方差的应用课件配套优秀获奖教案

20.2 数据的波动程度

第

1 课时

方

差

枞阳县麒麟初级中学 吴文杰

教学目标：

知识目标：

1、

理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。

2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。

能力目标：

培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。

情感目标：

经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，有作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

教学重难点：

方差意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解

教学难点：

方差意义的理解。

教学过程：

一、情境导入

1

汪教练到我班选拔一名篮球队员，汪教练对齐瑞和唐颢两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

队

员

齐

瑞

唐

颢

第

1次

7 10 第2次

8 6 第3次

8 10 第4次

8 6 第5次

9 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；

（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

在生活和生产实践中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．而刻画离散程度的特征数有极差、方差、标准差，这里最重要的就是方差。本节课我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题。（板书课题：20.2.1方差）

二、合作探究

探究点一：方差的意义

问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．

选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然

2

条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

甲

乙

7.65

7.55

7.62

7.507.59

7.44

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

7.56

7.53

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲7.54，x乙7.52

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．

可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况

3 甲种甜玉米的产量

产量波动较大

产量波动较小

1.方差的概念：

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数

x

的222（x-x），（x-x），，（x-x）2n差的平方分别是 1 ， 我们用这些值的

乙种甜玉米的产量

平均数， 即 s2=122[（x1-x）+（x2-x）+n2+（xn-x）] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．

2.方差的意义

4

方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

22（7.65-7.54）+（7.50-7.54）+2s甲=1022（7.55-7.52）+（7.56-7.52）+s=102乙222+（7.41-7.54）0.01

2+（7.49-7.52）0.002显然

s甲＞

s乙，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．

据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．

3.

强化训练

、下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6；

（2）5 5 6 6 6 7 7；

（3）3 3 4 6 8 9 9；

（4）3 3 3 6 9 9 9. .如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

5

探究点二：方差的简单应用

问题2 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是：

甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？

（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

强化训练：

甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级

甲

参加人数

55 中位数

149 6 方差

191 平均数

135

乙

55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有：--------------。 . 探究点三：用计算器计算方差

使用计算器说明：

1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 x2键），计算器便会求出方差 值。

例如：

1. MODE + 2-SD 进入SD模式；

2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；

3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；

5. 将求出的结果平方，就得到方差 . s2=122[（x1-x）+（x2-x）+n2+（xn-x）] 的三、巩固练习

1.样本方差的作用是（ ）

7

A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： x甲x乙802s

， 甲24 ， 2s乙18，则成绩较为稳定的班级是（ ）

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为（ ）. 4.在样本方差的计算公式 s21(x120)2(x220)2...(xn20)2 10中，

数字10 表示___________ ，数字20表示 _______. 5、五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五

8

个数的方差_____. 四、课堂小结

本节课你学到了什么？

五、布置作业

习题20.2第1、2题

六、板书设计

20.2.1 方 差

公式：

2

方差

七、教学反思

方差越大（小），数据的波动越大（小）. 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：

1

22s=[（x1-x）+（x2-x）+n+（xn-x）]2

9