习题训练教学设计(第二课时)

勾股定理习题训练

学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。

学习难点：利用定理解决实际问题。

学习过程

一、知识回顾

1.勾股定理：直角三角形中

的平方和等于

___的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么

．

2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形．

3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做__________,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_____________. 4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为_________. 二、综合探究

1．

如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

思路与技巧：

这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．

2．已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为

思路与技巧：

3

。

3

是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为

3

的线段，但由勾股定理可知，两直角边3。

.

分别为________、

的直角三角形的斜边长为3．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

思路与技巧

可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题

三、矫正补偿

1.

已知直角三角形两边长分别为6，8，则另一边是________. 2. 已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长.

思路与技巧

：

由折叠的性质得到AF=AD=10 cm，再由勾股定理可知BF=

cm，则FC=10-BF=

；设EC=x cm，EF=DE=8-x （cm），由勾股定理组建方程即可求得EC的值.

2．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？

四、完善整合

（反思）

1、通过本节课的学习，我们复习了那些知识？

2．本节课你又那些收获？

3．复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？

五、当堂达标（作业）

3如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

北

东

B

小屋

牧童

A