10.公倍数和最小公倍数练习教学设计(教案)

最小公倍数

教学内容：人教版第十册教科书第88—89页，练习十七第1—2题

教学目标：

1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用。

3、培养学生的抽象、概括能力。

教具、学具准备：

演示用多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3cm，宽2cm）与方格纸，学生用水彩笔。

教学过程：

一、引入新课，操作探究

1、谈话引入，循序渐进

王老师知道同学们特别热心，爱帮助人，今天王老师的邻居李叔叔遇到一个难题，想请同学们帮忙，你们愿意吗？（愿意）

李叔叔为了方便小朋友玩耍，准备在自家的庭院里用长方形地砖铺一个大正方形，我们来看看李叔叔都有哪些要求？（多媒体出示画面，请学生读题讨论回答）

师：你知道李叔叔的要求了吗？

（1、用长方形铺；2、长方形的长是3分米，宽是2分米；3、要用整块的砖铺，不能切割，不用破损的；4、铺成后是一个正方形；5、要密铺）

师：需要我们帮忙解决什么问题呢？（多媒体出示画面：正方形的边长应该是多少分米？）

2、实际操作，解决问题

师：让我们借助学具来解决这个问题吧。

（教师说明操作要求：方法有两个，一是用铺一铺的方法，二是用画一画的方法。每个小组都有一定数量的小长方形纸片，它代表长3分米、宽2分米的地砖，同学们用它在桌面上铺成正方形；或者你可以选择画的方法，每个小组都发有一张任意大小的长方形纸，上面印有一个个小长方形，它也代表长3分米、宽2分米的地砖，请你用彩笔在上面勾画出正方形。）

（1）、铺一铺。用长方形纸片代替地砖摆出一个正方形；

（2）、画一画。在印有长方形格子的纸上画出一个正方形；

（多媒体出示：一边操作一边想一想：铺或画出的正方形边长是多少？边长与长方形地砖的长有什么关系，与长方形地砖的宽有什么关系）

3、学生反馈。

师：同学们完成的不错，请说说你铺的正方形边长是几分米?（6分米）；老师展示边长是6分米正方形的课件。

师：请具体说说你是怎么想的？(一排铺2个，铺3排或6是3的倍数，也是2的倍数) 师：边长是6分米与地砖的长3分米是什么关系？(6是3的倍数)。

师：边长是6分米与地砖的宽2分米是什么关系？（6是2的倍数）。

师：正方形的边长还可能是几分米？(同上) 师：哪些同学用到画的方法？请展示给大家（张贴到黑板上）。

师：请大家总结一下：正方形边长6分米、12分米与长、宽分别是什么关系？

学生反馈师生共议：（边长6分米、12分米既是2的倍数，又是3的倍数。） 二、深入探究，抽象概念

1、说一说

师：既然正方形的边长6分米、12分米即是3的倍数，又是2的倍数，我们就从3和2的倍数入手，深入研究一下，看看李叔叔要铺正方形的边长还可能是几分米？

学生说教师板书：

3的倍数：3、6、9、12、15、18 ……

最小公倍数

2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……

师：2和3共同的倍数有哪些？（学生回答，教师把6、12、18涂成红色。）

师：6、12、18叫做3和2的什么数？（板书：公倍数）

师：谁能准确说说什么叫公倍数？

师：谁能用非常简洁而准确的话再说一说；

教师板书：

3和2的公倍数：6 （补充板书：最小）

师：哪个同学能完整的说一说3和2的最小公倍数是几？

我们还可以用不同的方式来表示

（多媒体演示集合圈）

2、议一议：观察2和3的公倍数中的6、12、18……你一定会发现规律？（最小公倍数乘2、乘3……就是这两个数的其他公倍数）

3、说一说：李叔叔要铺的正方形边长最小的是几分米，再大一点呢？还大一点儿，你认为最大的应该铺多少分米？(没有最大公倍数) 三、应用新知，深化概念

师：通过帮助李叔叔解决铺地砖的问题，你能找出几个数的公倍数吗？（课件出示）

1、找一找。

2和4的公倍数有＿＿＿＿＿＿＿＿；

2和4的最小公倍数是＿＿＿＿；

4和5的公倍数有＿＿＿＿＿＿＿＿；

4和5的最小公倍数是＿＿＿＿；

2、下面的说法对吗？说一说你的理由。

（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）

（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数大。 （ ）

四、联系生活，拓展应用

师：应用公倍数和最小公倍数还可以解决生活中的很多问题。（课件出示教师读题）

1、有一些学生可以分成3人一组，也可以分成7人一组，都正好分完。如果这些学生的总数在45人以内，可能是多少人？（学生思考回答，并说明理由）

2、3路公共汽车每隔6分钟经过A站，5路公共汽车每隔8分钟经过A站，它们刚刚经过A站，这两路公共汽车至少过多少分钟后才第二次经过A站？（学生思考后，再讨论回答，并说明理由）

3 、在美丽的香溪河畔，住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日一起开始打鱼，老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。”有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，在这一个月里，他可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？

（学生思考回答，并说明理由；教师演示有日历的课件，让学生知道是求4和6的公倍数）

五、小结本课：这节课的学习，你都有哪些收获？