10.整理与练习名师教学设计

《圆》复习课

宿迁市第一实验小学：姚克勇

【教学内容】平面图形《圆》的复习，在这个单元的复习中，主要是复习圆的基本特征、扇形、用圆规画圆、圆的周长、面积、环形的面积等等。

【教学目标】

1、使学生进一步加深对圆和扇形特征的认识，能正确画圆并表示各部分名称。

2、在巩固圆的周长和面积计算方法的基础上，进一步理解运用圆的周长和面积计算公式来解决实际问题；

3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。

【教学重难点】

复习重点：圆的特征以及进一步理解、熟练运用圆的周长与面积的计算公式。

教学难点：让学生学会整理知识，运用所学的知识解决实际问题。

【教学过程】

一、情境导入，梳理知识点。

师：今天咱们一起复习圆的知识。

圆形是数学界公认的最完美的平面图形。

你还记得我们学习过圆的哪些知识？（同时板书：圆的复习）

师：课前布置了大家一起整理圆的知识，

随机请两位学生的作业进行展台演示，请学生自己讲解，并适当补充。

提问：圆周率是怎么来的？

圆的周长和它的直径有什么关系？（课件展示圆的周长是它直径的三倍多一点）

学生讲解到圆的面积时课件出示圆的面积推导过程。

师：让我们再来回顾和观察一下，圆的面积是如何推倒的。

转化成近似的长方行的后，什么没变？什么变了？

生：面积没变，周长变大。

总结：周长增加了2条半径。

二、动手操作，系统地深化知识。

师：大家说的都非常好，相信大家说到就能做到。（出示习题）

1、画一个半径分别为1厘米和2厘米的同心圆，并标出圆心，半径。

师：看谁画的最漂亮最标准。（适当提醒同心圆的定义：两个圆只有一个圆心。）

2、你会求他们的周长和面积吗？（找两位学生到黑板板书）

（1）同时提问：大圆的周长和面积相等吗？

意义不同：围成圆的曲线的长是周长；

圆所占的平面的大小是面积。

计算公式不同：

C=πd或C=2πr

S=πr2

单位不同：长度单位：厘米、分米、米

面积单位：平方米、平方分米、平方厘米

）

（2）师：小圆与大圆的半径、周长、面积有什么规律？

（半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍————半径扩大多少，周长就扩大多少，面积扩大半径倍数的平方）

3、做两个圆的一条对称轴（回忆对称轴应注意的事项——虚线，两端出头，通过圆心），

提问：得到4个半圆，求其中一个小半圆的周长。（半圆周长=πr+2r））

4、求同心圆形成的圆环的面积。（做完以后，同桌交换检查）

总结出方法：（大圆半径平方--小圆半径平方）×圆周率或大圆的面积-小圆的面积。

5、在小圆的外面画一个最小正方形，则它的边长是多少？

适当总结：边长与直径相等的正方形与圆的周长相比，正方形周长大。

课件出示正方形，并要求学生求阴影部分的面积。（直接说出解题方法就行）

长方形的面积减去半圆的面积。（2×1-3.14×1×1÷2）

三、快速反应，变式练习。

填空（抢答，学生点头示意）

1、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（

）。

2、圆和半圆都是轴对称图形。圆有（

）条对称轴，半圆有（

）条对称轴。

3、一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（

）倍，面积扩大到原来的（

）倍。

判断（自己用手势快速判断）

1、直径都是半径的2倍。（

）

2、在圆里面的线段中，直径最长。（

）

3、圆周率π的值是3.14。（

）

4、半圆也可以看成圆心角是180度的扇形。（

）

选择（举手说）

1、钟面上分针长10厘米，它转动一圈能形成（

）的圆。

A、直径10厘米

B、半径10厘米

C、半径20厘米

2、车轮滚动一周走过的路程与车轮的（

）相等。

A、半径

B、直径

C、周长

3、在一个长是12厘米，宽8厘米的长方形纸片里剪一个最大的圆。则圆的直径是（

）厘米。

A、12厘米

B、8厘米

C、5厘米

四、走进生活，解决实际问题

。

师：学以致用是数学最重要的原则，下面我们一起解决生活中的问题。

1、

用绳子将2个酒瓶如图所示捆一圈，酒瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米的绳子。这跟绳子大约需要多长？

要求：学生独立完成，然后找一位学生到黑板汇报自己的方法。

2、张苗爷爷家的羊圈是一个长20米，宽11.4米的长方形，随着小羊的长大，羊圈越来越不够用了，在不增加任何材料的情况下，怎样扩大羊圈？（此题作为拓展延伸题。）

思路：

1、原来的长方形的周长是（20+11.4）×2=62.8米，也就是材料就有这么多。

我们都知道，周长相等的四边形中边长越接近面积越大，所以变成正方形，

（62.8÷4）的平方就是246.49平方米。

2、变成圆形，面积是314平方米。

3、用一面墙做堵头，用62.8米长的材料围成一个半圆，面积最大，是628平方米。

（最后一种方法灵活性加大，注意前提条件。）