1. 光的折射定律优秀教学设计

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光的折射定律

[学习目标]

1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介质的折射率的概念，了解介质的折射率与光速的关系.4.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图.

一、光的反射和折射

1.光的反射

(1)反射现象：当光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象. (2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角. 2.光的折射

(1)光的折射现象

当光射到两种介质的分界面时，另一部分光进入第二种介质继续传播的现象.

图1 (2)折射定律(如图1所示) 入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数. 二、介质的折射率

1.折射率

(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值之比，sin i叫做这种介质的折射率，即n＝. sin r(2)折射率与光速的关系：某种介质的折射率n，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介

c质中的传播速度v之比，即n＝v. 2.对折射率n的理解

由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1. [即学即用]

1.判断下列说法的正误. (1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化.(

×

) (2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍.(

×

) (3)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越大.(

×

) sin i(4)由折射率的定义式n＝得出，介质的折射率与入射角i的正弦成正比，与折射角r的正sin r弦成反比.(

×

) 2.一束光从真空进入某介质，方向如图2所示，则该介质的折射率为________.若光在真空中的传播速度为c，则光在该介质中的传播速度为________.

图2 答案

2

2c

2

一、折射率

[导学探究]

如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据.请在表格基础上思考以下问题：

入射角i(°)

10

20

30

40

50

60

70

80

折射角r(°)

6.7

13.3

19.6

25.2

30.7

35.1

38.6

40.6

i

r1.49

1.50

1.53

1.59

1.63

1.71

1.81

1.97

sin i

sin r1.49 1.49 1.49 1.51 1.50 1.51 1.50 1.51

(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？

(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)? 答案

(1)折射角增大. (2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变. [知识深化]

对折射率的理解

(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系. (2)折射率的计算

sin i①n＝，i为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而r为介质中的光线与法线sin r的夹角，也不一定为折射角. c②n＝v. 例1

(多选)关于折射率，下列说法正确的是(

) sin iA.根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比

sin rsin iB.根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比

sin rcC.根据n＝v可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比

D.同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比

答案

CD 解析

介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和入射光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B错误；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确.

折射率n反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比. 例2

(多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图3所示的折射现象(α>β).下列结论中正确的是(

)

图3 A.在水中的传播速度，光束a比光束b大

B.在水中的传播速度，光束a比光束b小

C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小

D.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大

答案

AC sin ic解析

由公式n＝，可得折射率navb，A正sin rn确，B错误. 二、光的反射定律和折射定律

[导学探究]

在岸上往平静的水面观察，我们既可以看见水中的鱼，又可以看见岸上树的倒影. (1)这两种现象产生的原因相同吗？

(2)有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？

答案

(1)不相同.看见水中的鱼是光的折射现象，看见岸上树的倒影是光的反射现象. (2)从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉. [知识深化]

反射定律和折射定律应用的步骤

(1)根据题意画出光路图. (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角. (3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解. 例3

如图4所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝12 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.已知该介质对红光的折射率为n＝23，求两个亮斑与A点间的距离分别为多少. 3

图4 答案

见解析

解析

光路图如图所示，设折射光斑为P1，折射角为r，

根据折射定律得

sin rn＝，

sin i可得sin r＝6. 3R由几何关系可得：tan r＝，

AP1解得AP1＝62 cm，

设反射光斑为P2，由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，故AP2＝12 cm. 例4

如图5所示，△ABC为直角三角形三棱镜的横截面，∠ABC＝30°.有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC的夹角也为30°，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与BC面平行.

图5 (1)作出棱镜内部的光路图(不必写出作图过程)；

(2)求出此棱镜的折射率. 答案

(1)见解析图

(2)3 解析

(1)光路图如图所示：

sin θ1sin θ4(2)根据折射定律得n＝，n＝. sin θ2sin θ3因为θ1＝θ4＝60°，

所以θ3＝θ2. 又由几何关系知

2θ3＝60°，

所以θ3＝30°. sin θ4sin 60°n＝＝＝3. sin θ3sin 30°

1.(对折射率的理解)(多选)一束光从介质1进入介质2，方向如图6所示，下列对于1、2两种介质的光学属性的判断正确的是(

)

图6 A.介质1的折射率小

B.介质1的折射率大

C.光在介质1中的传播速度大

D.光在介质2中的传播速度大

答案

BD 2.(折射定律的应用)一束光线从空气射入折射率为2的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是(

) A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

答案

C sin isin isin 45°1解析

如图所示，根据折射定律＝n，则sin r＝＝＝，r＝30°，反射光线与折sin rn22射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C选项正确.

3.(折射率的计算)如图7所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出.已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c.求：

图7 (1)该棱镜材料的折射率；

(2)光在棱镜中的传播速度. 答案

(1)3

(2)3c

3

解析

(1)作出完整的光路如图所示.

根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，

所以α＝60°. sin αsin θ根据折射定律有＝＝n，

sin βsin γ因为α＝θ＝60°，所以β＝γ. β＋γ＝∠A＝60°，故β＝γ＝30°. sin 60°再根据折射定律n＝＝3. sin 30°c3(2)光在棱镜中的传播速度v＝＝c. n34.(折射定律的应用)如图8所示，截面为四分之一圆的透明柱体放在水平面上，圆的半径为R，一束单色光水平照射在柱体的曲面上，入射点A与圆心O的连线与竖直方向的夹角为30°，在A点的折射光线照射到BO面上再发生反射和折射，反射光线刚好照射到C点.求：

图8 (1)透明柱体对该光的折射率；

(2)光线在BO面上折射后，折射光线落在水平面上的光点到O点的距离. 1答案

(1)3

(2)R

3解析

(1)经A点折射后的光线在BO面上的反射和折射光路如图所示，

设在水平面上和C点关于BO对称的点为E点，

根据几何关系可知

AF＝31R，OF＝R，

22

13EF＝R＋R＝R，

22EF则有tan ∠EAF＝＝3，

AF即∠EAF＝60°，

由一束单色光水平照射在柱体的曲面上可知光线在A点的入射角i＝60°，折射角r＝30°，

sin i透明柱体对该光的折射率n＝＝3. sin r(2)由几何关系可知，光线在BO面上的入射角也为30°，根据光路可逆性可知，光线在BO面上的折射角为60°，根据几何关系有

GO＝Rtan 30°＝3R，

31则DO＝GOtan 30°＝R. 3

一、选择题

考点一

光的反射现象和折射现象

1.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比(

) A.将提前

B.将延后

C.在某些地区将提前，在另一些地区将延后

D.不变

答案

B 解析

如图所示，假设地球表面不存在大气层，则地球上M处的人只能等到太阳运动到S处才看见日出，而地球表面存在大气层时，太阳运动到S′处，阳光经大气层折射后即射到M点，不存在大气层时观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，B正确.

2.如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是(

)

图1

A.AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线

B.BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线

C.CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线

D.条件不足，无法确定

答案

C 解析

法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线，故选C. 3.井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图2所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(

)

图2 A.水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B.枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C.水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D.两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

答案

B 解析

由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示.

由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误. 考点二

折射率及折射定律

sin i4.(多选)光从空气斜射进入介质中，比值＝常数，这个常数(

) sin rA.与介质有关

B.与折射角的大小无关

C.与入射角的大小无关

D.与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比

答案

ABC 解析

介质的折射率与介质有关，与入射角、折射角的大小均无关，选项A、B、C正确，D错误.

5.如图3所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(

)

图3 1A.

2C.3

答案

C 解析

顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光线和ACsin

θ2的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝3，C项正sin

θ1确. 6.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，使标志牌上的字特别醒目.这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图4所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(

) B.D.2

23

3

图4 A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

答案

D 解析

已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示.

由几何关系可知i＝2r

①

sin

i根据折射定律有n＝

sin

r由①②可得i＝60°.

②

7.如图5所示，一束激光垂直于AC面照射到等边玻璃三棱镜的AB面上.已知AB面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c.则玻璃的折射率为(

)

图5 A.2

C.3

答案

C 解析

如图所示，由几何关系知：

B.D.3

23

3

光在AB界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，

sin θ1则n＝＝3，C正确. sin θ28.(多选)如图6所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，那么下列说法正确的是(

)

图6 A.光是从真空射向介质

B.介质的折射率约为1.73 C.光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s D.反射光线与折射光线成60°角

答案

BC 解析

因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空中，选项A错误；根据折射率公式sin 60°c得n＝，所以n≈1.73，选项B正确；再由折射率n＝v，代入数据得v≈1.73×108 m/s，sin 30°

选项C正确；反射光线与折射光线成90°角，选项D错误. 二、非选择题

9.(折射定律的应用)如图7所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向1看去，看到桶底上的C点，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝________；光在油中传播4的速度v＝________ m/s.(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果可用根式表示)

图7 答案

10

610×107

2解析

作出光路图如图所示.

由题意知，sin α＝d42，

25，

5sin β＝d2＋d224＝sin α10故油的折射率n＝＝，

sin β2c光在油中传播的速度v＝＝610×107 m/s. n10.(折射定律的应用)如图8所示是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R，折射率是3，AB是一条直径.今有一束光，平行AB方向射向圆柱体.若有一条入射光线经折射后恰好经过B点.

图8 (1)请用直尺画出该入射光线经折射到B点的光路图；

(2)求这条入射光线到AB的距离. 答案

(1)见解析图

(2)3R

2解析

(1)光路图如图所示.

sin α(2)根据折射定律得n＝＝3，

sin β由几何关系2β＝α，可得β＝30°，α＝60°，

所以入射光线到AB的距离CD＝Rsin α＝3R. 211.(光的反射和折射)一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合.4若小孩的眼睛离河面的高度为1.5 m，如图9所示，河水的折射率为，试估算河水深度. 3

图9 答案

5.3 m sin α解析

光路图如图所示，由折射定律得n＝，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，

sin β

4解得tan α＝，

34sin α＝，

5P点至树所在岸边的距离为3 m·tan α＝4 m，

设河水深度为h，

则sin β＝4，

42＋h2

由以上几式解得h≈5.3 m. 12.(折射率的计算)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图10所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.

图10 答案

1.55 解析

设从点光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内作点光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由点光源射向E点的光线反射后由ED射向D点，设入射角为i2，折射角为r2，如图所示：

设液体的折射率为n，由折射定律：

nsin i1＝sin r1

nsin i2＝sin r2

由题意，r1＋r2＝90°

1联立得：n2＝2

sini1＋sin2i2由图中几何关系可得：

17＝，sin i2＝l21724l＋41l23＝

9l2524l＋43l2sin i1＝联立得：n≈1.55.