构建知识体系ppt配用优秀获奖教案

人教版八年级数学

《19.2.1 正比例函数》教学设计

清远市清城区松岗中学 梁洁华 一．教材分析

《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。从前面几节课中学习了函数的概念和认识了函数图像，正比例函数是一次函数的特殊函数，一次函数是函数中最简单的函数。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

二、学情分析

学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。

三、教学目标

知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：理解正比例函数的意义。

四、教学准备

教师准备：课前做好配套课件，熟悉本节教学环节，设计好板书，以及检查多媒体能付正常使用等等。

学生准备：准备好抄稿纸、笔、课本。

五、教学过程

（一）、创设情境，引入新知

2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．

（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？

刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．

1

（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？

假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t (0≤t ≤12.88)．

（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？

刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．

设计意图：

通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. （二）、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5

cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将应记为“-2℃”，避免学生将量. 设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

2 写成.（4）题中每分钟下降2℃中的常写为.关注学生能否准确找出

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）

的结构特征

①k≠0 ②x的次数是1 学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）、练习运用，内化概念

1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）

A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度为60km/h时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t 2.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

(1)yx2;x

(4)y(2)y2x1;(5)yπ

x;x(3)y;2(6)y3x.请每个同学各自写两个函数解释式，让你的同桌判断是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）

（2）若y=2x，则y是x的正比例函数（ ）

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）

3 2

4.填空

（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kx，是y关于x的正比例函数，则k=____. （3）如果y =3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. 学生活动：独立解答，教师巡视. 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. （四）、针对训练，提升能力

已知函数 y(m1)x是正比例函数，求m的值. 变式训练

|m|-1y=(m-2)x(1)若 是正比例函数，则m = ；

m2k-1y(m1)xm1是正比例函数，则m = ；

(2)若 （3）若 y(m2)xm3是关于x的正比例函数，则m = ；

正比例函数的应用

问题3：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？

（2）京沪高铁的行程

y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

拓展提高

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？

中考链接

(凉山中考)已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数,则a = ,b = . （五）、小结与作业：

小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说. 作业：

4 22

1、若y=5x3m-2是正比例函数，m = 。

m22、若y =（3m-2）x是正比例函数，则m____. 3、若y=(m-1)x是关于 x的正比例函数，则m= 。 5、课本P87页课后练习1题、2题. 设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

（六）、板书设计

正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 二、正比例函数的应用

六、教学反思

在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式，在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。

课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。

在变式练习这个环节上，题目由简到难、层层深入，对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心，从变式练习上可以看出，学生对本节课已经充分的理解和掌握。

4、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 。

5