原（逆）命题、原（逆）定理优秀公开课教案

17.2勾股定理的逆定理

教学目标

1．勾股定理的逆定理及证明．

2．弄清原命题，逆命题，逆定理的关系

3. 会用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

4. 知道勾股数

教学重难点

重点：勾股定理的逆定理及其应用．

难点：探究勾股定理的逆定理．

教学过程

一、情境引入

问题：工人师傅在没有测角仪的条件

下，只有一个刻度尺，怎样检

验他做出的矩形零件的角是否

是直角？

多媒体呈现：据说，古埃及人用教材图17.2－1的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

教材图17.2－1

二、互动新授

让学生用棉线模仿古埃及人，用打结的方法进行实验．

学生经过实验操作，小组交流、探讨，初步归纳发现的结果：如果围成三角形的三边长分别是3，4，5，那么围成的三角形是直角三角形．再画画看，如果三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，它们满足关系“52＋122＝132”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为6cm,8cm,10cm；4cm，7.5cm，8.5cm；4cm,6cm,8cm再试一试．（每名学生都画一个三角形，先画完的学生到板前展示）

从前面学习，我们知道，△ABC中，如果a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；a＝6cm,b＝8cm,c＝10cm；a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm；a＝5cm，b＝12cm，c＝13cm三边之间存在a2＋b2＝c2的关系．△ABC应该是直角三角形，(如果三边长是4cm，6cm，8cm，那么就不能围成直角三角形)

学生通过计算、测量、交流后，猜想得出命题：

命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

教师分析：这个命题与上节课所学的勾股定理的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设．我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题．那么另一个叫做它的逆命题．

练习1：说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？

(1)

“同位角相等，两直线平行”，

(2)

全等三角形的对应角相等

(3)

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.．

(4)

在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

学生经过交流讨论后，教师予以评析．

教师分析：要直接证明某个角是直角有一定的难度，可以考虑采用其他策略，如用我们较为熟悉的三角形全等来证明．

我们可以先画一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3，A′C′＝4，假如△ABC与△A′B′C′完全重合(全等)的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？

学生尝试去解决问题

学生探究、讨论后，师生共同总结：

用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．它是判定直角三角形的一个依据．

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．可以判断一个三角形是不是直角三角形．

【例1】

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．

(1)a＝15，b＝8，c＝17；

(2)a＝13，b＝14，c＝15. 【分析】

根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

【解】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，

所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．

(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，

所以132＋142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．

勾股数．我们把像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

解决问题：工人师傅在没有测角仪的条件

下，只有一个刻度尺，怎样检

验他做出的矩形零件的角是否

是直角？

练习2：

如果三条线段长a，b，c满足 a2＝c2 - b2

．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

学生回答解决 a2＋b2＝c2

[ 是 s是来源:学科网]

三、课堂小结[来源:Zxxk.Com]

通过本节课的学习，你有什么收获？

1．勾股定理的逆定理及其证明．

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

2．原命题、逆命题、逆定理之间的关系．

3．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．

4.知道一些勾股数

四、板书设计

17．2

勾股定理的逆定理

第一课时

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这

个三角形是直角三角形．

2．原命题、逆命题、逆定理之间的关系．

3．勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．

4.勾股数

五、教学反思

在本节课的教学中，力争培养学生的“数学思考”能力，让学生从数学的角度思考问题，从“求异”的方向去思考问题．关于互逆命题的教学，由于本课时只是对此概念作简单的介绍，仅要求对互逆命题能作出判断，基于此，数学中并没有对学生在互逆命题的真假判断上提出更多的要求．

本节课对于勾股定理逆定理的证明，教师只是充当了学生学习的引导者的角色，适时点拨，安排“学生通过动手操作来验证两个三角形重合”与较为严密的“推理论证”，实现让学生在学习过程中“各取所需”，也让不同的学生在数学上有不同的发展．同时，较好地培养和发展学生的推理能力．