2.圆的认识练习名师教学视频（文字实录）

圆的认识

一、创设情境，引入新课。

师：同学们，坐过摩天轮吗？师：让我们一起去跟随画面，感受摩天轮的旋转吧。（教师播放摩天轮转动课件，学生观察）

师：生活中像这种形状的物体，还有（课件上出现时钟、桌面、车轮），如果，我们把这些物体的形状画在平面上，会是什么图形？

生：我认识它将会是一个圆。（课件展示）

师：请大家仔细观察，你认为圆有什么特征？你来告诉大家。生1：圆，它是圆圆的。师：第一印象，有补充吗？

生2：我认为圆是一个封闭图形，像一个面饼一样。

师：观察仔细，说明圆是由曲线围城的一个封闭图形。到底圆有哪些特征呢今天这节课就让我们一起走进圆的世界，一起去认识圆。

二、新授（板书：认识圆）

（一）圆的概念学习。

师：首先，就让我们从摩天轮开始研究，从摩天轮上你看到了什么？（看见展示摩天轮）。生：我看到了圆的中心点。

师：就是摩天轮的支撑点。还看到了什么？生：我看到了很多的小圆。

师：就是我们常坐的厢的位置。还看到了什么？生：我认为摩天轮的圆点在圆的边上。

师：噢，就是刚才这位同学说的小圆。我们看得越小的时候它就成了什么？

生：点。师：很好，还有吗？生：从圆点出发到圆边上的有好多条线。

师：就是摩天轮的钢架。

（课件展示，用不同颜色显示出摩天轮的钢架，即该摩天轮所在的圆的半径）

师：刚才同学们在说的过程中，发现摩天轮有一个支撑点，它在摩天轮的什么位置？

生：中心。师：摩天轮有中心，桌面这样的圆有中心吗？生：有。（全班回答）。

师：所有的圆都有中心吗？老师给大家准备了一些圆形纸片，请大家动手找找圆心吧。（学生动手找圆心，教师巡堂）。

师：同学们找到了吗？谁愿意来使用老师的圆，来展示一下，你是怎么找到？

生1：先把圆对折，然后再对折一次，对折之后打开，这个交点就是圆的中心。

师：刚才，这位同学用对折再对折的方法，找到圆中心的一点，这一点，我们把他叫做圆心，一般用字母O表示。（边说边板书）除了用对折的方法，还有其他的方法吗？

生2：（投影仪展示）当我们用圆规的时候，把圆规放在纸上，慢慢调试，直到可以画出一个这样的圆，那么这个点就是圆心了。

师：对他的方法有没有想说的？

生3：万一没有看到，那个针就突然移动了，那怎么办？

生2：我们先固定点，用铅笔画出来，一个一个地试。

生4：我觉得生2的同学方法很简便，但是有一个问题，你如何很快很准确的找到这个圆心呢？

生2：这样也不是所有方法里面最快的，这是我想出来的一种方法。

师：同意吗？同学们？很好，还有别的方法吗？

生5：我的方法是想办法找出圆上距离最远的两个点，找到后将这个距离除以2，

就刚好是这个圆的中心。

师：对他的方法，你有没有什么想说的？生6：我认为如果这样，你得试很多次，而且你也不能确定到底哪一点是直径最长的。生7：我认为如果把线落斜了怎么办？生5：这个时候，就会调整。当距离没有比这条更大时，就能确定这是距离最远的两个点。

师：同学们听明白了吧，这是他们说要量多少次？通过刚才同学们的发现，你们觉得，哪一种方法找圆心既简便又准确呢？

生：我认为第一位女同学的方法是最简便最容易找圆心的方法。

师：但是生活中常常有不能对折的物体，我们可以借助工具来找它的圆心，也是不错的想法。现在，请同学们找出你的圆的圆心，并用字母0表示出来。

师：刚才，我们找到了圆心，现在老师在圆上任意确定一点，把这一点和圆心连接起来（边说边画），观察，这条线段有什么特点？

生1：我觉得那些线是圆的最长的那条线的一半。

生2：我认为这条线是一条线段，它有两个端点。

师：有两个端点，有没有同学知道它的名称？生：叫做半径。

师：怎样的线段才是半径呢？生1：我认为在圆的任意一条对称轴的一半，就是圆的半径。生2：我的观点与那位同学不同。我认为圆的半径是从圆心到圆上的一条线段。生3：我认为有一点要补充，是从圆上到圆上任意一点的线段叫做半径。

师：懂得真多，你发现圆上有多少个点呢？生：有无数个。

师：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r来表示，请在你的圆上画出半径，并用字母表示出来。想一想，这样的半径还能再画吗？请你画一画，你能发现什么？（教师巡堂）

师：有的同学已经坐好了，为什么不画了？

生：因为刚刚那位同学说过了，半径有无数条，所以我再画一条，我就没有画了。

师：为什么有无数条？

生：因为在圆上有无数个点，所以圆心到那个点有无数条半径。

师：很好。现在老师在圆上又画了一条半径，把它的一段延长出去，得到的这条线段，又有什么特点？生1：我发现，这条蓝色的线段是半径的两倍。

生2：这条蓝色的线段是圆的对称轴。

师：有没有同学知道它的名称？生：它叫做直径。

师：怎样的线段才是直径呢？

生：是圆上的任意一点，过圆心，再到圆的另一点上的线段是直径。

师：很好，我们把这种通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。请在你的圆上画出一条直径。（请一个学生上台展示如何画直径）

（多媒体出现练习题，学生去找找半径和直径)

（二）探究同圆中直径和半径的关系。

师：好，请有发现的同学，咱们一起来汇报一下。

生1：我发现了，在同一个圆内，所有半径的长度都是一样的，而且每条直径都是一样长的，直径是半径的2倍。

师：你是怎样发现的？生1：我是用尺子量的。

师：好，还有不同的方法吗？生2：（投影展示）通过对折来发现。

师：你的动手能力真强。我们刚才用量的方法发现，同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。刚才这位同学在汇报半径和直径的关系时，为什么都强调在同一圆内呢？生3：要是一个圆大一个圆小，那两个的半径和直径的长度是不一样的。

师：好，说明数学讲究科学性和严密性，谁能用字母表示出半径与直径的关系生：我觉得

r=d/2，反过来d=2r。师：刚才，我们通过折一折，量一量的方法发现了直径和半径的关系，那你能从图中看到什么？想到什么？（多媒体出现半圆和一个长方形） 生：我看到圆的高度是3分米，也就是圆的半径是3分米。

师：看到高度想到了什么？

生1：想到了圆的半径。师：刚才，我们通过同学们的辨认，我们知道半圆和长方形的长和宽存在一定的联系，还有的同学能想到半圆和正方形，说明咱们同学的空间想象能力很强。

（三）学习画圆。

师：学到现在，我们学了圆的这么多知识，怎么才能又方便又快的画好一个圆呢？

生：用圆规来画圆。 师：老师这里就有一个圆规，谁来介绍它各部分的功能？

生1：这个点是支点，用来确定圆心，而另一个相当于我们的笔，旋转我们就可以画出一个圆。

师：请同学们在练习纸上画出一个半径是2厘米的圆，并标出它的圆心和半径。（学生画圆，教师巡堂）师：我们该怎样画圆。

生：第一步定点，定圆心。

师：如果老师把圆定在桌面上，那么我的圆心在哪个位置？生：桌面上。

师：如果老师把圆定在黑板上，那么我的圆心在哪个位置？生：黑板上。

师：接着怎么办？生：第二步定圆的半径长度是多少。

师：现在，老师要画一个半径是20厘米的圆，你认为圆规两脚间的半径应该是多少？生：我认为半径的长度是20厘米。

师：最后怎么办？生：扭着圆规旋转一周。（教师演示如何画圆）。

师：同学们画完以后，别忘了标出圆心和半径的长度。现在，请大家从直尺检验一下你画的圆对不对。

师：从订正中，你发现你画的圆和老师画的圆有什么不用？

生：老师画的圆是20厘米，我们画的圆是2厘米。

师：好，半径不同，还有什么不同？

生：半径不同，造成直径不同，直径不同，造成了这个圆的大小不同。

师：说得很好。说明半径确定圆的什么？生：大小。

三、联系生活，解决问题。（一）实际生活中如何画圆。师：通过刚才的学习，我们掌握了画圆的方法，你能用它解决生活中的实际问题吗？请看大屏幕。

（屏幕内容：学校打算把一个边长是10米的正方形绿地改建成一个最大的圆形花坛，该怎样画圆呢？）

师：先将你的想法和同桌说一说。（学生谈论，教师巡堂）师：谁来说说，你打算怎么画圆。生1：我的方法是这样的，我们一看这个正方形的边长是10米，我们在正方形的中间定个中间点，那么这个点到正方形的的任意边长是5米，5米也就是圆的半径，用圆规画一个整个圆。师：有个同学在笑，笑啥，你说？生2：世界上有这么大的圆规吗？半径是5米。师：那到底有没有更好的方法？生3：先确定中点后，用绳子来绕。师：用绳的方法，那怎么找到正方形的中心呢？生4：将这个正方形的四个角，对角相连，这两条线交汇的地方，应该就是正方形的中心。师：刚才这位同学说半径是多少米？用什么画圆？生：用绳子，把一个木棍固定在正方形的中点，把绳子绑在上面，围绕正方形一周，就是最大的圆。

师：说的很好。我们的工人师傅正是用了你的想法，画出了一个这样的圆。（课件展示）

师：刚才，我们用连接对角线的方法找圆的中心，还有别的方法吗？

生：正方形的边长是10米，那么圆的半径就是5米。

师：那怎样找中心点？

生：既然知道了正方形的边长的是10米，就可以找到正方形边长的中点，在相邻的两条边上都找出中点，然后延长，交汇的地方就是中点。

师：很好，掌声送给他。现在，请同学们观察一下，画出来的圆和正方形有什么关系？

生：圆的直径就是正方形的边长。

师：看来圆和正方形还存在着千丝万缕的关系。

请看大屏幕。（课件演示《周髀算经》讲解圆是怎么画出来的）。

（二）解决车轮为什么是圆的问题。

师：圆在生活中也有很多的应用，请看车轮为什么是圆形？

生：便于滚动。

师：我们的车轴装在什么位置呢？

生：装在车轮的圆心。

师：为什么？

生：如果不在中心，那车轮转动起来就不是以一个圆的形式转动，而是像一个椭圆一样。生：这样车子会很抖。

师：运用到了圆的什么知识？

生：圆的所有半径有相等。

师：这样才能让汽车平稳行驶。我们一起去体验。（课件展示）正因为在圆里所有的半径都相等，我们的汽车才能平稳行驶。还记得，我们前面研究的摩天轮吗？

也正是因为在同一圆内，所有的半径都相等，摩天轮才能平稳的转动起来。（课件上摩天轮转动，并配合优美的音乐）。

四、课堂总结。

师：这节课你学到了什么？印象最深刻的是什么？

生：直径和半径的关系。半径是直径的一半。

师：同学们，关于圆，只要你敢于去发现，去创造，在今后的生活中发现更多有关圆的奥秘。