方差的应用教学设计第二课时

从分数到分式》教学设计

教材

设计理念

学情分析

知识分析

教学目标

教学重点

教学难点

教学关键

教学方法

学法指导

义务教育课程标准试验教科书（人教版）数学八年级下册第十五章《分式》第一小节《从分数到分式》共一课时

本设计采用了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式，通过五个梯次递进的活动，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地参与活动进行学习，通过观察、归纳、类比、猜想使学生进一步理解概念，灵活的运用所学知识，从而让学生感受到数学来源于生活运用于生活，更好的理解数学知识的意义。配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和思维空间，从而强化教学效果。

教学对象是八年级学生，已有的知识储备：小学学习了分数、分数的基本性质（包括分数的分母不为零）以及分数运算等，八年级学生有一定的自主学习能力、观察能力、类比发现能力。但学生在学习上仍缺乏积极主动性，为此本节课我采用观察、类比的方法“让学生讨论、交流中在获得结论”。

教学中要创造条件和机会，让学生动脑思考、动手计算、发表见解，发挥学生学习的主动性。心理上，八年级学生正处在认识的转型期，注意还不够稳定，通过前面的数学学习，对数学的价值有了一定的认识，基本感知数学的魅力。多数学生对数学有了比较浓厚的兴趣，且好奇心强，老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学的发展性和科学性。

本节教材选自于人教版八年级下册第十六章《分式》第一节，本小节共3课时，本节课是第一课时，第二课时为分式的基本性质，教材首先以实际问题为背景，列出代数式表示数学量，从其中不同于分数的式子引入分式，在小学已经掌握了分数的概念、和分数有意义的概念的基础上，引入分式的概念以及有意义和值为零的条件，所以可引导学生类比分数进行学习。本节课学生已有的知识储备为整式的概念、整式加减和一元一次方程，在学习了分式的概念之后，为后续学习分式的基本性质通分、约分和分式的计算奠定基础。

知识与技能

了解分式的概念，理解并掌握判断一个分式有意义，无意义及值为零的方法。

经历用字母表示实际问题的数量关系的过程，进一步过程与方法

发展符号感；在此基础上，掌握分式字母取值范围的方法。

情感态度与价值观

让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。

理解并掌握分式的概念，体会其内涵。

对分式字母取值范围的认识。

利用分数的思想类比分式，分数中的分母不为零的思想来理解分式中的分母不为零的问题，从中掌握求解分式意义的方法。

针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，激发学生学习兴趣，提高学习效率，为此，本节课以自主学习为主，教师提示点拨，让全体学生参与讨论交流，用脑思考，从而达到知识的生成目的。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索、用心交流做到学以致用，尽可能的激发学生学习数学的兴趣一提高学习效率。所以本节课倡导的是自主学习法、探讨交流法。

教法选择

课前准备

教学评价

“实践操作，探究应用”教学法

复习整式的概念，预习本节课内容

评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；

评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测试点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

活

动名

称

内容目的及多媒体应用

教学流程设计

序

号

活动一

新旧联系，帮助学生回顾旧知识分数、整式，为本节课的迁移伏笔。

正反对照

引导观察，通过补充实际问题情境，渗透代数式的模型意识。结合课本“思探获本质

考”题，丰富学生的想象力，对弄清分式概念和区分的概念起着积极地作用。

变式训练，用迁移的手法，让学生体会到要十分式有意义，必须分母不为反馈提高

零，而现在的分式中分母有单项式也有多项式。因此，需要用到解方程的方法。在设计中‘让学生阅读课本例1，然后在练习，以问题解决的手法解决分式意义的目的，培养互动交流意识。 活动二

活动三

活动四

全课小结，反思、评价、总结

内化新知

推荐作业，使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，延展认知

为不同的学生发展创造条件。

活动五

教学过程设计

问题与情境

活动1 新旧联系，正反对照

（1）5÷3可以写成分数的形式是——

（2）ａ÷５可以写成

（3）Ａ÷Ｂ＝ 师生行为

设计意图及媒体应用

【教师行为】教师提出问题，【设计意图】

引导学生温习分数线的作用。

通过具体例子，引【学生行为】学生思考、交流，导学生回顾旧知识回答问题

分数、整式，为本在活动中教师要关注：

节课的迁移伏笔

（4）什么叫整式？请举例

（！）学生对已学知识的掌握情况；

（2）学生对探究新知识是否有浓的兴趣

活动2引导观察，探获本质

问题1.（1）长方形的面积为10㎡，

长为7m,宽为（ ）m;长方形的面积【教师行为】

为S,长为a寛为（ ）

1、教师提出问题；

2、在学生列式后引导学生观【媒体应用分析】

师生互动，为新知识做好铺垫。

【设计意图】

通过补充实际问题情境，渗透代数式的模型意识。丰富学生想象力，对弄（2）把体积为200㎝

的水倒入底面积为33㎝

水面高度为（ ）㎝；把体积为V得水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为（）（3）

有哪些共同特征，与

，

有何异同？

辨析练习：

1、

表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．

2、甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．

3、辨析题，下面的式子哪些是分式？

察，交流得出所列式子的特点；

3、教师形成概念并分析定义，强调分母中含有字母。

一般的，如果A、B表示两个整式，其中B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。

4、课件出示辨析练习题，指导学生完成辨析练习题，并讲评。

其中1题为把除法改写成分式的形式，帮助学生理解分数线的作用。2题为列分式表示实际意义的量。3题帮助学生理解分式的概念。并相机展示问题的答案。

【学生行为】

1、学生四人一个小组进行交流讨论；

2、学生理解概念并说出几个分式，说给同伴听；

3、完成辨析练习题，交流分享学习成果。

清概念起着积极作用。

【媒体应用分析】

1、在导入课题后展示思考题和答案，为获得分式的概念奠定基础。

2、多媒体课件辨析练习题和答案。

问题2 1、分式有意义，分式的分母应该满足什么条件？

2、填空：

（1）当x 时，分式

有意义；

（

2）当x 时，分式

有意义；

（3）当b 时，分式

有意义；

（4）当x,y满足关系 时，分式

有意义。

活动3 变式训练，反馈提高

1、课本练习2,、3题

2、补充练习。

活动4 归纳小结，内化新知

1、什么是分式？

2、分式和整式的区别在哪里？

3、分式有意义的条件以及分式为零的条件是什么？

活动5 推荐作业，延展认知

【教师行为】

1、师提出问题，指导学生解决问题，先让学生回答然后用课件演示问题的答案。

2、教师强调分式有意义的条件是：分母不为零。

【学生行为】

1、学生经过思考后回答，分数中分母不为零，同样在分数中，分母也不能为零。

2、进一步认识B 0时分式

有意义。

【教师行为】

1、师提出问题，完成练习的要求。

2、在活动中教师要关注：

大部分学生能否准确的完成任务；学生能否用数学语言表达发现的规律。

【学生行为】

1、生独立思考完成，采取自愿的方式，由三名同学板演。

2、交流分享学习成果，对同伴的结果进行评价或改进。

【教师行为】

1、师提出问题；

2、在学生回答后归纳强调：本节课我们主要学习了一个概念——分时的概念，两个条件——分时有意义的条件和分式值为零的条件；

3、教师板书要点，

4、课件出示作业，并情调要求和书写规范。

【设计意图】

这是本节课的难点问题，用迁移的手法，让学生体会到要使分式有意义，必须分母不为零，而现在的分式中分母有单项式也有多项式，因此，需要用到解方程的方法。在设计中，先示范后练习，以问题解决的手法解决分式有意义的题目，培养互动交流意识。

【媒体应用分析】

对学生的思维进行训练，运用类比的方法揭示知识之间的内在联系。

【设计意图】

通过问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与到数学问题的讨论中，发表自己的观点。善于理解他人见解。

【设计意图】

帮助学生获得成功的体验和失败的感受积累学习经验

【媒体应用分析】

必做题：习题16.1第2、3题；

选做题：16.1第8题

【学生行为】

1、学生回顾本节课的收获（其余学生补充完善），整理知识

板书设计

多媒体屏幕

要点。

2、学生记录作业。

16.1.1从分数到分式

例1 分式的概念：

分式为零的条件

分式有意义的条件