数轴表示根号13教学内容分析

《数轴表示根号13》教学设计

一、内容与内容解析

1.

内容

勾股定理的简单综合应用

2.

内容解析

勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和习题，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．

让学生学习运用勾股定理解决问题。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决简单的综合实际问题．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；

（2）在解题过程中，培养学生自觉地运用数形结合的思想，渗透转化思想，建模思想。

(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心．

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际的综合的应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想．

本节课的教学难点为：灵活运用勾股定理．

四、教学过程设计

1．复习提问回顾定理

问题1 勾股定理的内容是什么？有何用途？

师生活动

学生回答。

【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一．

2．例题示范，学会应用

例已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C= ∠C =90°，AB=A B ，AC=A

C

．

求证：△ABC≌△A B C ．

A

A

′

C

B C

′ B

′

运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥．

师生活动

教师提示，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理．建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系．

【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，

探究二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13的点吗？

分析引导：（1）你能画出长为 2的线段吗？怎么画？说说你的画法. （2）长是 13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？

（3）怎样在数轴上画出表示 13的点？

师生活动

学生活动，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）应先画好图形，使用定理，应用数形结合的思想解题；

（2）构造直角三角形，理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；

（3）利用勾股定理在数轴上表示部分有理数

1，如图，等边三角形的边长是6：

（1）

求高AD的长（保留根号）；

（2）

求△ABC的面积（保留根号）；

问题2 应用勾股定理需要满足什么条件？

师生活动

学生独立思考作答．

【设计意图】引导学生及时总结，应用勾股定理求解相关数学问题的步骤．

问题3

变式训练：

2．如图，直线l过正方形的顶点，点到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．

师生活动

学生分析，计算，表达．教师分析条件，对学生答题情况进行点评．

【设计意图】综合应用勾股定理和直角三角形全等的知识解题．

3，在△ABC中，∠C = 90°，

AB = 8（1）若∠A = 45°，求

BC 、

CA 的长度；

（2）若∠A = 30°，求

BC的长为

；

CA 的长为

；

【设计意图】提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，正确全面作答．

4，如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.

师生活动

学生思考，小组讨论，教师指导

【设计意图】训练学生思考问题，动手实践．教会学生利用折叠条件，准确标图，做到数形结合解决类似的几何翻折问题。

5，有一圆形油罐底面圆的周长为8m，高为2m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

师生活动

学生独立思考后分组讨论．

【设计意图】立体到平面的转化，考查勾股定理的应用．注意提示学生将圆柱体的侧面沿A点所在的母线展开，变成一个长方形，那么AB间的最短距离应为一个直角三角形的斜边，两直角边分别为圆柱体高和下底面的周长．问题转化为已知直角三角形两直角边，求斜边的问题，应用勾股定理可以求解．

体会利用勾股定理需要构造直角三角形。

6，已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

【设计意图】进一步训练学生如何构造直角三角形A是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应D选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为E简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。

BC7，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．

A

D

E

C

运用与勾股定理有关的多个知识点。

8.在平面直角坐标系中，点A（-6，8）求点A到原点的距离

师生活动

学生动手作图，结合图解决问题，多媒体展示作品，师生评价。

【设计意图】

体会勾股定理与平面直角坐标系的联系。

9.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米，求该河的宽ACB

【设计意图】训练学生思考问题要全面，应破除思维定势，正确讨论，综合A是多少米？CB

师生活动

学生思考作答．

【设计意图】细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计，构造定理成立的条件时能有的放矢．

10.点A(-1,2)B(3,4,)在X轴上找一点使其到点A.B的距离最短，求最短距离

【设计意图】巩固性练习，也用勾股定理解决．体会利用勾股定理需要构造直角三角形。

3．归纳小结，反思提高

（1）进一步了解勾股定理的含义．

（2）会用勾股定理解决简单的综合问题．

（3）体会数形结合的思想和分类讨论的思想．

4．布置作业：教科书第26页练习第1，2题；

教科书第28页习题17．1第3，4题．

五、目标检测设计

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=23cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，BAD= ,S△ABC= 。

4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，

求S△ABC。

【设计意图】考查勾股定理的应用．应用勾股定理可以求解．

AC5．小明搬来一架2．5米长的木梯，准备把拉花挂在2．4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为

．

【设计意图】考查勾股定理简单的实际应用．转化为数学问题就是，已知直角三角形的斜边和一直角边的长，求另一直角边的长．