选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势多媒体教案及点评

一、教学内容分析

1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

2. 地位和作用 在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

二、教学目标

(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。

b.能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别

c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

(2)过程和方法目标：

学会利用数据的代表分析问题，培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。

(3)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。

三、教学重点、难点

教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。

教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。

b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。

四、教学手段

根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。

五、教学设计

本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——

合作交流，探索问题——

理性概括，寻找差异——

实践应用，鼓励创新——

归纳小结，反思提高。

1. 创设情境，提出问题

师：同学们喜欢看奥运会吗？最喜欢看哪个比赛项目？我最喜欢看的是体操比赛，我发现在体操比赛中五位评委打出分数后都要去掉一个最高分和一个最高分再算成绩，请问这是为什么呢？平均数虽然准确，但却很容易受极端值影响。

问题1：数据误导： 某次数学考试，大鹏得到78分。全班共30人,

其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。

大鹏计算出全班的平均分为74.4分，所以小明告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

大家想一想，大鹏的说法合理吗？

探索出大鹏的说法不合理。

师：是的，看来用平均数来反映问题有时候也不太合理，这就需要我们学习新的数据代表——中位数和众数

问题2：师：类似的受平均数误导例子还是很多的。小李在某公司的一次招聘时就出现了如下的情景。

员

工

月工资/元

经

理

副经理

7000 4400 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200

经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。

职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。

职员D说：我们好几个人工资都是1800元。

经理所说的公司的平均月薪2700元是否欺骗了阿冲？

平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

如果你是小李的朋友，你能帮他对这些数据作出合理的判断吗? 接着上升为数学问题：反映一组数据平均水平的数据代表只有一个平均数吗？

学生回答问题

做好知识的衔接过程！ 师：你怎样看待该公司员工的收入？平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

2．合作交流，探索问题 根据以上问题组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。 在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。学生可能会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数

中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数

众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数

接下来课件出示练习 练习

一、求下列各组数据的中位数

1、2 3 -1 2 1 3 0 2、1 3 2 3 1 0 2

3、5 6 2 4 3 5 4、3 7 6 8 4 20 8 40 二、求下列各组数据的众数

1、2,5,3,5,1,5,4 2、5,2,6,7,6，3,3,4,3,7,6 3、3,3,3,3,3,3 4、2,2,3,3,4,4 5、11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5 三、书上例题（见课件）

四、判断下列说法是否正确（见课件）

通过以上例题，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解中位数和众数。

师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。大鹏同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。公司经理也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释而被误导。

3．理性概括，寻找差异

在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多

形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。 为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下练习（见课件）

4．实践应用，鼓励创新

巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是应用数学教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。

5．归纳小结，反思提高

问题预设：完成上述教学过程后，学生已经很清楚地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有效，选择的标准是什么？解决了这一问题，我们下节课会继续研究（为学生下节课探究做好铺垫，引起学生的兴趣。）

六、教学评价

教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。

七、布置作业：课后习题及相应的课外练习，书上的习题及课外练***部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。