习题训练第一课时导学案

人教2011版八年级下

第十七章小结习题

《勾股定理中的方程思想》教学设计

抚顺市第二十七中学

邓素玲

《勾股定理中的方程思想》教学设计

课题：《勾股定理中的方程思想》

科目

数学

年级

八年级

课时

第

1课时

一、学习目标

知识与技能：

1.掌握勾股定理的内容，进一步利用勾股定理解决问题；

2.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法；

3.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题. 过程与方法：

1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；

2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己

的想法；

3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想. 情感态度价值观：

培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，

激发学习热情。

三、重点、难点、关键

重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题

难点：当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题. 关键：在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决

四、学情分析

在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。

五、教学背景

勾股定理是几何中最重要的定理之一，

它也是直角三角形的一条重要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位.方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法.方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁.本节课为后续进一步学习运用方程思想解决问题起着铺垫作用。

六、教学准备

多媒体课件，直尺。

七、教学过程

教师活动

（一）

情境引入

受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，老师想知道这棵树折断前有多高？你们能帮助老师解决吗？

(多媒体展示课件2)

（二）

自主学习

知识探索：（多媒体展示课件3和4）

例1

在△ABC中，∠C=90°, (1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的长. (2)如果AC=5, AB=BC+1,求AB、BC的长.

A学生活动

设计意图

通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。

通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；

通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。体会数学来源于生活并能够解决生活中的实际问题。

问题的层次化引导了学生数学模型的建立。

要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。

学生先独立思考，然后互相复述。最后上黑板个人展示。

交流合作，展示成果，总结方法。

整理提高：师生共同总结解决此类问题的方法：在直角三角形中（已知两边的数量关系）———设其中一边为x———利用勾股定理列方程——解方程——求各边的长。（多媒体展示课件5）

发现并总结：

解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解；

巩固练习：１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？（多媒体展示课件6）

2、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？（多媒体展示课件7和8）

BC

3、在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（多媒体展示课件9）

变式训练：已知：如图，△ABC中，

AB=14，AC=15，BC=13，求△ABC的整理提高：师生共同面积. 总结解决此类问题（多媒体展示课件11和12）

的方法：

1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂

线段，分割图形的方

法，构造直角三角

形;

2. “斜化直”即：

斜三角形化为直角三角形求解.

（多媒体展示课件13）

知识探索：例2如图，有一张直角三角

形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,

现将直角边AC沿直线AD折叠，使点交流合作，展示成C落在斜边AB上的点E，求CD的长. 果，总结方法。

（多媒体展示课件14和15）

巩固练习：1、如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°, AC=1，BC=3. AB的中垂线学生独立DE交BC于点D, 连结AD，求AD的书面练习，完成，及时点评。

长.

（多媒体展示课件16和17）

2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，B C'与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. （多媒体展示课件18）

进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力

通过折叠，找出变化前后的相等线段，能够找到特殊的直角三角形，利用勾股定理解决问题。

让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件

能从有多个直角三角形的较复杂的图形中找到可列勾股定理求解的直角三角形.即：能从复杂图形

中寻找出基本图形。

进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力

（三）本课小结（多媒体课件19，20，

21）

在直角三角形中，利用勾股定理列方程学生谈谈自己的学培养学生的语言表达能解决问题是我们常用的方法；

习感受，共同解决在力、归纳总结能力等

1、把已知和要求的问题转化到某直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；

课上存在的疑惑。

2、如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形

中，我们可以利用它们的公共边或相等的边列方程求解。

（四）作业布置（.多媒体课件22和23）

1、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？

2、矩形ABCD如图折叠，使点D落在加强知识的应用。提高利BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。

学生独立完成

用勾股定理解决问题的

能力。

（五）课后反思：本节课不足是之处由于前面的练习安排的较多，使得后面的练习时间不足。通过本节学习，又一次规范了解题格式，并发现了学生在解决这类问题中常犯的

错误，并及时指导其改正过来，这是我上完这节课最欣慰的地方。