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关键词：二次根式的混合运算教学内容

正文

二次根式的混合运算

含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

重点

二次根式的加减乘除混合运算．

难点

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

一、复习导入

(学生活动)：请同学们完成下列各题．

计算：

(1)(3x2＋2x＋2)·4x；

2(2)(4x－2xy)÷(－2xy)；

(3)(3a＋2b)(3a－2b)；

(4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 二、新课教授

由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．

【例1】计算：

(1)(＋)×；

(2)(4－3)÷2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(＋)×＝×＋×

＝＋＝4＋3；

(2)(4－3)÷2 3＝4÷2－3÷2＝2－2. 【例2】计算：

(1)(＋3)(－5)；

(2)(＋)(－)；

(3)(－)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把当作a，当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．

解：(1)(＋3)(－5) ＝()2＋3－5－15 ＝2＋3－5－15 ＝－13－2；

(2)(＋)(－) ＝()2－()2＝5－3＝2；

(3)(－)2

＝()2－2××＋()2

＝5－2. 三、巩固练习

教材第14页练习第1，2题．

【答案】第1题：(1)＋；(2)4＋2；(3)11＋5；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋4；(4)22－4.

四、课堂小结

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．

1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．

2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．

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