2.用转化的策略求简单数列的和PPT及专用教学设计内容

解决问题的策略——转化

泰兴市古溪小学

徐杰琳

教学内容：

苏教版课标本第十册107—108页的例2、“练一练”1、2、练习十六的第4—7题。

教学目标： 1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，体会“数形结合”的方法，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重难点：

感受“转化”策略的价值，初步掌握转化 的方法和技巧。

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题。

师：同学们，上一节课我们学习了哪种解决问题的策略？

生：转化的策略。

师：我们解决问题时运用转化的策略有哪些好处呢？

生1：把未知转化成已知的知识。

生2：把复杂的图形转化成简单的图形。

生3：把不规则的图形转化成简单的熟悉的图形。

师：今天这节课我们将继续学习转化的策略。（板书课题）

二、教学例题，揭示转化。

1、师出示题目：9999+999+99+9= 生回答，说出用了哪种策略。

2、教学例2。

师：出示算式：1/2+1/4 生：通分，并计算结果1/2+1/4=3/4。

师：出示算式：1/2+1/4+1/8

生：通分，并计算结果1/2+1/4+1/8=7/8 出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 生：通分，并计算结果1/2+1/4+1/8+1/16 师：观察算式，这几个分数有什么特征？

师：你会算吗?怎样算?(先通分) 师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。

师：这样的题目有没有更好的方法呢？请同学们相互讨论一下？

师：出示泰微课视频。

观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积) 因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。

3、延伸：再加上1/32、1/64，1/128学生直接说结果。

师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征? 小结：看来把复杂问题转化成简单问题，还需要我们画个图，换个角度，从反面思考。我国的著名的数学家说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。

过渡：我们解决问题时，就要象同学们刚才那样，善于从正反两方面来思考。下面请同学们再来看一个有关足球比赛的问题。

4、（出示题目）请一位学生读题。

（1）什么叫单场淘汰制？（点击：每场比赛淘汰1支球队）

（2）你说得是题目上的注解。单场淘汰制究竟是怎么回事呢？我们画图来看看。（电脑演示）

（3）解释：如果有4支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2个胜者；第二轮再2个胜者比一场，决出冠军。一共进行了3场比赛。

如果有8支球队比赛呢，第一轮像这样比一比，比了几场？淘汰了几支球队？（4支）第二轮再这样比一比，比了几场？又淘汰了几支球队？（2个）最后两个胜者比一比，就决

出冠军。数一数，一共进行了几场比赛？（7场）

这就叫单场淘汰制，同学们明白了吗？

（4）那16支球队比赛，决出冠军要比几场呢？（电脑演示：16支球队出来）同学们可以讨论讨论。

（5）生：15场。你是怎么想的？对不对呢？我们看看图来验证一下，从图上看，要比赛几场啊？（15场）

（6）生1：8+4+2+1=15（场） 可以看图来理解。

生2：16-1=15（场） 说说你这样算的理由。

（16支球队要产生一个冠军，也就是要淘汰15支球队，而每场比赛淘汰1支球队，也就要进行15场比赛。）

（7）大家听懂了吗？这位同学是从“要淘汰多少支球队”这个角度来思考“要进行多少场比赛”。16支球队最后只剩1支冠军队，那就要淘汰15支球队，根据单场淘汰制的比赛规则，所以要比赛16-1=15场。

C.学生要是想不到“16-1”。老师的引导:刚才几位同学说得都不错，他们都是从正面来思考“决出冠军要进行多少场比赛”。那能不能从淘汰的角度来想想呢？比赛到最后只剩1支冠军队。

（7）那我们也来学一学，从淘汰这个角度去思考，64支球队参加比赛，产生冠军要比赛几场呢？（63场）

（8）如果有两种想法，小结：有的同学从正面来思考，从图上数一数、加一加，解决了“一共要进行多少场比赛”；有的同学从淘汰的角度，反面来思考，淘汰了多少支球队就要进行多少场比赛。

三、巩固练习，提升拓展。

1、完成书上的习题，巩固练习。

(1)、出示题目，自主探索。

(2)、师生交流想法和算法。

(3)、观看泰微课视频讲解。

(4)、师生谈谈观看后的感想，对解题有哪些帮助。

2、变式思维，提升拓展。

(1)、出示题目：1/6+1/12+1/20+1/30= (2)、师根据已有的经验，你想怎样解决这个问题？小组交流。

（3）、观看泰微课视频。

（4）、谈谈你的想法。

四、全课小结。

师：今天这节课你有哪些收获？

生1：我知道了数形结合可以帮助我们解决很多的问题。

生2：我了解了可以将复杂的计算进行转化，转化成我们已经学过的简单计算。