三 因数和倍数（通用）教学实录

《和的奇偶性》教学设计

一：激趣导入

师：同学们，你们想玩抽奖游戏吗？中奖的机率有50%呢？

师：好的，同学们。玩游戏是有规则的,游戏规则：抛一次色子，把抛到的数连加一次，和是几，你就可以得到想应的奖励。（让学生自己解释这段话是什么意思？并询问学生是否愿意试一试？重点理解“抛出的数再加一次什么意思”？）

生：例如：数字抛到1，再加一次，和是2，奖励在2。

师：那同学们我们知道了游戏规则，谁想要玩一玩呢？（老师可以展示一下，如何晃动色盅）。大概挑3—4个同学演示。

生：学生发现实验的这几次都没有中奖。

师：询问同学，为什们会这样呢？你有什么发现呢？

生：思考（如果学生猜测不出，可进行引导。看看这个奖品的数字设置）

师：（好像这几个数字都是偶数,问题出在奖品数字设置上）同学们观察奖品的数字设置，你们有什么发现呢？找学生说一说。

生：我发现上面的数字中，奇数全部是有奖品的，偶数都是谢谢参与。

师：你的观察能力真强！那我们为什么抽不到呢？到底是怎么回事呢？希望咱们今天的学完今天的课程，你能解决这个问题。

师：我们在玩游戏中研究数学学问，真好！你是怎么理解“和的奇偶性”的？

生：几个数相加，和可能是奇数也有可能是偶数。

师：这位同学很厉害，说：“几个数相加”，而不是“两个数相加”。“几个数”可能是………. 生：3个数、4个数……….100个数、无数个数。

师：噢，那这个问题可就复杂了，你准备怎么研究呢？

生：可以先举一些简单的数连加，算一算、找一找有没有什么规律。还要找一些例子来验证。

师：那你们准备从几个数相加开始研究呢？

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生：两个数相加。

师：智慧的选择！凡是难事都要从最简单的开始。

师：那就让我们一起研究吧，现在前后位四个为一组，开始讨论和研究，把你的研究结果写在发给你的作业单上，看看有什么发现？开始吧! 学生进行3分钟的研究,之后找同学汇报作业单。

师：同学们，开始说说你们的发现吧！（可以把学生的作业单投放在大屏幕上）。

师：有些同学发现了1种情况，一部分同学发现了三种情况。这就需要我们反思：怎么才能找全呢？

生：应该想一想两个数相加一共有几种情况，然后在进行分类。

师：他找到了我们需要改进的关键，没有找全的同学来说说两个数相加一共有几种情况？（可根据原来我们学习过的可能性来思考）

生：奇数＋奇数、偶数＋偶数、奇数＋偶数共三种情况。

师：想到这个问题了，在举例，我们就都能找全了。同学们通过分类举例、猜想、验证，我们获得了两数之和的规律。（板书：奇数＋奇数=偶数

偶数＋偶数=偶数

奇数＋偶数=奇数）。那这些规律千真万确吗？真的找不到一个反例？谁来找一找？

生：（肯定有学生举错例子，到时候现场再辩驳）。

师：虽然举错例子了，但是积极开动脑筋、寻找反例的行为是值得肯定的，掌声在哪里？

师：同学们，华罗庚说过这样的一段话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分家万事休！”所以此时我们还可以通过什么找反例呢？

生：齐说图形。

师：那现在我们用图形法来找反例。PPT上展示例子。例如“4＋6”的情况，首先我们知道偶数就是2的倍数，我们两个两个的画圈，没有多余的说明是偶数。刚才的4＋6的例子就可以充分说明。那如果换成其他的偶数呢？两个很大的偶数呢？

生：和还是偶数，只要是偶数加偶数，两个两个的画圈，一定不会有多余的。

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师：非常好，这样我们就研究完了偶数＋偶数的图形的举例了，那奇数加奇数呢？情况是怎么样的呢？

生：我们可以两个两个的圈，多余的两个正好也圈起来，和是偶数。

师：如果换成其他奇数呢？5＋7呢？或者是自己举个奇数＋奇数的例子，自己动手在本上画一画。看看是否是奇数＋奇数=偶数。一分钟的时间，画完之后找人说一说。开始吧！

生：通过动手画，我们知道每个奇数都会多余一个三角，正好又是一个2，所以结果都是偶数。

师：思维真清晰，掌声在哪里呢？

那同学们，奇数＋偶数怎么会是奇数呢？谁愿意来白板上画一画呢？

师：出示PPT，举例3＋4的例子。

生：上台作图，会发现两个两个的圈，一定会多一个。

生：补充，首先我们知道偶数是没有多余的，但是奇数一定会多一个，所以奇数加偶数的和一定是奇数。

师：同学们你们真棒，不仅能解释具体的例子，还能推理到一般的情况，真是了不起。在验证规律的时候，我们需要像今天这样，从一个算式想到更多。

师：那同学们你们找到了规律，是否能根据规律来进行判断呢？出示PPT上的题目。让同学们进行回答。夸奖学生活学活用。

师：刚才我们发现并验证了规律，其实知识就像我们同学们的个子一样，是可以生长的。怎么长呢？看看，这里都是两个数相加，在这个基础上，你能不能生成一些新的问题？

生：（变成更多的数相加并进行举例）

师：太棒了，会提问问题，掌声呢？还有没有呢？个数能不能多一些？

生：学生进行举例。

师：询问学生这几个数是几个数相加？那同学们多个数相加，它的和是否也有着这样的奇偶性的规律呢？这不是你心里现在的想法？好的，那我们先挑一个简单的来找一找规律。

师：那我们先回答第一个同学提出的问题。奇数＋偶数＋奇数。

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生：可以利用之前的规律来进行解答，先算奇数加偶数是奇数，在拿着奇数加奇数就剩余偶数。所以奇数＋偶数＋奇数=偶数。或许是利用图形奇数会多余一个，偶数没有多余，奇数多余一个，两个一个合起来就是2是偶数，也可以得到这样的结论。

师：同学们，你们真棒，做到了活学活用和学以致用，为你们点赞。刚才同学们有提到如果多个数相加，结果会是怎样的呢？有好多个奇数，有好多个偶数，它们的和有着怎样的奇偶性的规律呢？

师：我也想把它写在黑板上，怎么写呢？我可不可以把它分分类呢？我把偶数写在一起，把奇数写在一起，可以吗？（进行板书）

偶数＋偶数＋·········偶数

奇数＋奇数＋·········奇数

X个

y个

师：同学们，看~

m个偶数相加，它的结果会是什么数呢？

生：是偶数

师：为什么呢？（可以根据刚才咱们画的图形结合一下）

生：加数全是偶数，我们画圈的时候会发现无论加多少个偶数相加，得到和依旧是偶数，因为偶数是2的倍数，无论多少个2的倍数，和还是2的倍数，不会有剩余的一个数。（或者是根据刚才的规律也可以推到出来，偶数＋偶数＝偶数，偶数再加上偶数还是偶数，所以不管是加几个偶数，所得结果都是偶数）

师：那同学们，若干个奇数相加呢？和会出现什么情况呢？（挑学生回答）

生：会是偶数？（会是奇数？）

师：肯定吗？

生：挑选学生进行回答，可能是奇数也可能是偶数。

师：为什么呢？你是怎么想的呢？

生：一个奇数加一个奇数等于偶数，再加一个奇数就等于奇数，再加

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上一个奇数就等于偶数，所以和到底是偶数还是奇数，主要看奇数的个数。如果奇数的个数是双数（或者是偶数的话）那么得到的和就是偶数；如果奇数的个数是单数（或者是奇数）那么所得到的和就是奇数。

师：你们同意吗？掌声送给他，特别会思考的一个男孩。（如果学生回答不出，可以适当提醒。可以一个一个的进行类推。）

师：但是我也想听听其他同学的想法，为什么当奇数的个数是1、3、5、7、9这样单数的时候得到结果就是奇数，而当奇数的个数是2、4、6、8、10这样双数个的时候它的结果就是偶数呢？道理在哪呢？

生：因为当奇数的个数是1、3、5这样的数时奇数加奇数等于偶数，偶数加奇数是奇数，两个两个的之后，是偶数，偶数再加上一个奇数，就得到了奇数。而当奇数的个数是2、4、6这样的数时，奇数加奇数等于偶数，偶数加奇数等于奇数，奇数再加奇数等于偶数，两个两个一对，总能凑成偶数，所以得到的和就是偶数。

师：这位同学用的是上面的刚开始咱们探究的规律来推导这里的结果，是不是这样呢？真实一个将知识活学活用的孩子啊，掌声送给他。

师：那同学们如果是又有多个奇数，又有多个偶数相加时，这样和奇偶性是怎么样的呢？你们一目了然吗？谁来说说看？

生：只用看奇数的个数就可以了，奇数是奇数个的话，加起来最后的结果还是奇数，奇数的个数是偶数个的话，加起来的结果就是偶数。

师：说的非常好~ 你的总结能力也很强。掌声送给他！那偶数的个数会不会影响奇偶性啊？为什么？

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生：不会，因为无论多少个偶数相加，得到的和都是偶数。所以偶数的个数不影响和的奇偶性。

师：你们太会学习了，真棒！来看屏幕，做道题，你还能很快的说出答案吗？（之后询问学生为什么？）如果学生说的是利用上面最开始的规律可以询问学生有没有更好的回答！（从刚学习的知识回答，多个奇数和偶数相加时，主要看奇数的个数，偶数的个数不用看。当奇数为偶数时，得到的结果是偶数，奇数的个数是奇数时，得到的结果就是奇数。

师：你们掌握了吗？要不要做题试一试呢？Ppt上展示。

师：同学们掌握的很好，那现在我们可以解决刚开始的中奖游戏问题了吗？

生：进行回答！

师：这节课我们研究了什么呢？除了和的奇偶性还可以研究什么呢？

生：积的奇偶性、差和商的奇偶性！

师：那我十分期待你们下节课研究积的奇偶性的精彩表现！下课！

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