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教学设计

人教版八年级上册数学第十七章

勾股定理、逆定理练习

（广州市华美英语实验学校中学部

林振汉 510520）

课型：复习课

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

教学从实践探索入手，给学生创设学习情境，充分利用贴近生活的实例研究直角三角形的三边关系---勾股定理；教材注意结合中国古代在勾股定理的证明和应用方面的成就，激发学生的爱国情感，培养学生的民族自豪感。数学源于生活，又用于生活，是本课所体现的主要思想。

2.教学内容及课时安排

本课是针对学生学习完新课内容以后，为了进一步巩固和消化勾股定理以及有关应用而设计的。授课时间为一个课时。

3.教学目标

知识目标：能应用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养学数学、用数学的意识和能力。

能力目标：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；通过分析问题、

建立几何模型，领会数学思想，培养学生自主探索精神，独立思考能力和动手实践能力；通过小组活动、讨论、合作研究和计算，提高学生的合作意识和沟通表达能力。

情感态度价值观：感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情。使学生认识到数学来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。通过书本世界的知识来丰富学生的生活世界，进一步打造学生的精神世界。

4.教学的重点：勾股定理的应用

5.教学的难点：构造适用勾股定理的几何模型（直角三角形）

6．教学准备：多媒体课件、电脑、投影、直尺、圆规、三角板、剪刀、几何模型和框架、计算器

二、教学对象的分析

本人所教两个班的数学双基知识一般般.（7）班是年级的重点班，双基知识整体还行，接受能力稍强点，学生思维比较活跃，善于讨论和交流，课堂参与度较高，但有边学边丢的现象。（2）班的学生是年级典型的困难生，学习习惯较差，但对生活实例较感兴趣。教学中利用贴近生活的实际例子，因势利导发现他们身上的闪光点，不断端正学习态度,培养其学习兴趣。

三、教法分析

引入生活中接触较多的实例充分调动学生学习的积极性，激发其求知欲；培养学生自主探究、合作交流的能力。采用活动化教学模式，形成师生互动，不断提高学生应用知识解决实际问题的能力。

四、学法指导分析

课堂上留给学生探究与交流的空间，让学生在实践中构建几何模型，体会勾股定理的应用。培养学生观察、归纳和运用数学思想方法的能力。

五、教学流程

教学流程

（一）情景导入

（二）知识回顾

（三）知识技能天地

教师活动

学生活动

动脑筋思考后作出判断

售货员没搞错，我们通常所说的29英寸(74厘米)的电视机，是指其荧屏对角线的长度

指名学生回答

第3小问题在老师的引导下举实例解决

解:设第三边为x (1)当x为斜边时,由勾股定理, 得 x2=32+42解得x=5 (2)当x为直角边时,由勾股定理, 得42=32+ x2设计意图和其它

“十一”黄金周国美电器促销活动。小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？为什么？

1、你知道勾股定理是怎样揭示直角三角形的三边关系吗？

2、如何判断一个三角形是直角三角形？举例说明勾股数．

3、本章在现实生活中的作用很大，举例说明用勾股定理解决的实际问题。

1、直角三角形的其中两边是3和4，求第三边。

2、在数轴上找到2这个点。

由简单的实际问题激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析实际问题中隐藏的几何模型，体会勾股定理在生活中无处不在

再现知识点，为下面的学生活动作好铺垫

让学生利用勾股定理解决简单问题，

渗透分类讨论的思想

解得x=7

培养学生能把复用勾股定理找无理数

杂问题转化为已学过简单问题来解决

-1 0 1 2 2

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图和其它

（三）知识技能天地

（四）数学生活实践

教学流程

（四）数学3、用4个完全相同的直角三角板拼成一个大的正方形（如图），已知三角板的两直角边分别为7厘米和4厘米，则大正方形的面积是多少？

弦图

教师介绍弦图是古代数学先进文化的重要标志

4、三角形的三边分别为8、15和17，求三角形的面积

1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_____步路, 却踩伤了花草。

（假设1米为2步）

[“捷径”是指不经过C点，由B直接到A] A4mC3mB

教师活动

培养学生动

手操作能力请4位同学上黑板上拼和合作意识，图演示，其他学生

渗透整体代分小组合作拼一个弦图

入的数学思解:设三角板的斜边为a,想

由勾股定理可知,

a2=72+42=65(厘米2）

了解古代数∴大正方形的面积是65学文化，知道平方厘米

弦图可以验

证勾股定理

分析后作答

熟记勾股数，22解：∵

8

+

15= 熟练勾股定172

∴此三角形为直角理逆定理解三角形

题

则面积为：８×１５÷２

＝６０

让学生认识

数学来源于

生活，并服务

于实践

指名学生口答

分小组讨论：为了少走4渗透德育

步路，践踏了花草树木值不值？

学生活动

设计意图和其它

2、我国古代数学著作《九

生活实践

（五）探究创新乐园

章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水池的深度与这根芦苇的长度各是多少？

1、如图，棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程是多少？

B

A

拓：最短路线有几种选择？

教学流程

教师活动

分析题意，构建直角三角形

解:设水深为X 尺,则这根芦苇

的长为(X+1) 尺.由勾股定理,得

X2+52=(X+1)2 解之得:X=12则X+1=13 答:水池深为12尺,这根芦苇的长为13尺.

通过展开图转化成平面上的路线问题

解：（如图）

感受中国传统数学的成就，培养学生的情感价值观。利用勾股定理构建几何模型（直角三角形）

B

10让学生尝试在曲面上寻A1010C

找最短路在Rt△ABC中，由勾股定线，通过展理开图转化成22平面图形，AB=2010=105

培养学生的答：从A点爬行到B点的空间概念

最短路程是105cm 学生在正方体模型上画出路线

学生活动

设计意图和其它

（五）探究创新乐园

（六）小结反思：

（七）拓展探究

3，4，5 5，12，13 2、小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买了一条3米长的竹竿晾衣服。如果电梯的长、宽、高分别是1．5米、1．5米、2．2米，这条竹竿能否放入电梯里拿回家？

（出示实物）电梯模型（长方体）玻璃棒代替竹竿

教师引导

1、一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?

学生分组探究

指名学生上台演示

实践发现放对角线最长

解：∵1．52+1．52+2．22= 9．34＞32 ∴这条竹竿能放入电梯里拿回家。

学生概括：

勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。熟记常用的勾股数。

A

C学生独立完成

DBO

2、（有趣的勾股数），试根探究过程中进行讨论、交据表中已有的数的规律填流，引导学生发比较、发空（如下表）

现、归纳 32 + 4 2 = 52 52 + 122 = 132

4，3，5 6，8，10 用长方体模型让学生亲身实践

关于线面问题以后会继续学习，没必要花过多时间解释

归纳、概括、高效反思，由感性上升为理性，正是为解决问题提供理论根据

知识的运用与深化，拓宽学生思维，检查目标的达成度

掌握规律，方便解题

42 + 3 2 = 52

62 + 8 2 = 102

72 + 24 2 = 252

8，15，17 82 + 152 = 172

92 + 402 = 412

10，24，26 102 + 24 2 = 262

112 + 602 = 612

12，35，37 122 + 35 2 = 372

132 +（ ）2 =（ ）14，（ ），（ ）

142

+（ ）2

=（ ）22

．．．．．．

．．．．．．

n, (

)，

n大于或等于3的奇n, (

)，

n为大于3的偶数

( ) 数

( )

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图和其它

我国是最早了解和应用勾

股定理的的国家之一，古代印

度、希腊、阿拉伯等许多国家

也都很重视对勾股定理的研究

（八）数和应用，古希腊数学家毕达哥

了解勾股定理的学与社会

拉斯首先证明了勾股定理，在

历史，感受数学文

西方勾股定理又称“毕达哥拉

化的价值，激发学

斯定理”。

生树立远大的理

勾股数一种重要的数组。实学生课后阅读

想和强烈的爱国际上，人们已经证明了许多公

情感，培养学生的式，用公式很容易找出许多组

民族自豪感

勾股数。下面的就是找勾股数

的公式：

22（1）n

-1 ，2 n， n

+1

（n为大于1的正整数）是直角

扩大学生知识面

三角形的三边长。

掌握确定勾股数（2）2n

2

+2 n ，2 n+1， 2n

的公式

2 +2 n +1（n为正整数）是直

角三角形的三边长。

（3）m

2

–n2

，m

2

+n2， 2mn学生可选择其中一

（ m ﹥n,m、 n正整数）是直组或两组证明

角三角形的三边长。

证明过程学生结（4）m

4

–n4

，m

4

+n4， 2m2n2

合实际不作要求

（ m ﹥n,m、 n正整数）是直

角三角形的三边长。

亲爱的同学：你会证明这些公

式吗？

相信自己，你一定会成功的！

7，24，25 9，40，41 11，60，61 13，（ ），（ ）

课后教学自评

自评指评

目标能体现新教学理念（“三维度”）、全体学生达成度高。

课型把握确切，内容设计合理（重点突出、难点突破）。

课堂结构清晰严谨、有节奏，教师“主导”作用明显。

媒体使用适时适事，效果显著。

学生参与面广、参与度高、气氛活跃，师生互动好。

课后反思：

自评等级