习题训练教学实录及点评

第十七章

勾股定理习题课

教案

授课教师：孙亚琪

教知识1.会运用勾股定理解决简单问题；

学目技能

2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形；

标

3.会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题。

过程1.经历勾股定理、勾股定理逆定理的应用过程，体会数形结合、与方转化思想、方程思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学法

的方式解决实际问题；

2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用。

情感、1.感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力；

态度2.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无穷的乐趣。

与价值观

数学数形结合思想，方程思想，分类思想，转化思想

思想

重点

难点

会应用勾股定理及逆定理解决问题

勾股定理及逆定理的应用

教学过程：

一、知识梳理

1.

勾股定理：

2.

勾股定理逆定理：

3.

常用勾股数

一、知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_______ 2．已知直角三角形的两边长为6cm、8cm，则三角形的周长为_______ 思路与技巧 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是 _直角边_还是_斜边__，因此要分两种情况讨论。

3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。

思路与技巧 已知三角形的两边的长度，但题中未指明是什么形状的三角形，因此要分情况讨论．

（1）锐角三角形时：BC=BD+DC (2)钝角三角形时：BC=DC-BD 根据勾股定理求出BD、CD的长就可以解决问题。

小结：分类思想

1.直角三角形中，已知两边长，直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

知识点2：判断一个三角形是否为直角三角形

1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度; 2．在△ABC中，a:b:c=1:1:2

，那么△ABC的确切形状是_______ 变式：将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是_______ 思路与技巧 根据勾股定理的逆定理：满足a2 +b2=c2则三角形是直角三角形。

3、综合训练：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。

B

D

C

二、方程思想

解决翻折问题

1、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长

思路与技巧 由折叠的性质得到AF=AD=10 cm，再由勾股定理可知BF= cm，则FC=10-BF= ；设EC=x cm，EF=DE=8-x （cm），由勾股定理组建方程即可求得EC的值。

三、方程思想

求线段的长

2、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，

DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E （1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系？

4

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

小结：方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

展开思想

解决最短路径问题

2．如图,一圆柱高8cm,底面周长为12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？

小结：展开思想

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面; 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解.

四、学习体会

1.本节课你有学到了哪些知识？

2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？

作业：课本P39 第4、8、13题