二次根式的混合运算第二课时教学设计

二次根式的混合运算

【教学目标】

知识与技能：

1．会进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力；

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。

过程和方法：

经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程，进一步培养学生的计算能力。

情感态度和价值观：

通过对二次根式的混合运算的探索，让学生体会探索学习的乐趣，从而培养学生解决问题的能力。

【教学重点】

二次根式的乘除，乘方等运算规律

【教学难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

【教学难点】

一．创设情境，导入新课：

旧知回顾：

请同学们完成下列各题：

1．计算：(1)(2x+y)·zx；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy．

2．简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)；

(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2．

教师点评：这些内容是整式运算的再现。

提出问题：如果把上面的x,y,z换成二次根式呢？以上的运算规律是否成立？

二、自学互研，生成能力

知识模块一

二次根式的混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例3，完成下面的内容：

思考：

1．例3运用分配律．

2．计算：

1222×931÷453. 5815××＝2. 34531＋48÷23＋312；

31解：原式＝×92【合作探究】

计算下列各题：(1)312－2(2)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(3)2－(3＋2)÷3. 12831114123解：(1)原式＝63－＋＝＋＝5；

＋43÷23＋3＝3×323333(2)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

3＋2123(3)原式＝2－(3＋2)÷＝2－＝2－1－. 333知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例4，完成下面的内容：

1．(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

2．计算：(1)(6＋2)(6－2)；

(2)(3＋2)2. 解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；

(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43. 【合作探究】

计算：(1)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(2)(6－333－24)×(－26)．

2433×6＋×224×6＝－12＋2＋18＝8. 24解：(1)原式＝2－22＋1＋22(3－2)＝3－22＋22＝3；

1(2)原式＝－2(6)2＋×23知识模块三

二次根式混合运算的综合运用

【自主探究】

先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1. 解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a，当a＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝3－22＋62－6＝42－3. 【合作探究】

等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．

解：当腰长为23时，底边为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48<7，∴7此时不能组成三角形；当底边为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋，∵2773＋>23，∴能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋. 222三、交流反思

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

二次根式的混合运算

知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

知识模块三

二次根式混合运算的综合运用，二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的。

四、检测反馈，达成目标

【当堂检测】

111．已知a＝2＋3，b＝2－3，则＋＝4．

ab

2．计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3．

3．已知a＝3＋7，b＝3－7，求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋7，b＝3－7，a＋b＝6，a－b＝27，ab＝32－(7)2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×27＝127；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30. 五、布置作业

教科书第15页习题16.3第4,6,8题。

六、板书设计

16.3 二次根式的混合运算

一、整式的乘法法则及公式

在二次根式运算中的应用

二、二次根式的混合运算

三、例题讲解

四、板演练习