6.质因数和分解质因数教学实录及点评

《分解质因数》教学设计

江都区郭村中心小学

王学荣

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗”，第39-40页练习六第4-8题和“你知道吗”。

教学目标：

1、使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2、使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3、使学生主动参与探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

教学准备：

PPT课件。

教学过程：

一、复习导入。

教师：今天我们继续来研究第三单元因数和倍数的知识。先来看一道复习题。（课件出示）

1、根据下面算式，说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

（1）4×5=20

（2）36÷9=4 2、什么样的数叫做质数？

只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。（举个例子）

什么样的数叫做合数？

除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。（举个例子）

二、教学新知。

1、教学例7：认识质因数。

出示例7：在5=1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？

（1）5=1×5，1和5是5的因数

（2）28＝4×7，4和7是28的因数。

（3）在1、5、4、7中，5和7是质数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数）

上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？

教师：在5=1×5中，1为什么不是5的质因数？

在28＝4×7中，4为什么不是28的质因数？

2、做练习六第4题。

（1）35=5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？

（2）27=3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？

3、教学例8：分解质因数。

（课件出示）把30用几个质数相乘的形式表示出来。

教师：请同学们帮助老师把30分解成质数连乘的形式。

学生尝试，要求所写的因数必须是质数。

教师巡视辅导，集中讲评，板书思考过程。

30 ／ ＼

2 × 15 ／

＼

3

× 5 30＝2×3×5 引导学生说出：因为15不是质数，所以很容易发现15还能分解。

教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）

教师：像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书）

教师：为什么分解质因数是把一个合数用质数相乘的形式表示出示，怎么不能把一个质数进行分解质因数吗？

说明：因为质数是只有1和它本身两个因数，如果分成两个数相乘的形式只能写成1和它本身相乘，而1既不是质数又不是合数，所以不能作为一个数的质因数。

教师小结：①5=5×1，5和1都是5的因数，同时5还是5的质因数；

②质数只有因数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，1不是质数，所以一个质数不能写成几个质数相乘的形式，

只能将一个合数写成几个质数相乘的形式。

4、做教材第38页“练一练”。

学生独立完成，小组交流方法。

把6和14分解质因数。

6=（

）×（

）

14=（

）×（

5、（课件出示）教材第38页“你知道吗”

教师介绍短除法分解质因数的步骤方法：

（1）认识短除法的符号及表示的意义；

（2）被除数、除数和商的书写位置；

（3）除数和商必须是质数；

（4）一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

（5）把商写成连乘的形式。

三、巩固应用。

实物投影：

1、用短除法分解质因数。

12=2×2×3 2、教材第39页“练习六”第5题。

学生独立完成，注意不要遗漏。

9=3×3

16=2×2×2×2

20=2×2×5

25=5×5 3、教材第39页“练习六”第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，再圈一圈每组里的质数。

）

说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。

4、教材第40页“练习六”第7题。

学生先尝试，再组织讲评。注意加法与乘法的区别。10=2×5

10=3+7 5、教材第40页“练习六”第8题。

引导学生从质数合数的角度分析，可以分成人数相同的小组的班上人数一定是合数。

6、智慧城堡：

小明的哥哥参加了今年中学生数学竞赛。小明问哥哥：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”哥哥告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你能猜一猜我的成绩和名次各是多少？”

2910=2×3×5×97 四、总结提升。

教师：数学就是这么的奇妙，通过大胆的猜想，也能找出正确的答案。其实，在数学发展的历史长河中，也有一个世界著名的猜想——“哥德巴赫猜想”，你知道吗？（课件出示）

板书设计：

分解质因数

质因数

把一个合数用质数相乘的形式表示出来

／ ＼

3 0

因数

质数

30＝2×3×5