9.公倍数和最小公倍数教学设计及课堂实录

五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级(下册)第22～23页。

教学目标：

1. 让学生在具体的操作活动中理解公倍数和最小公倍数的意义，会找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2. 让学生经历公倍数和最小公倍数概念形成的过程，学会有条理地思考，发展学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 让学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学活动的经验，体验学习和探索活动的乐趣，增强数学学习的自信心。

教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，会找出两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数

教学难点：准确找出两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数

教学准备：多媒体课件，长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片若干个，习题纸。

教学过程：

一、

经历操作活动，认识公倍数和最小公倍数

1谈话引入：同学们，在你们的桌面上都有一个正方形和一些小长方形，别看它们小，今天的学习就从它们开始。

2提出问题

媒体出示：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片去铺你手中的正方形，可以正好铺满吗？

正好铺满什么意思？（无空隙，不重叠）

3学生猜想

师：请同学们猜一猜，能不能正好铺满？到底能还是不能，请同桌一起动手操作来验证自己的猜测。

4动手操作

师：能正好铺满吗？一起大声告诉我。怎么听到两种声音？这到底怎么回事啊？

师：我来采访两位同学。

有选择的请两位学生上台投影交流：

师：你是怎么铺的？

1

生1：我铺的是边长6厘米的正方形，可以正好铺满，我每行铺了2个，铺了3行。

师：可以正好铺满的是边长6厘米的正方形。

师：再采访一位同学，你是怎么铺的？

投影交流

生2：我铺的是边长8厘米的正方形，不能正好铺满，我每行只能铺2个，可以铺4行，还有剩余。

师：不能被正好铺满的是边长8厘米的正方形。

师：为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形有时可以正好铺满正方形，有时却不能？（两个图形）

生：有的正方形的边长正好是小长方形长和宽的倍数。

师：这位同学给我们提供了一个新的研究角度，也就是正方形的边长和小长方形的长和宽之间有倍数关系。

师：到底有怎样的倍数关系呢？

生：边长6厘米的正方形，6厘米是3厘米的2倍，6厘米是2厘米的3倍。

师：是啊，6正好是3的2倍，（6÷3=2）所以，一行正好铺2个；6恰好又是2的3倍，（6÷2=3）所以可以正好铺3行。（电脑演示）

生：边长8厘米的正方形，8厘米不是3厘米的2倍，8厘米是2厘米的4倍。

师：是呀，8比3的2 倍还多一些，（8÷3=2……2）所以每行只能铺2个，还有剩余。8是2的4倍，（8÷2=4）所以可以铺4行。剩余部分不管怎么铺，都无法铺满。（电脑演示）

小结：当我们用长3厘米、宽2厘米的长方形去铺一个正方形，如果正方形边长的厘米数像6这样既是2的倍数，又是3的倍数时，这个正方形就可以被正好铺满，否则就不能。（板书：6 既是2的倍数，又是3的倍数）

5、想象延伸

师：想一想，边长是多少厘米的正方形，既能被小长方形的长边铺满，也能被小长方形的宽边铺满? 师：老师这也有一个正方形，也可以被长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满。猜猜它的边长是多少？

小组讨论讨论，有困难的同学也可以在练习纸上画一画、分一分。

师：你是怎么想的？

2

还有别的可能吗？（边长12厘米、18厘米、24厘米、30厘米）

说得完吗？说不完用省略号。（补充板书：6、12、18、24、30……）

6、揭示概念

师：6既是2的倍数，又是3的倍数，那12呢？18呢？

师：6、12、18、24、30这些数分别与2和3这两个数有什么关系？

讲述：6、12、18、24、30……这些数，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3公有的倍数。我们把它们叫做2和3的公倍数。

贴板书：它们是2和3的公倍数（板书：公倍数）

师：8是2和 3的公倍数吗？为什么？9是2和3的公倍数吗？为什么？

小结：2和3的公倍数必须既是2的倍数又是3的倍数，缺哪个都不行。

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索

过渡：现在知道了什么是两个数的公倍数，那怎么找两个数的公倍数呢？

出示例2：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

审题：一起读读题目，题目中有几个问题？哪两个？什么样的数是6和9的公倍数？（贴板书：既是6的倍数，又是9的倍数）

师：不用铺一铺、画一画的方法，你能找到6和9的公倍数吗？同桌讨论，再把找的过程写在自备本上，比比谁的方法多。

学生尝试找，教师巡视，拿不同的作业展示，让学生详细介绍方法。

预设：

①依次分别列举6和9的倍数。

先依次列举6的倍数和9的倍数，圈出它们公有的倍数，这样就找到了6和9的公倍数是18、36、54等，其中最小的一个18就是6和9的最小公倍数。

板书：最小公倍数

（贴板书：6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、63……

9的倍数：9、18、27、36、45、54……

6和9的公倍数有：18、36、54……

最小的公倍数是18）

②先依次列举9的倍数，再从9的倍数中圈出6的倍数，圈出的这些数就是6和9的公倍数。

板书调整成：9的倍数有：9、18、27、36、45、54……

3

6和9的公倍数有18、36、54……

最小的公倍数是18 师：还可以先列举谁的倍数？

③先依次列举6的倍数，再从6的倍数中圈出9的倍数，圈出的这些数就是6和9的公倍数。（电脑演示）

比较：这两种（指屏幕）找两个数公倍数的方法有什么相同的地方？（都是先有序列举一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数）

师：这两种找公倍数的方法你更喜欢哪一种？为什么？（生：先有序列举大数的倍数，再从中找出小数的倍数）（列举的数字少，更简单）

小结：找两个数的公倍数可以先分别有序列举两个数的倍数，再找出它们公有的倍数。也可以先有序列举大数的倍数，再从中找出小数的倍数。不管用哪种方法，只要找到的既是6的倍数又是9的倍数，就是6和9的公倍数。其中最小的一个就是6和9的最小公倍数。

2、介绍集合圈

师：我们来做一个对号入座的游戏（出示一个集合圈，6的倍数，）请学号是6的倍数的同学把学号贴入圈内。这个圈表示9的倍数，请学号是9的倍数的同学把学号贴入圈内。

师：学号是6的倍数的同学都到齐了吗？学号是9的倍数的同学都到齐了吗? 发现什么问题：生抢18号、36号 那怎么办呢？（让学生自己想到把两个圈重叠一部分）

师：（把集合圈交叉起来）18和36贴在中间重叠的部分，表示她们的学号是6和9公有的倍数。这边的学号表示（6独有的倍数），这边的学号表示（9独有的倍数）

请同学们看大屏幕，我们已经知道18和36是6和9的公倍数，所以我们要让两个集合圈慢慢靠近，并重叠一部分。重叠的部分用来填6和9的公倍数，左边填6独有的倍数，右边填9独有的倍数。（电脑演示两个集合圈重叠过程。）说明：6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数都是无限的，所以都要用上省略号。

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

过渡：我们已经学会了怎样求两个数的公倍数和最小公倍数，下面让我们一起走进它们的世界。

1.

在2的倍数上画“

△

”,在5的倍数上画“

○

”。

4

1

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3

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2和5的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 2、用集合图表示。（P24练习四1）

你会把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数吗？

说说你是怎么填的？（强调先填6和8的公倍数，再填6和8独有的倍数）

四、全课小结，联系生活，拓展延伸。

1师：同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

总结：通过这节课的学习，我们不仅知道了两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数；并且学会了用有序列举的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数。

2游戏：寻人启示（根据寻人条件，符合条件的举牌并报出学号）

出示： 3和5的公倍数；3和5的最小公倍数；是3的倍数但不是5的倍数；是5的倍数但不是3的倍数。

大家看看每次站起来的是不是我要找的人。

3数学与生活：

暑假里，李丽每3天去一次图书馆，王芳每5天去一次图书馆，杨林每6天去一次图书馆。7月7日她们都去了图书馆,至少再过多少天他们又会相遇呢？

师：这三位学生至少再过多少天又会相遇，经过的时间既要是3的倍数、还要是5的倍数和6的倍数，也就是3、5、6三个数的最小公倍数。你会找吗？有兴趣的同学课后可以试一试。

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