车在行驶的过程中大齿轮与小齿轮运动快慢有什么特点？

老师：那么我们就来模拟大齿轮与小齿轮的传动，先在两轮上分别固定了两条细线，现让两轮通过皮带传动，从同一位置开始传动，经相同的时间后，取下细线，比较发现两线的长度相同，

老师：在相同的时间两轮移动的弧长相同，则两轮边缘什么相同呢？

学生：它们的线速度大小相等。可能有同学答问线速度相同，即时提醒方向不同，不能说线速度相同。

w成正比，当ω一定时，v与r成正比,当v一定时，

老师：其实在我们生活中有很多像自行车中用皮带连接这样的装置，它们在传动过程中有这样一个特点，即各轮边缘的线速度大小相同。与皮带传送装置类似的还有齿轮转动、摩擦转动，它们在转动的过程中两轮边缘任意两点线速度的大小也相等。

老师：动画展示齿轮转动、摩擦转动装置。

老师：同学们，我们同样模拟自行车的后轮与与小齿轮转动时有什么特点？

学生：角速度相同。

老师：为什么？

学生：因为它们在相等的时间内转过的角度相同。

老师：同理，在我们生活中有很多像自行车中后轮与小齿轮这样同轴转动的装置，它们在转动过程中有这样一个特点，即任意两点的角速度相同。

老师：展示地球仪。比如綦江和重庆，他们转动的角速度相同。

老师：皮带传动装置线速度大小相等，同轴转动角速度相等可为两个重要结论用于以后的学习。

老师：为了进一步让大家熟悉这两个结论，请同学们完成导学案上例1与例2 老师：例1中A,B两点的线速度大小相同，B,C两点的角速度相同；B、C比A的角速度大，A、B比C的线速度小。

老师：对于例2，哪位同学可以展示一下你的结果呢？（讲解此例题）

课堂小结

老师：学习了圆周运动，哪位同学来谈一下，你今天收获了什么？从知识、方法、思想上都可以说说。